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1、 高考数学二模试卷（理科） 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 在复平面内，若复数（2-i）z对应的点在第象限，则z可以为（）A. 2B. -1C. iD. 2+i2. 已知集合A=-2，1，B=x|ax=2，若AB=B，则实数a值集合为（）A. -1B. 2C. -1，2D. -1，0，23. 经过点作圆的切线，则的方程为（）A. B. 或C. D. 或4. 在ABC中，若，则（ ）A. y3xB. x3yC. y-3xD. x-3y5. 据中国古代数学名著九章算术中记载，公元前344年，先秦法家代表人物商鞅督造一种标准量器一商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位
2、：寸），其体积为12.6立方寸若取圆周率=3，则图中的x值为（）A. 1.5B. 2C. 3D. 3.16. 函数f（x）=的图象大致为（）A. B. C. D. 7. 若，则sin2-cos2=（）A. B. C. -1D. 38. 从4男2女共6名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，不同选法共有（）A. 156种B. 168种C. 180种D. 240种9. 在ABC中，AB=2，BC=3，则ABC的面积为（）A. 1B. 2C. 2D. 10. 若x=1是函数的极值点，则a的值为（）A. -2B. 3C. -2或3D. -3或211.
3、已知函数，若是f（x）图象的一条对称轴，是f（x）图象的一个对称中心，则（）A. =4k+1（kN）B. =4k+3（kN）C. =2k+1（kN）D. =2k（kN*）12. 双曲线C：1（a0，b0）的左右焦点分别为F1，F2，C的右支上一点P满足F1PF260，若坐标原点O到直线PF1距离是，则C的离心率为（）A. B. C. 2D. 3二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 设x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为_14. 设函数，若f（a）=-1，则a=_15. 某种种子每粒发芽的概率都为0.85，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数
4、记为X，则X的数学期望E（X）=_16. 正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等，D是CC1中点，则二面角B1-AD-C的正切值为_三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）17. 数列an中，a1=1，an+1=an+2n+1（1）求an的通项公式；（2）设，求数列bn的前n项和18. 为了进一步推动全市学习型党组织、学习型社会建设，某市组织开展“学习强国”知识测试，每人测试文化、经济两个项目，每个项目满分均为60分从全体测试人员中随机抽取了100人，分别统计他们文化、经济两个项目的测试成绩，得到文化项目测试成绩的频数分布表和经济项目测试成绩的频率分布直方图如下：经济项目测试成绩频率分
5、布直方图分数区间频数0，10）210，20）320，30）530，40）1540，50）4050，6035文化项目测试成绩频数分布表将测试人员的成绩划分为三个等级如下：分数在区间0，30）内为一般，分数在区间30，50）内为良好，分数在区间50，60内为优秀（1）在抽取的100人中，经济项目等级为优秀的测试人员中女生有14人，经济项目等级为一般或良好的测试人员中女生有34人填写下面列联表，并根据列联表判断是否有95%以上的把握认为“经济项目等级为优秀”与性别有关？优秀一般或良好合计男生数女生数合计（2）用这100人的样本估计总体，假设这两个项目的测试成绩相互独立（i）从该市测试人员中随机抽取1
6、人，估计其“文化项目等级高于经济项目等级”的概率（ii）对该市文化项目、经济项目的学习成绩进行评价附：P（K2k）0.1500.0500.010k2.0723.8416.63519. 如图，四棱锥S-ABCD中，SD平面ABCD，ABCD，ADCD，SD=CD，AB=AD，CD=2AD，M是BC中点，N是线段SA上的点（1）若N是SA中点，求证：MN平面SDC；（2）设MN与平面SAD所成角为，求sin最大值20. 经过坐标原点O的两条直线与椭圆：分别相交于点A、C和点B、D，其中直线AB经过E的左焦点，直线CD经过E的右焦点(1,0).当直线AB不垂直于坐标轴时，AB与AD的斜率乘积为.（1
7、）求椭圆E的方程；（2）求四边形ABCD面积的最大值.21. 已知a0，设函数（1）讨论f（x）单调性；（2）若f（x）mln（x+1），求m的取值范围22. 在直角坐标系xOy中，倾斜角为的直线l经过坐标原点O，曲线C1的参数方程为（为参数）以点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=4sin（1）求l与C1的极坐标方程；（2）设l与C1的交点为O、A，l与C2的交点为O、B，且，求值23. 已知函数f（x）=|x+a|，当xR时，f（x）+x0（1）求a的取值范围；（2）证明：f（ax）-af（-x）f（a2）答案和解析1.【答案】B【解析】解：当z=2时，（2
8、-i）z=4-2i，对应的点在第四象限，不合题意；当z=-1时，（2-i）z=-2+i，对应的点在第二象限，符合题意；当z=i时，（2-i）z=1+2i，对应的点在第一象限，不合题意；当z=2+i时，（2-i）z=5，对应的点在实轴上，不合题意故选：B分别取z为四个选项中的数逐一分析得答案本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题2.【答案】D【解析】【分析】本题考查了通过集合的运算结果，得出集合之间的关系，求参数问题重点考查了一个集合的子集，本题容易忽略空集是任何集合的子集这一结论，属基础题AB=B，可以得到BA，求出集合A的子集，这样就可以求出实数a值集合【
9、解答】解：AB=BBA，A=-2，1的子集有，-2，1，-2，1，当B=时，显然有a=0；当B=-2时，-2a=2a=-1；当B=1时，a1=2a=2；当B=-2，1，不存在a，符合题意，实数a值集合为-1，0，2，故选D3.【答案】C【解析】【分析】本题考查圆的切线方程的求法，考查点到直线距离公式的应用，体现了分类讨论的数学思想方法，是基础题当直线斜率存在时，设直线l存在斜率k，写出点斜式方程，利用圆心到直线l的距离等于半径求出斜率k，再讨论直线l不存在斜率时，是否能和圆相切，如果能，写出直线方程，综上所述，求出切线方程【解答】解：由x2+y2-2x-4y-3=0，得（x-1）2+（y-2）
10、2=8，则圆心坐标坐标为（1，2），半径为，当过点M（3，0）的切线存在斜率k，切线方程为y=k（x-3），即kx-y-3k=0，圆心到它的距离为，有；当过点M（3，0）的切线不存在斜率时，即x=3，显然圆心到它的距离为，x=3不是圆的切线因此切线方程为x-y-3=0，故选：C4.【答案】D【解析】解：因为，所以点D是BC的中点，又因为，所以点E是AD的中点，所以有：=-（）=，即x=，y=，所以x=-3y，故选：D由，可知，点D是BC的中点，由，可以确定点E是AD的中点，以，为基底，表示出，最后确定y，x的关系本题考查了向量加法的几何意义、平面向量基本定理解题的关键是对向量式的理解、对向量加
11、法的几何意义的理解5.【答案】C【解析】解：由三视图可知：该几何体是由一圆柱和长方体组而成，由题意可知：故选：C由三视图可知：该几何体是由一圆柱和长方体组而成，根据体积，可以求出图中的x值本题考查了由三视图还原立体几何图形能力，体积运算能力考查了空间想象能力和运算能力6.【答案】A【解析】解：f（-x）=-=-f（x），f（x）是奇函数，故f（x）的图象关于原点对称，当x0时，f（x）=，当0x1时，f（x）0，当x1时，f（x）0，故选：A判断f（x）的奇偶性，及f（x）的函数值的符号即可得出答案本题考查了函数的图象判断，一般从奇偶性、单调性、零点和函数值等方面判断，属于中档题7.【答案】A
12、【解析】解：，=，即，故选：A由，可求出tan的值，所求式子可以写成分母为1的形式，用sin2+cos2=1进行代换，分子、分母同时除以cos2，然后把tan的值代入求值即可本题考查了两角和的正切公式、正弦的二倍角公式，解决本题的关键是sin2+cos2=1的代换，变成双齐次方程，利用1的代换是解决本题的关键8.【答案】B【解析】解：根据题意，从4男2女共6名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队有种选法，服务队中没有女生的选法有种，则服务队中至少有1名女生的选法共有180-12=168种；故选：B根据题意，用间接法分析：先求出从4男2女共6名学生中选出队长1人，副队长1人
13、，普通队员2人组成4人服务队有多少种选法，然后再求出服务队中没有女生有多少种选法，两数相减即可本题考查了组合问题、分步计算原理本题采用的是间接法来求解，当问题的正面的好多种情况时，可以看它的反面情况，这样求解起来简单9.【答案】C【解析】解：由余弦定理可知：BC2=AB2+AC2-2ABACcosA，可得：3AC2-4AC-15=0，解得：AC=3，因为，所以，因此，故选：C根据余弦定理可以求出AC，再利用同角的三角函数关系求出sinA，最后用三角形面积公式求出面积本题考查了余弦定理、同角三角函数关系、三角形面积公式重点考查了运算能力，属于基础题10.【答案】B【解析】解：根据题意，由题意可知f（1）=0，f（1）=1+（a+1）-（a2+a-3）=0a=3或a=-2当a=3时，f（x）=x2+2（a+1）x-（a2+a-3）=x2+8x-9=（x+9）（x-1），当x1，x-9时，f（x）0，函数单调递增；当-9x1时，f（x）0，函数单调递减，显然x=1是函数f（x）的极值点；当a=-2时，f（x）=x2+2（a+1）x-（a2+a-3）=x2-2x+1=（x-1）20，所以函数是R上的单调递增函数，没有极值，不符合题意，舍去，故选：B根据题意，求出函数的导数，分析可知f（1）=0，据此可求出a，然后针对a的每一个值，进行讨论，看x=1是不是函数
