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1、第55练立体几何中的易错题1一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是()A棱柱 B棱台 C圆柱 D圆台2设l为直线，是两个不同的平面下列命题中正确的是()A若l，l，则 B若l，l，则C若l，l，则 D若，l，则l3某三棱锥的三视图如图所示，其侧视图为直角三角形，则该三棱锥最长的棱长等于()A4 B. C. D54已知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是()A108 cm3 B100 cm3 C92 cm3 D84 cm35若P是两条异面直线l，m外的任意一点，则()A过点P有且仅有一条直线与l，m都平行B过点P有且仅有一条直线与l，m都垂直C过点P有且仅有一条直线与
2、l，m都相交D过点P有且仅有一条直线与l，m都异面6某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的x的值是()A2 B. C. D37某装饰品的三视图如图所示，则该装饰品的表面积为()A16 B16(1)C16(1) D20(1)8已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC2，则此棱锥的体积为()A. B. C. D.9.如图，长方体ABCDA1B1C1D1的底面是边长为a的正方形，若在侧棱AA1上至少存在一点E，使得C1EB90，则侧棱AA1的长的最小值为()Aa B2aC3a D4a10在三棱锥ABCD中，侧棱AB，AC，
3、AD两两垂直，ABC，ACD，ADB的面积分别为，则该三棱锥外接球的表面积为()A2 B6 C4 D2411.如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，点P是棱AD上一点，且AP，过B1，D1，P的平面交平面ABCD于PQ，Q在直线CD上，则PQ_.12已知棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M是棱CC1的中点，则三棱锥A1ABM的体积为_13在三棱锥PABC中，PB6，AC3，G为PAC的重心，过点G作三棱锥的一个截面，使截面平行于PB和AC，则截面的周长为_14.如图，矩形ABCD中，E为边AB的中点，将ADE沿直线DE翻转成A1DE.若M为线段A1C的中点，则在ADE翻转过
4、程中，正确的命题是_MB是定值；点M在圆上运动；一定存在某个位置，使DEA1C；一定存在某个位置，使MB平面A1DE.15一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的半径为_16.如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，点E，F分别是棱BC，CC1的中点，P是侧面BCC1B1内一点，若A1P平面AEF，则线段A1P长度的取值范围是_答案精析1D由俯视图可排除A，B，由正视图可以排除C，故选D.2B若l，l，则平面，可能相交，此时交线与l平行，故A错误；若l，l，根据垂直于同一直线的两个平面平行，可得B正确；若l，l，则存在直线m，使lm，则m，故此时，故C错误；若，l，则l与
5、可能相交，可能平行，也可能线在面内，故D错误3C根据几何体的三视图，得该几何体是底面为直角三角形，侧面垂直于底面，高为5的三棱锥，棱锥最长的棱长等于，故选C.4B根据几何体的三视图可知，所求几何体是一个长方体截去一个三棱锥，几何体的体积V663443100(cm3)5B对于选项A，若过点P有直线n与l，m都平行，则lm，这与l，m异面矛盾；对于选项B，过点P与l，m都垂直的直线，即过P且与l，m的公垂线段平行的那一条直线；对于选项C，过点P与l，m都相交的直线有一条或零条；对于选项D，过点P与l，m都异面的直线可能有无数条6C由三视图可知，原几何体是一个四棱锥，其中底面是一个上底、下底、高分别
6、为1,2,2的直角梯形，一条长为x的侧棱垂直于底面则体积为x，解得x.7C由装饰品的三视图可知，该装饰品是由一个棱长为2的正方体，切去四个四分之一的圆锥所得的几何体，其中圆锥的底面半径为1，高为2，则该装饰品的表面积为22224124224116(1)，故选C.8A设E为ABC的重心，连接OA，OB，OE.三棱锥SABC内接于球O，OBOCOA1.又ABC为等边三角形，OE平面ABC，三棱锥的高h2OE.ABACBC1，E为ABC的重心，连接CE，CE，OE，h，VSABCSABCh1.9B设AA1h，AEx，A1Ehx，x0，h，则BE2a2x2，C1E2(a)2(hx)2，BCa2h2.又
7、C1EB90，所以BE2C1E2BC，即a2x2(a)2(hx)2a2h2，即关于x的方程x2hxa20，x0，h有解，当x0时，不合题意，x0时，所以hx2a，当且仅当xa时取等号即侧棱AA1的最小值为2a.10B设两两垂直的三条侧棱分别为a，b，c，可以得到ab，bc，ac，解得a，b1，c.所以2R，所以球的表面积为S4R26.11.解析如图，平面A1B1C1D1平面ABCD，而平面B1D1P平面ABCDPQ，平面B1D1P平面A1B1C1D1B1D1，B1D1PQ.又B1D1BD，BDPQ.设PQABM，ABCD，APMDPQ，2，即PQ2PM.又APMADB，.PMBD，PQBD，又
8、BDa，PQa.12.解析棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M是棱CC1的中点，三棱锥A1ABM的体积为BC111.138解析过点G作EFAC，分别交PA，PC于点E，F，过点E作ENPB交AB于点N，过点F作FMPB交BC于点M，连接MN，则四边形EFMN是平行四边形(平面EFMN为所求截面)，且EFMNAC2，FMENPB2，所以截面的周长为248.14解析取DC中点N，连接MN，NB，则MNA1D，NBDE，平面MNB平面A1DE，MB平面MNB，MB平面A1DE，正确；A1DEMNB，MNA1D定值，NBDE定值，根据余弦定理得，MB2MN2NB22MNNBcosMNB，所以
9、MB是定值，正确；B是定点，所以M是在以B为圆心，MB为半径的圆上，正确；当矩形ABCD满足ACDE时存在，其他情况不存在，不正确所以正确15.解析由已知中的三视图可得该几何体是平放的直三棱柱，且三棱柱的底面为直角三角形，高为12；可还原为长、宽、高是12,8,6的长方体，其外接球的直径是长方体体对角线的长，(2R)21228262244，即R261，半径R.16.解析取B1C1的中点M，BB1的中点N，连接A1M，A1N，MN，可以证明平面A1MN平面AEF，所以点P位于线段MN上，把A1MN置于平面上，则有A1MA1N，MN，所以当点P位于M，N时，A1P最大，当P位于线段MN的中点O时，A1P最小，此时A1O，所以A1OA1PA1M，即A1P，所以线段A1P长度的取值范围是.
