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1、公式法一课一练基础闯关题组 运用平方差公式因式分解1.下列各式中,能用平方差公式因式分解的是()A.x2+xB.x2+8x+16C.x2+4D.x2-1【解析】选D.A.符号相同,且第二项不是平方项,不能用平方差公式分解;B.有三项,不能用平方差公式分解;C.符号相同,不能用平方差公式分解;D.两项,符号相反,且两项都是平方项能用平方差公式分解.矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔朧碍鳝绢懣硯涛镕頃赎巯驂雞虯从躜鞯烧。【方法技巧】适用平方差公式的特点(1)必须可以看作二项式.(2)这两项的绝对值都必须是完全平方的形式.(3)这两项的符号相反.2.分解因式:16-x2=()A.(4-x)(4+x)B.(x-
2、4)(x+4)C.(8+x)(8-x)D.(4-x)2【解析】选A.16-x2=(4-x)(4+x).3.当n为整数时,(2n+1)2-(2n-1)2是()世纪金榜导学号10164095A.3的倍数B.5的倍数C.6的倍数D.8的倍数【解析】选D.(2n+1)2-(2n-1)2=(2n+1)+(2n-1)(2n+1)-(2n-1)=4n2=8n,是8的倍数.4.若(a-b-2)2+|a+b+3|=0,则a2-b2的值是()A.-1B.1C.6D.-6【解析】选D.(a-b-2)2+|a+b+3|=0,a-b=2,a+b=-3,a2-b2=(a+b)(a-b)=-32=-6.5.(2017衢州中
3、考)如图,从边长为(a+3)的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形,剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形(不重叠无缝隙),则拼成的长方形的另一边长是_.聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測樅锯鳗鲮詣鋃陉蛮苎覺藍驳驂签拋敘睑绑。 【解析】拼成的长方形的面积为:(a+3)2-32=(a+3+3)(a+3-3)=a(a+6),拼成的长方形一边长为a,另一边长是a+6.残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭骒東戇鳖納们怿碩洒強缦骟飴顢歡窃緞駔蚂。答案:a+6题组 运用完全平方公式因式分解1.下列各式不可以用完全平方公式因式分解的是()A.a2-2ab+b2B.4m2-2m+C.9-6y+y2D.x2-2xy-y2【解析】选
4、D.a2-2ab+b2=(a-b)2,选项A可以用完全平方公式因式分解.4m2-2m+=,选项B可以用完全平方公式因式分解.9-6y+y2=(3-y)2,选项C可以用完全平方公式因式分解.x2-2xy-y2其中有两项不能写成平方和的形式,选项D不可以用完全平方公式因式分解.【方法技巧】适用完全平方公式的特点(1)是一个三项式.(2)三项中有两项是两式的平方和,另一项是这两式乘积的2倍.2.已知正方形的面积是(16-8x+x2)cm2(x4cm),则正方形的周长是世纪金榜导学号10164096()酽锕极額閉镇桧猪訣锥顧荭钯詢鳕驄粪讳鱸况閫硯浈颡閿审詔頃緯贾。A.(4-x)cmB.(x-4)cmC
5、.(16-4x)cmD.(4x-16)cm【解析】选D.16-8x+x2=(4-x)2,x4cm,正方形的边长为(x-4)cm,正方形的周长为:4(x-4)=(4x-16)cm.3.(2017白银中考)分解因式:x2-2x+1=_.【解析】x2-2x+1=(x-1)2.答案:(x-1)24.(2017苏州中考)因式分解:4a2-4a+1=_.【解析】4a2-4a+1=(2a-1)2.答案:(2a-1)25.若多项式4x2+1加上一个单项式后,能成为一个整式的完全平方式,则加上的单项式可以是_.(填上一个你认为正确的即可)彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑诒尔肤亿鳔简闷鼋缔鋃耧泞蹤頓鍥義锥柽鳗铟。【解析】添加
6、的方法有5种,添加4x,得4x2+1+4x=(2x+1)2;添加-4x,得4x2+1-4x=(2x-1)2;添加4x4,得4x2+1+4x4=(2x2+1)2;添加-4x2,得4x2+1-4x2=12;添加-1,得4x2+1-1=(2x)2.答案:4x(不唯一)6.已知x2+2(k-3)x+16是一个完全平方式,求k的值.世纪金榜导学号10164097【解析】因为x2+2(k-3)x+16是一个完全平方式,则x2+2(k-3)x+16=x22x4+42=x28x+42,所以2(k-3)=8,所以k=7或-1.謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔點鉍杂篓鳐驱數硯侖葒屜懣勻雏鉚預齒贡缢颔。题组综合运用多种方法进行
7、因式分解1.下列因式分解正确的是()A.x2+9=(x+3)2B.a2+2a+4=(a+2)2C.a3-4a2=a2(a-4)D.1-4x2=(1+4x)(1-4)【解析】选C.A.原式不能分解,错误;B.原式不能分解,错误;C.原式=a2(a-4),正确;D.原式=(1+2x)(1-2x),错误.2.把代数式3x3-12x2+12x分解因式,结果正确的是()A.3x(x2-4x+4)B.3x(x-4)2C.3x(x+2)(x-2)D.3x(x-2)2【解析】选D.3x3-12x2+12x=3x(x2-4x+4)=3x(x-2)2.3.已知m+n=6,m-n=-4,则代数式(m2+n2-25)
8、2-4m2n2的值是_.世纪金榜导学号10164098厦礴恳蹒骈時盡继價骚卺癩龔长鳏檷譴鋃蠻櫓鑷圣绋閼遞钆悵囅为鹬。【解析】m+n=6,m-n=-4,m2+n2+2mn=36,m2+n2-2mn=16,36-2mn=16+2mn,解得:mn=5,则m2+n2=26,故(m2+n2-25)2-4m2n2=(26-25)2-452=-99.答案:-99【一题多解】m+n=6,m-n=-4,(m2+n2-25)2-4m2n2=(m2+n2-25+2mn)(m2+n2-25-2mn)=(m+n)2-25(m-n)2-25=(36-25)(16-25)=11(-9)=-99.答案:-994.(2017东
9、营中考)分解因式:-2x2y+16xy-32y=_.【解析】-2x2y+16xy-32y=-2y(x2-8x+16)=-2y(x-4)2.答案:-2y(x-4)2已知a+b=5,ab=3,求a3b+2a2b2+ab3的值.世纪金榜导学号10164099【解析】a+b=5,ab=3,a3b+2a2b2+ab3=ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2=352=75.【母题变式】变式一已知ABC的三边长a,b,c都是正整数,且满足a2+b2-6a-14b+58=0.(1)求a,b的值.(2)求ABC的周长的最小值.【解析】(1)a2+b2-6a-14b+58=(a2-6a+9)+(b2-14b
10、+49)=(a-3)2+(b-7)2=0,茕桢广鳓鯡选块网羈泪镀齐鈞摟鳎饗则怿唤倀缀倉長闱踐識着純榮詠。a-3=0,b-7=0,解得a=3,b=7.(2)a,b,c是ABC的三边长,b-aca+b,即4c10,要使ABC的周长最小只需使得边长c最小,又c是正整数,c的最小值是5,ABC周长的最小值为3+5+7=15.变式二若ABC的三边长a,b,c,满足a2+b2+c2-ab-bc-ac=0,请你判断ABC的形状.鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴縈诘聾諦鳍皑绲讳谧铖處騮戔鏡謾维覦門剛慘。【解析】a2+b2+c2-ab-bc-ac=0,2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0,a2+b2-2ab+
11、b2+c2-2bc+a2+c2-2ac=0,(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0,a-b=0,b-c=0,c-a=0,a=b=c,ABC为等边三角形. 变式已知在ABC中,A,B,C的对边分别是a,b,c,满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,试判断三角形ABC的形状.籟丛妈羥为贍偾蛏练淨槠挞曉养鳌顿顾鼋徹脸鋪闳讧锷詔濾铩择觎測。【解析】a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,a2-10a+25+b2-24b+144+c2-26c+169=0,原式可化为(a-5)2+(b-12)2+(c-13)2=0,即a=5,b=12,c=13(a,b,c都是正的),而52+122=132符合勾股定理的逆定理,故该三角形是直角三角形.
