数学理排列和组合

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1、不同寻常的一本书 不可不读哟 1 理解排列 组合的概念 2 能利用计数原理推导排列数公式 组合数公式 3 能解决简单的实际问题 1个必记口诀求解排列组合问题的思路 排组分清 加乘明确 有序排列 无序组合 分类相加 分步相乘 2个必知要点1 仔细审题 判断是排列问题还是组合问题 要按元素的性质分类 按事件发生的过程进行分步 深入分析 严密周详 分清是乘还是加 防止重复和遗漏 要多角度分析 全面考虑 2 对限制条件较复杂的排列组合应用题 要周密分析 设计出合理的方案 把复杂问题分解成若干简单的基本问题后用两个计数原理来解决 3种必会方法1 解决有条件排列问题中的 相邻 与 互不相邻 等问题 解决相

2、邻问题可采用 捆绑法 而解决互不相邻问题可采用 插空法 2 元素在某一位置上 或不在某一位置上 可从特殊元素入手考虑 可从特殊位置进行考虑 还可间接计算 3 解决排列组合问题可遵循 先组合后排列 的原则 区分排列组合问题主要是判断 有序 和 无序 更重要的是弄清怎样的算法有序 怎样的算法无序 关键是在计算中体现 有序 和 无序 课前自主导学 1 排列与排列数 1 排列从n个不同元素中取出m m n 个元素 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列 2 排列数从n个不同元素中取出m m n 个元素的 叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数 记作 1 有5个人排成一行 甲不在中间 也不在两端

3、有 种不同的排法 2 由0 1 2 3这四个数字组成的四位数中 有重复数字的四位数共有 2 组合与组合数 1 组合从n个不同元素中取出m m n 个元素 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合 2 组合数从n个不同元素中取出m m n 个元素的 叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数 记作 如何区分某一问题是排列问题还是组合问题 某同学有同样的画册2本 同样的集邮册3本 从中取出4本赠送给4位朋友 每位朋友一本 则不同的赠送方法共有 种 3 排列数 组合数的公式及性质 阶乘形式的排列数 组合数公式在什么条件下使用 从单词 equation 中选取5个不同的字母排成一排 含有 qu 其中

4、qu 相连且顺序不变 的不同排列共有 核心要点研究 例1有3名男生 4名女生 在下列不同条件下 求不同的排列方法总数 1 全体排成一排 甲不站在排头也不站在排尾 2 全体排成一排 女生必须站在一起 奇思妙想 例题条件不变 求全体排成一排 男生互不相邻的排法 求排列应用题的主要方法 1 对无限制条件的问题 直接法 2 对有限制条件的问题 对于不同题型可采取直接法或间接法 具体如下 每个元素都有附加条件 列表法或树图法 有特殊元素或特殊位置 优先排列法 有相邻元素 相邻排列 捆绑法 有不相邻元素 间隔排列 插空法 变式探究 用数字1 2 3 4 5 6组成没有重复数字的6位数 要求任何相邻两个数字

5、的奇偶性不同 且1和2相邻 这样的六位数的个数是 答案 40 例2 2012 山东高考 现有16张不同的卡片 其中红色 黄色 蓝色 绿色卡片各4张 从中任取3张 要求这3张卡片不能是同一种颜色 且红色卡片至多1张 不同取法的种数为 A 232B 252C 472D 484 审题视点 无序问题 用组合 注意分类处理 答案 C 组合问题的两种主要类型 1 含有 或 不含有 某些元素的组合题型 含 则先将这些元素取出 再由另外元素补足 不含 则先将这些元素剔除 再从剩下的元素中去选取 2 至少 或 最多 含有几个元素的题型 考题逆向思维 用间接法处理 变式探究 2013 海淀区模拟 某校在高二年级开

6、设选修课 其中数学选修课开三个班 选课结束后 有4名同学要求改修数学 但每班至多可再接收2名同学 那么不同的分配方案有 A 72种B 54种C 36种D 18种答案 B 例3 2012 安徽高考 6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换 任意两位同学之间最多交换一次 进行交换的两位同学互赠一份纪念品 已知6位同学之间共进行了13次交换 则收到4份纪念品的同学人数为 A 1或3B 1或4C 2或3D 2或4 答案 D 解决排列组合问题可遵循 先组合后排列 的原则 区分排列组合问题主要是判断 有序 和 无序 更重要的是弄清怎样的算法有序 怎样的算法无序 关键是在计算中体现 有序 和 无序 变式探究

7、 某外商计划在5个候选城市投资3个不同的项目 且在同一个城市投资的项目不超过2个 则该外商不同的投资方案有 A 60种B 70种C 80种D 120种答案 D 课课精彩无限 选题 热考秀 2012 课标全国高考 将2名教师 4名学生分成2个小组 分别安排到甲 乙两地参加社会实践活动 每个小组由1名教师和2名学生组成 不同的安排方案共有 A 12种B 10种C 9种D 8种 答案 A No 2角度关键词 技巧点拨均匀分组与不均匀分组 无序分组与有序分组是组合问题的常见题型 解决此类问题的关键是正确判断分组是均匀分组还是不均匀分组 无序均匀分组要除以均匀组数的阶乘数 还要充分考虑到是否与顺序有关

8、有序分组要在无序分组的基础上乘以分组数的阶乘数 经典演练提能 1 2012 大纲全国高考 将字母a a b b c c排成三行两列 要求每行的字母互不相同 每列的字母也互不相同 则不同的排列方法共有 A 12种B 18种C 24种D 36种答案 A 2 2013 河北模拟 4位同学每人从甲 乙 丙3门课程中选修1门 则恰有2人选修课程甲的不同选法共有 A 12种B 24种C 30种D 36种答案 B 3 2012 浙江高考 若从1 2 3 9这9个整数中同时取4个不同的数 其和为偶数 则不同的取法共有 A 60种B 63种C 65种D 66种答案 D 5 2013 汕头模拟 20个不加区别的小球放入编号为1 2 3的三个盒子中 要求每个盒内的球数不小于它的编号数 求不同的放法种数为 答案 120