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1、 高考数学模拟试卷（文科）（4月份） 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 集合A=x|3x10，B=x|2x7，AB=（）A. x|2x10B. x|2x10C. x|3x7D. x|3x72. 复数，（i为虚数单位），z在复平面内对应的点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 命题，则p为（）A. B. C. D. 4. 已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，过F2的直线与椭圆C交于A，B两点若F1AB的周长为8，则椭圆方程为（）A. B. C. D. 5. 等边三角形ABC的边长为1，则=（）A. 0B. -3C. D.
2、 -6. 若x，y满足，则2x+y的最大值为（）A. 0B. 3C. 4D. 57. 设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数，将组成a的3个数字按从小到大排成的三位数记为I（a），按从大到小排成的三位数记为D（a），（例如a=746，则I（a）=467，D（a）=764）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a，输出的结果b=（）A. 693B. 594C. 495D. 7928. 已知函数，则下列说法错误的是（）A. f（x）的最小正周期是B. y=f（x）关于对称C. f（x）在上单调递减D. f（x）的最小值为9. “斗拱”是中国古代建筑中特有的构件，从最初的承重
3、作用，到明清时期集承重与装饰作用于一体在立柱顶、额枋和檐檩间或构架间，从枋上加的一层层探出成弓形的承重结构叫拱，拱与拱之间垫的方形木块叫斗如图所示，是“散斗”（又名“三才升”）的三视图，则它的体积为（）A. B. C. 53D. 10. 在平面直角坐标系中，A（-4，0）、B（-1，0），点P（a，b）（ab0）满足|AP|=2|BP|，则的最小值为（）A. 4B. 3C. D. 11. 设F1（-c，0），F2（c，0）是双曲线的左右焦点，点P是C右支上异于顶点的任意一点，PQ是F1PF2的角平分线，过点F1作PQ的垂线，垂足为Q，O为坐标原点，则|OQ|的长为（）A. 定值aB. 定值bC
4、. 定值cD. 不确定，随P点位置变化而变化12. 已知函数f（x）=ex-e，g（x）=lnx+1，若对于x1R，x2（0，+），使得f（x1）=g（x2），则x1-x2的最大值为（）A. eB. 1-eC. 1D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 函数f（x）=_14. 掷两颗均匀的骰子，则点数之和为6的概率等于_15. 已知圆C经过直线x+y+2=0与圆x2+y2=4的交点，且圆C的圆心在直线2x-y-3=0上，则圆C的方程为_16. 如图，在凸四边形ABCD中，则四边形ABCD的面积最大值为_三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 数列an是单调递增的等差数
5、列，a1，a2是方程e2x-6ex+8=0的两实数根；（1）求数列an的通项公式；（2）设，求bn的前n项和Sn18. 如图1，矩形ABCD中，AB=2，BC=1，M是AB边上异于端点的动点，MNCD于点N，将矩形AMND沿MN折叠至A1MND1处，使面A1MND1面MBCN（如图2）点E，F满足，（1）证明：EF面A1BC；（2）设AM=x，当x为何值时，四面体CMEF的体积最大，并求出最大值19. 为积极响应国家“阳光体育运动”的号召，某学校在了解到学生的实际运动情况后，发起以“走出教室，走到操场，走到阳光”为口号的课外活动倡议为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，从高一高二基础年级与
6、高三三个年级学生中按照4：3：3的比例分层抽样，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时），得到如图所示的频率分布直方图（已知高一年级共有1200名学生）（1）据图估计该校学生每周平均体育运动时间，并估计高一年级每周平均体育运动时间不足4小时的人数；（2）规定每周平均体育运动时间不少于6小时记为“优秀”，否则为“非优秀”，在样本数据中，有30位高三学生的每周平均体育运动时间不少于6小时，请完成下列22列联表，并判断是否有99%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间是否“优秀”与年级有关”基础年级高三合计优秀非优秀合计300P（K2k0）0.100.050.0100.005
7、k02.7063.8416.6357.879附：K2=20. 已知点F（0，1），点A（x，y）（y0）为曲线C上的动点，过A作x轴的垂线，垂足为B，满足|AF|=|AB|+1（1）求曲线C的方程；（2）直线l与曲线C交于两不同点P，Q（非原点），过P，Q两点分别作曲线C的切线，两切线的交点为M设线段PQ的中点为N，若|FM|=|FN|，求直线l的斜率21. 设f（x）=xex-ax2，（1）求g（x）的单调区间；（2）讨论f（x）零点的个数；（3）当a0时，设h（x）=f（x）-ag（x）0恒成立，求实数a的取值范围22. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，以坐标原点为极点，x轴
8、非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为=4cos（1）直线l的参数方程化为极坐标方程；（2）求直线l与曲线C交点的极坐标（，）（0，02）23. 已知函数f（x）=|x+1|+2|x-1|（1）求不等式f（x）3的解集；（2）若不等式的解集包含1，3，求实数m的取值范围答案和解析1.【答案】C【解析】解：集合A=x|3x10，B=x|2x7，ABx|3x7，故选：C由A与B，找出两集合的交集即可此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2.【答案】B【解析】解：=，z在复平面内对应的点的坐标为（，），在第二象限故选：B直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案本题考查复数
9、代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题3.【答案】C【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以：命题，则p为：故选：C直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可本题考查命题的否定特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查4.【答案】A【解析】解：过F2的直线与椭圆交于A、B两点，ABF1的周长为8，4a=8，解得a=2离心率e=，a2=b2+c2，解得c=1，b=椭圆C的标准方程为：故选：A由过F2的直线与椭圆交于A、B两点，ABF1的周长为8，可得4a=8，又离心率e=，a2=b2+c2，联立解出即可本题考查了圆与椭圆的标准方程及其性质的应用，是基本知识的考查
10、5.【答案】D【解析】【分析】由平面向量数量积的性质及其运算得：=|cos（）+|cos（）+|cos（）=3=-，得解本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属中档题【解答】解：因为等边三角形ABC的边长为1，则=|cos（）+|cos（）+|cos（）=3=-，故选：D6.【答案】C【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，目标函数的几何意义是直线的纵截距，利用数形结合即可求z的取值范围本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）设z=2x+y得y=-2x+z，平移直线y=-2x
11、+z，由图象可知当直线y=-2x+z经过点A时，直线y=-2x+z的截距最大，此时z最大由，解得，即A（1，2），代入目标函数z=2x+y得z=12+2=4即目标函数z=2x+y的最大值为4故选：C7.【答案】C【解析】解：由程序框图知：不妨取a=123，第一次循环a=123，b=321-123=198；第二次循环a=198，b=981-189=792；第三次循环a=792，b=972-279=693；第四次循环a=693，b=963-369=594；第五次循环a=594，b=954-459=495；第六次循环a=495，b=954-459=495，满足条件b=a，跳出循环体，输出b=495故
12、选：C给出一个三位数的a值，实验模拟运行程序，直到满足条件，确定输出的a值即可本题主要考查程序框图的识别和应用，根据条件进行模拟运算是解决本题的关键8.【答案】B【解析】【分析】本题考查了三角函数的化简和性质的应用属于基础题.根据二倍角和辅助角公式化简，结合三角函数的性质即可求解.【解答】解：函数=sin2x-cos2x=sin（2x）最小正周期T=；当x=时，可得f（）=，可知y=f（x）关于对称是错误的；令2x，kZ可得x2k，kZf（x）在上单调递减正确；当sin（2x）=-1时，可得f（x）的最小值为故选：B9.【答案】B【解析】解：由题意可知几何体的直观图如图：下部是四棱台，上部是棱
13、柱挖去一个小棱柱的组合体几何体的体积为：41.54-124+1（16+9+）=故选：B画出几何体的直观图利用柱体的体积，转化求解即可本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状10.【答案】D【解析】解：A（-4，0）、B（-1，0），点P（a，b）且ab0；由|AP|=2|BP|，得=2，化简得a2+b2=4，则=（+）（a2+b2）=（4+1+）（5+2）=，当且仅当a2=2b2时取等号，所以+的最小值为故选：D根据|AP|=2|BP|求得a2+b2=4，再利用基本不等式求得的最小值本题考查了两点间的距离公式应用问题，也考查了基本不等式应用问题，是基础题11.【答案】A【解析】解：过点F1作PQ的垂线，垂足为Q，交PF2的延长线于M，由三角形PF1M为等腰三角形，可得Q为F1M的中点，由双曲线的定义可得|PF1|-|PF2|=|F2M|=2a，由三角形的中位线定理可得|OQ|=|F2M|=a，故选：A先画出双曲线和焦点三角形，由题意可知PQ是MF1的中垂线，再利用双曲线的定义和中位线定理，数形结合即可得结果本题考查双曲线的定义的运用，解题时要善于运用等腰三角形的定义和中位线定理，数形结合的思想解决问题的关键12.【答案】D【解析】解：令f（x1）=
