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1、7C教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！大庆实验中学20152016学年度上学期期末考试高二数学(理)试题第卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、命题“若”的逆否命题是（）A若 BC若D2、命题，若是真命题，则实数的取值范围是（）A B C D3、下列各数中最大的数为（）A101111（2） B1210（3） C112（8） D69（12）4、如图所示的程序框图，若输出的S=31，则判断框内填入的条件是（） A B C D 5、从某小学随机抽取200名同学，将他们的身高(单位：厘米)数
2、据绘制成频率分布直方图(如图).若要从身高在120，130)，130，140)，140，150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取36人参加一项活动，则从身高在140，150内的学生中选取的人数应为( )A3 B6 C9 D12 （第4题图） （第5题图） 6、袋中装有3个黑球、2个白球、1个红球，从中任取两个，互斥而不对立的事件是（） A“至少有一个黑球”和“没有黑球” B“至少有一个白球”和“至少有一个红球”C“至少有一来源:学科网个白球”和“红球黑球各有一个” D“恰有一个白球”和“恰有一个黑球”7、利用随机数表法对一个容量为500编号为000，001，002，499的产品进行抽样检验，
3、抽取一个容量为10的样本，若选定从第12行第4列的数开始向右读数，（下面摘取了随机数表中的第11行至第15行），根据下图，来源:学科网读出的第3个数是（）A584 B114 C311 D1608、是空间的一个单位正交基底，在基底下的坐标为，则在基底下的坐标为（ ） A B CD9、假设在5秒内的任何时刻，两条不相关的短信机会均等地进入同一部手机，若这两条短信进入手机的时间之差小于2秒，手机就会受到干扰，则手机受到干扰的概率为（）A B C D10、已知是双曲线的左、右焦点，过的直线与的左、右两支分别交于点A、B若ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A4 B C D11、已知定义域为的奇
4、函数的导函数为，当时，若， ，则的大小关系正确的是（ ）A B C D 12、已知是抛物线的焦点，直线与该抛物线交于第一象限内的两点A，B，若，则的值是（）A B C D第卷(非选择题 共90分)二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.13、由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为14、椭圆与直线交于两点，过原点与线段中点的直线的斜来源:学科网Z-X-X-K率为，则的值为15、下列命题：命题“”的否命题为“”；命题“”的否定是“” 对于常数，“”是“方程表示的曲线是双曲线”的充要条件；“”是“”的必要不充分条件；已知向量不共面，则向量可以与向量和向量构成空间向量的一个
5、基底其中说法正确的有（写出所有真命题的编号）16、设定义域为的单调函数，对任意的，都有，若是方程的一个解，且，则实数三解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、(本小题满分10分) 设关于的一元二次方程（1）若是从1，2，3，4四个数中任取的一个数，是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有两个不等实根的概率；（2）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率18、(本小题满分12分) 某厂采用新技术改造后生产甲产品的产量x(吨)与相应的生产成本y(万元)的几组对照数据.x3456y33.54.55(1)请画出上表数据的散点图
6、；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程x；(3)已知该厂技改前生产50吨甲产品的生产成本为40万元试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产50吨甲产来源:学+科+网Z+X+X+K品的生产成本比技改前降低多少万元？(参考数据： ，)来源:学+科+网Z+X+X+K19、(本小题满分12分) 如图：四棱锥中，底面是平行四边形，且，点是的中点，点在边上移动（1）证明：当点在边上移动时，总有；（2）当等于何值时，与平面所成角的大小为4520、(本小题满分12分) 已知函数，（1）若的一个极值点为1，求a的值； （2）设在上的最大值为，当时，恒成立，求a的取值范围21、(本小
7、题满分12分) 已知中心在原点，焦点在轴的椭圆过点，且焦距为2，过点分别作斜率为的椭圆的动弦，设分别为线段的中点（1）求椭圆的标准方程；（2）当，直线是否恒过定点？如果是，求出定点坐标如果不是，说明理由.22、(本小题满分12分) 设函数（1）求函数的最小值；（2）设，讨论函数的单调性；（3）在第二问的基础上，若方程，()有两个不相等的实数根，求证：.大庆实验中学20152016学年度上学期期末考试高二数学(理)参考答案DCDAB CCACB DA13. 14. 15. 16. 217. 解：设事件A为“方程有实根”当a0，b0时，方程有实根的充要条件为ab（1）由题意知本题是一个古典概型，试
8、验发生包含的基本事件共12个：（1，0）（1，1）（1，2）（2，0）（2，1）（2，2）（3，0）（3，1）（3，2）（4，0）（4，1）（4，2） 2分其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值事件A中包含9个基本事件， 4分事件A发生的概率为 5分（2）由题意知本题是一个几何概型，试验的全部结束所构成的区域为（a，b）|1a4，0b2满足条件的构成事件A的区域为（a，b）|1a4，0b2，ab8分所求的概率是 10分18. 解(1)略 2分 (2)由已知 所以，由最小二乘法确定的回归方程的系数为： 5分来源:学*科*网40.74.50.85 7分 因此，所求的线性回归方程为0.7x0
9、.85 8分(3)由(2)的回归方程及技改前生产50吨甲产品的生产成本，得降低的生产成本为：40(0.7500.85)4.15(万元) 12分19. 解解：（1）分别以AD、AB、AP所在直线为x、y、z轴，建立如图所示空间坐标系则可得P（0，0，1），B（0，1，0），F（0，），D（，0，0） 设BE=x，则E（x，1，0） =（x，1，1） 来源:学科网得=x0+1+（1）=0可得，即AFPE成立； 5分（2）求出=（，0，1），设平面PDE的一个法向量为则，得 7分PA与平面PDE所成角的大小为45，=（0，0，1）sin45=，得= 9分解之得x=或x= BE=x， 11分BE=，即
10、当CE等于时，PA与平面PDE所成角的大小为45 12分20. 解: (1)，令，则a13分经检验，当a1时，1是的一个极值点4分(2) ，所以在1,2上是增函数，2,4上是减函数 7分在上恒成立， 由x1，)知，xln x0， 8分所以f(x)0恒成立等价于a在xe，)时恒成立，9分令h(x)，x1，)，有h(x)0，10分所以h(x)在1，)上是增函数，有h(x)h(1)1，所以a1 12分21. 解：（1）由题意知设右焦点 2分 椭圆方程为 4分（2）由题意，设直线，即 代入椭圆方程并化简得 5分 7分同理 8分当时， 直线的斜率 9分直线的方程为 10分 又 化简得 此时直线过定点（0
11、，）当时，直线即为轴，也过点（0，）12分综上，直线过定点（0，）22. （1）解：f（x）=lnx+1（x0），令f（x）=0，得2分当时，f（x）0；当时，f（x）0 当时，3分（2） F（x）=2x（a2）（x0）当a0时，F（x）0，函数F（x）在（0，+）上单调递增，函数F（x）的单调增区间为（0，+）当a0时，由F（x）0，得x；由F（x）0，得0x所以函数F（x）的单调增区间为，单调减区间为7分（3）证明：因为x1、x2是方程F（x）=m的两个不等实根，由（1）知a0不妨设0x1x2，则（a2）x1alnx1=c，（a2）x2alnx2=c两式相减得（a2）x1alnx1+（a2）x2+alnx2=0，即+2x12x2=ax1+alnx1ax2alnx2=a（x1+lnx1x2lnx2）来源:学科网Z-X-X-K所以a=因为F=0，即证明x1+x2，即证明+（x1+x2）（lnx1lnx2）+2x12x2，即证明ln 设t=（0t1）令g（t）=lnt，则g（t）=因为t0，所以g（t）0，当且仅当t=1时，g（t）=0，所以g（t）在（0，+）上是增函数又g（1）=0，所以
