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1、 高考数学模拟试卷（文科）（5月份） 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设集合M=x|x|2，N=-1，1，则集合MN中整数的个数为（）A. 3B. 2C. 1D. 02. i为虚数单位，=（）A. +iB. +iC. -iD. -i3. 已知命题p：x4，log2x2；命题q：在ABC中，若A，则sinA则下列命题为真命题的是（）A. pqB. p（q）C. （p）（q）D. （p）q4. 已知双曲线-=1（a0）的离心率为2，则实数a=（）A. 2B. C. D. 15. 函数f（x）=xa满足f（2）=4，那么函数g（x）=|loga（x+1）|的图象大
2、致为（）A. B. C. D. 6. 公元前5世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在阿基里斯前面1000米处开始，和阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍当比赛开始后，若阿基里斯跑了1000米，此时乌龟便领先他100米；当阿基里斯跑完下一个100米时，乌龟仍然前于他10米当阿基里斯跑完下一个10米时，乌龟仍然前于他1米，所以，阿基里斯永远追不上乌龟按照这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为102米时，乌龟爬行的总距离为（ ）A. B. C. D. 7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D. 8. 已知函数f（x）=，则方程
3、f（x）=（x+1）的根的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 39. 已知正方形ABCD的边长为3，E为线段AC（靠近C）的一个三等分点，连接BE交CD于F，则（+2）（-4）=（）A. -9B. -39C. -69D. -8910. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列若sinB=，cosB=，则a+c=（）A. B. C. 3D. 211. 已知椭圆C：+=1（ab0）的左右焦点为F1，F2，若椭圆C上恰好有6个不同的点，使得F1F2P为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是（）A. B. C. D. 12. 已知函数f（x）=a（-x）-2ln（aR
4、），g（x）=-ax，若至少存在一个x0，1，使得f（x0）g（x0）成立，则实数a的取值范围为（）A. （1，+）B. 1，+）C. （0，+）D. 0，+）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 在边长为2的正方形ABCD中有一个不规则的图形M，用随机模拟方法来估计该不规则图形的面积若在正方形ABCD中随机产生了10000个点，落在不规则图形M内的点数恰有2000个，则在这次模拟中，不规则图形M的面积的估计值为_14. 已知：x，y满足约束条件，则z=2x-y的最小值为_15. 在九章算术第五卷商功中，将底面为正方形，顶点在底面上的射影为底面中心的四棱锥称为方锥，也就是正四棱锥已
5、知球O内接方锥P-ABCD的底面ABCD过球心O，若方锥P-ABCD的体积为，则球O的表面积为_16. 如图所示，A1，A2是椭圆C：+=1的短轴端点，点M在椭圆上运动，且点M不与A1，A2重合，点N满足NA1MA1，NA2MA2，则=_三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 已知等差数列an的前n项和为Sn，且S2=8，a3+a8=2a5+2（1）求an；（2）设数列的前n项和为Tn，求证：18. 如图，AB为圆O的直径，E是圆O上不同于A、B的动点，四边形ABCD为矩形，平面ABCD平面ABE，F是DE的中点（）求证：OF平面BCE；（）平面ADE平面BCE19. 为了调查一款电
6、视机的使用时间，研究人员对该款电视机进行了相应的测试，将得到的数据统计如下图所示：并对不同年龄层的市民对这款电视机的购买意愿作出调查，得到的数据如下表所示：愿意购买这款电视机不愿意购买这款电视机总计40岁以上800100040岁以下600总计1200（ 1）根据图中的数据，试估计该款电视机的平均使用时间；（2）根据表中数据，判断是否有99.9%的把握认为“愿意购买该款电视机”与“市民的年龄”有关；（3）若按照电视机的使用时间进行分层抽样，从使用时间在0，4）和4，20的电视机中抽取5台，再从这5台中随机抽取2台进行配件检测，求被抽取的2台电视机的使用时间都在4，20内的概率附：K2=P（K2k
7、）0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.82820. 已知椭圆C：的离心率e=，点A为椭圆上一点，且=（1）求椭圆C的方程；（2）设动直线l：kx+m与椭圆C有且只有一个公共点P，且与直线x=4相交于点Q问：在x轴上是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过定点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由21. 已知函数（1）讨论函数的单调区间.（2）设，讨论函数的零点个数.22. 在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C：（a为参数），在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为（1）求椭圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程
8、；（2）过点M（-1，0）且与直线l平行的直线l1交C于A，B两点，求点M到A，B两点的距离之积23. 已知函数f(x)|x-4|+|x-2| （）求不等式f(x)2的解集；（）设f(x)的最小值为M，若2x+aM的解集包含0，1，求a的取值范围答案和解析1.【答案】C【解析】解：M=x|x|2=（-2，2），N=-1，1，MN=（-2，-1）（-1，1）（1，2），集合MN中整数只有0，故个数为1个故选：C结合集合补集的定义，代入运算后，可得答案本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集及其运算，难度不大，属于基础题2.【答案】D【解析】解：=-i，故选：D根据复数的运算法则即可得到结论本题主
9、要考查复数的基本运算，要求熟练掌握复数的运算法则3.【答案】B【解析】解：命题p：x4，log2x2，为真命题；在ABC中，若A，则sinA故命题q为假命题，故命题pq，（p）（q），（p）q为假命题，命题p（q）为真命题；故选：B先判断命题p，命题q的真假，进而根据复合命题真假判断的真值表，可得答案本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，对数函数的图象和性质，三角函数的定义等知识点，难度中档4.【答案】D【解析】【分析】本题考查了双曲线的定义，属于基础题由双曲线方程找出,代入离心率，从而求出【解答】解：由题意，解得,故选5.【答案】C【解析】解：f（2）=4，2a=4，解得a=2g
10、（x）=|log2（x+1）|=当x0时，函数g（x）单调递增，且g（0）=0；当-1x0时，函数g（x）单调递减故选：C利用f（3）=9，可得3a=9，解得a=2于是g（x）=|log2（x+1）|=，分类讨论：当x0时，当-1x0时，函数g（x）单调性质，及g（0）=0即可得出本题考查了幂函数的解析式、对数函数的单调性、分类讨论等基础知识与基本技能方法6.【答案】B【解析】【分析】本题考查了等比数列的应用问题，也考查了运算求解能力，是基础题.由题意知乌龟每次爬行的距离构成等比数列an，写出a1、q和an，由此求出乌龟爬行的总距离Sn【解答】解：由题意知，乌龟每次爬行的距离构成等比数列an，
11、且a1=100，q=，an=10-2；乌龟爬行的总距离为Sn=故选B7.【答案】C【解析】解：由已知中的三视图，可得该几何体是：一个三棱柱挖掉一个三棱锥，所得的组合体，其直观图如下图所示：三棱柱的体积V=2，挖去的棱锥体积V=，故该几何体的体积为2-=，故选：C由已知中的三视图，可得该几何体是由一个三棱柱挖掉一个三棱锥，所得的组合体，进而可得答案本题考查的知识点是由三视图求体积，其中分析出几何体的形状是解答的关键8.【答案】C【解析】【分析】本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，其中将方程的根转化为函数图象的交点是解答的关键方程f（x）=（x+1）的根的个数，即函数y=f（x）与y=（x
12、+1）图象交点的个数，在同一坐标系中画出两个函数的图象，可得答案【解答】解：方程f（x）=（x+1）的根的个数，即函数y=f（x）与y=（x+1）图象交点的个数，在同一坐标系中画出两个函数的图象如下图所示：由图可得两个函数图象共有2个交点，故方程f（x）=（x+1）有两个根，故选：C9.【答案】C【解析】解：以C为原点，BC，CD所在直线为x，y轴，建立直角坐标系，则C（0，0），A（-3，3），B（-3，0），由ABECFE，可得=2，则CF=，即F（0，），=（-3，3），=（3，），即有则（+2）（-4）=（3，6）（-1-12，1-6）=3（-13）+6（-5）=-69故选：C以C为原
13、点，BC，CD所在直线为x，y轴，建立直角坐标系，求得C，A，B的坐标，由三角形的相似可得CF，即有F的坐标，向量CA，BF的坐标，再由向量的加减和数量积的坐标表示，即可得到所求值本题考查向量的数量积的求法，注意运用坐标法，考查化简运算能力，属于中档题10.【答案】C【解析】解：sinB=，cosB=，sin2B+cos2B=1，即（）2+（）2=1，则（）2=1-（）2=（）2，ac=13，cosB=a，b，c成等比数列，ac=b2=13，b2=a2+c2-2accosB，13=（a+c）2-2ac-2ac=（a+c）2-26-213=（a+c）2-50，（a+c）2=63，即a+c=3，故选：C根据同角的三角关系式求出ac的值，结合余弦定理进行求解即可得到结论本题主要考查解三角形的应用，根据等比数列以及余弦定理是解决本题的关键11.【答案】D【解析】解：当点P与短轴的顶点重合时，F1F2P构成以F1F2为底边的等腰三角形，此种情况有2个满足条件的等腰F1F2P；当F1F2P构成以F1F2为一腰的等腰三角形时，以F2P作为等腰三角形的底边为例，F1F2=F1P，点P在以F1为圆心，半径为焦距2c的圆上因此，当以F1为圆心
