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1、 高考数学三模试卷（文科） 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1. 已知集合A=1，2，3，4，5，B=y|y=2x-1，xA，则AB=（）A. 2，4B. 1，3，5C. 1，2，3，5D. 1，2，3，4，52. 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最小值为（）A. B. 1C. D. 33. 阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为24，则输出N的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 34. 设x，yR，则“x2且y2”是“x2y24”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 即不充分也不必要条件5. 若l
2、oga3logb30，则（）A. 0ab1B. 0ba1C. ab1D. ba16. 函数f（x）=sinx-cos（x+）的值域为（）A. -2，2B. -，C. -1，1D. -，7. 双曲线的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则的焦距等于（ ）A. 2B. C. 4D. 8. ABC中，AB=5，AC=4，（01），且，则的最小值等于（）A. B. C. D. -21二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）9. 已知复数z=2-i（i是虚数单位），则=_10. 长方体ABCD-A1B1C1D1的8个项点在同一个球面上，且AB=2，AD=，AA1=1，则球的表面积为_11. 垂直于直线y
3、=x+1且与圆x2+y2=1相切于第一象限的直线方程是_12. 若实数x，y满足xy=1，则x2+4y2的最小值为_13. 已知函数y=mx的图象与函数的图象没有公共点，则实数m的取值范围_三、解答题（本大题共7小题，共85.0分）14. 若曲线y=ax2-lnx在点（1，a）处的切线平行于x轴，则a=_15. 现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答试求：（1）所取的2道题都是甲类题的概率；（2）所取的2道题不是同一类题的概率16. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（）求B的大小；（）若a=2，c=3，求cosA和sin（2A-B）的值17. 已
4、知平行四边形ABCD中A=60，AB=2AD=2，平面AED平面ABCD，三角形AED为等边三角形，EFAB，EF=1M，N分别为线段AD，AB的中点（）求证：平面EMN平面BDF；（）求证：平面BDF平面ABCD；（）求直线FC与平面BDF所成角的正切值18. 已知数列an满足an+2=qan（q为实数，且q1）nN*，a1=1，a2=2，且a2+a3，a3+a4，a4+a5成等差数列（）求q的值和an的通项公式；（）设bn=，nN*，求数列bn的前n项和19. 如图，椭圆C：的离心率为，以椭圆C的上顶点T为圆心作圆T：x2+（y-1）2=r2（r0），圆T与椭圆C在第一象限交于点A，在第二
5、象限交于点B（）求椭圆C的方程；（）求的最小值，并求出此时圆T的方程；（）设点P是椭圆C上异于A，B的一点，且直线PA，PB分别与Y轴交于点M，N，O为坐标原点，求证：|OM|ON|为定值20. 已知nN*，设函数（1）求函数y=f2（x）-kx（kR）的单调区间；（2）是否存在整数t，对于任意nN*，关于x的方程fn（x）=0在区间t，t+1上有唯一实数解？若存在，求t的值；若不存在，说明理由答案和解析1.【答案】B【解析】解：将x=1代入y=2x-1得：y=1；将x=2代入y=2x-1得：y=3；将x=3代入y=2x-1得：y=5；将x=4代入y=2x-1得：y=7；将x=5代入y=2x-
6、1得：y=9，B=1，3，5，7，9，则AB=1，3，5故选：B将A中元素代入y=2x-1中求出y的值，确定出B，求出A与B的交集即可此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2.【答案】A【解析】解：变量x，y满足约束条件的可行域如图：目标函数z=x+y结果可行域的B点时，目标函数取得最小值，由可得B（，），目标函数z=x+y的最小值为：故选：A画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解即可本题考查线性规划的简单应用，考查计算能力以及数形结合思想的应用3.【答案】C【解析】解：第一次N=24，能被3整除，N=3不成立，第二次N=8，8不能被3整除，N=8-1=7，N=73不
7、成立，第三次N=7，不能被3整除，N=7-1=6，N=23成立，输出N=2，故选：C根据程序框图，进行模拟计算即可本题主要考查程序框图的识别和应用，根据条件进行模拟计算是解决本题的关键4.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查充分条件与必要条件的含义由“x2且y2”推出“x2+y24”可证明充分性；由满足“x2+y24”可举出反例推翻“x2且y2”，则证明不必要性，综合可得答案【解答】解：若x2且y2，则x24，y24，所以x2+y28，即x2+y24，有充分性；若x2+y24，则如（-2，-2）满足条件，但不满足x2且y2，没有必要性所以“x2且y2”是“x2+y24”的充分而不必要条件故选
8、A5.【答案】B【解析】【解答】解： loga3logb30，0，即log3blog3a0，又因为a、b为底数，a、b恒大于0故0ba1，故选B【分析】化loga3logb30为log3blog3a0，利用函数的单调性求解本题考查了对数的运算及对数函数单调性的利用，属于基础题6.【答案】B【解析】解：函数f（x）=sinx-cos（x+）=sinx-+=-+=sin（x-）故选：B通过两角和的余弦函数化简函数的表达式，利用两角差的正弦函数化为一个角的一个三角函数的形式，求出函数的值域本题考查三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的定义域和值域，考查计算能力7.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查
9、双曲线的性质，双曲线的离心率，点到直线的距离公式，是基础题根据双曲线的离心率以及焦点到直线的距离，建立方程组即可得到结论【解答】解：双曲线的离心率为2，e=，则c=2a，b=，双曲线的渐近线方程为y=，不妨取y=，即bx-ay=0，焦点F（c，0）到渐近线bx-ay=0的距离为，d=，a=1，c=2，焦距2c=4，故选C8.【答案】C【解析】【分析】本题考查了向量的线性运算，向量的数量积运算，属于中档题可得ABC是以C为直角的直角三角形，以D为原点建立平面直角坐标系，设A（x，4），则B（x-3，0），则=x（x-3），即可得最小值.【解答】解：（01），则,点D在边BC上，|cosDAC=1
10、6，|cosDAC=4=AC，BCAC，ABC时以C为直角的直角三角形如图建立平面直角坐标系，设A（x，4），则B（x-3，0），则=x（x-3），（0x3），当x=时，则最小，最小值为-故选：C9.【答案】【解析】解：z=2-i，则故答案为：由z求得，代入，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题10.【答案】8【解析】解：长方体ABCD-A1B1C1D1的8个项点在同一个球面上，且AB=2，AD=，AA1=1，则，解得r=，所以故答案为：8首项求出求的半径，进一步求出球的表面积本题考查的知识要点：球的表面积公式的应用，主要考查学生的运
11、算能力和转换能力，属于基础题型11.【答案】x+y-=0【解析】解：设所求的直线为l，直线l垂直于直线y=x+1，可得直线的斜率为k=-1，设直线l方程为y=-x+b，即x+y-b=0，直线l与圆x2+y2=1相切，圆心到直线的距离d=1，解之得b=当b=时，可得切点坐标（-，-），切点在第三象限；当b=-时，可得切点坐标（，），切点在第一象限；直线l与圆x2+y2=1的切点在第一象限，b=不符合题意，可得b=-，则直线方程为x+y-=0故答案为：x+y-=0设所求的直线为l，根据直线l垂直于y=x+1，设l方程为y=-x+b，即x+y+b=0根据直线l与圆x2+y2=1相切，得圆心0到直线l
12、的距离等于1，由点到直线的距离公式建立关于b的方程，解之可得b=，最后根据切点在第一象限即可得到满足题意直线的方程此题考查了直线与圆的位置关系，当直线与圆相切时，圆心到切线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质是解本题的关键12.【答案】4【解析】解：若实数x，y满足xy=1，则x2+4y22x2y=4xy=4，当且仅当x=2y=时，上式取得最小值4故答案为：4运用不等式a2+b22ab（当且仅当a=b取得等号），计算可得所求最小值本题考查基本不等式的运用：求最值，考查运算能力，属于基础题13.【答案】【解析】解：由=图象如图，由，得mx2-（m+1）x-1=0当m0时，由=-（m+1）2+4m=
13、0，解得（舍），或m=-3+2由数形结合可知，满足函数y=mx的图象与函数的图象没有公共点的实数m的取值范围是故答案为写出分段函数，作出其图象，求出直线y=mx的图象与函数的图象相切时的m的值，然后通过图象分析得到m的取值范围本题考查了函数的零点，考查了函数的图象与图象的变化，训练了数形结合的解题思想方法，是中档题14.【答案】【解析】解：由y=ax2-lnx，得：，y|x=1=2a-1曲线y=ax2-lnx在点（1，a）处的切线平行于x轴，2a-1=0，即a=故答案为：求出原函数的导函数，得到函数在x=1时的导数值，由导数值等于0求得a的值本题考查利用导数研究曲线上某点处的切线方程，过曲线上某点的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是中档题15.【答案】解：（1）现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答，基本事件总数n=15，所取的2道题都是甲类题包含的基本事件个数m=6，所取的2道题都是甲类题的概率p1=（2）所取的2道题不是同一类题包含的基本事件个数m=8，所取的2道题不是同一类题的概率p2=【解析】（1）先求出基本事件总数n=15，再求出所取的2道题都是甲类题包含的基本事件个数m=6，由此能求出所取的2道题
