《高考数学文(通用)一轮练习:专题8 第55练 Word含解析.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考数学文(通用)一轮练习:专题8 第55练 Word含解析.docx(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第55练立体几何中的易错题1一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可以是()A棱柱 B棱台 C圆柱 D圆台2设l为直线,是两个不同的平面下列命题中正确的是()A若l,l,则 B若l,l,则C若l,l,则 D若,l,则l3某三棱锥的三视图如图所示,其侧视图为直角三角形,则该三棱锥最长的棱长等于()A4 B. C. D54已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是()A108 cm3 B100 cm3 C92 cm3 D84 cm35若P是两条异面直线l,m外的任意一点,则()A过点P有且仅有一条直线与l,m都平行B过点P有且仅有一条直线与l,m都垂直C过点P有且仅有一条直线与
2、l,m都相交D过点P有且仅有一条直线与l,m都异面6某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是,则正视图中的x的值是()A2 B. C. D37某装饰品的三视图如图所示,则该装饰品的表面积为()A16 B16(1)C16(1) D20(1)8已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上,ABC是边长为1的正三角形,SC为球O的直径,且SC2,则此棱锥的体积为()A. B. C. D.9.如图,长方体ABCDA1B1C1D1的底面是边长为a的正方形,若在侧棱AA1上至少存在一点E,使得C1EB90,则侧棱AA1的长的最小值为()Aa B2aC3a D4a10在三棱锥ABCD中,侧棱AB,AC,
3、AD两两垂直,ABC,ACD,ADB的面积分别为,则该三棱锥外接球的表面积为()A2 B6 C4 D2411.如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a,点P是棱AD上一点,且AP,过B1,D1,P的平面交平面ABCD于PQ,Q在直线CD上,则PQ_.12已知棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中,M是棱CC1的中点,则三棱锥A1ABM的体积为_13在三棱锥PABC中,PB6,AC3,G为PAC的重心,过点G作三棱锥的一个截面,使截面平行于PB和AC,则截面的周长为_14.如图,矩形ABCD中,E为边AB的中点,将ADE沿直线DE翻转成A1DE.若M为线段A1C的中点,则在ADE翻转过
4、程中,正确的命题是_MB是定值;点M在圆上运动;一定存在某个位置,使DEA1C;一定存在某个位置,使MB平面A1DE.15一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的外接球的半径为_16.如图,在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中,点E,F分别是棱BC,CC1的中点,P是侧面BCC1B1内一点,若A1P平面AEF,则线段A1P长度的取值范围是_答案精析1D由俯视图可排除A,B,由正视图可以排除C,故选D.2B若l,l,则平面,可能相交,此时交线与l平行,故A错误;若l,l,根据垂直于同一直线的两个平面平行,可得B正确;若l,l,则存在直线m,使lm,则m,故此时,故C错误;若,l,则l与
5、可能相交,可能平行,也可能线在面内,故D错误3C根据几何体的三视图,得该几何体是底面为直角三角形,侧面垂直于底面,高为5的三棱锥,棱锥最长的棱长等于,故选C.4B根据几何体的三视图可知,所求几何体是一个长方体截去一个三棱锥,几何体的体积V663443100(cm3)5B对于选项A,若过点P有直线n与l,m都平行,则lm,这与l,m异面矛盾;对于选项B,过点P与l,m都垂直的直线,即过P且与l,m的公垂线段平行的那一条直线;对于选项C,过点P与l,m都相交的直线有一条或零条;对于选项D,过点P与l,m都异面的直线可能有无数条6C由三视图可知,原几何体是一个四棱锥,其中底面是一个上底、下底、高分别
6、为1,2,2的直角梯形,一条长为x的侧棱垂直于底面则体积为x,解得x.7C由装饰品的三视图可知,该装饰品是由一个棱长为2的正方体,切去四个四分之一的圆锥所得的几何体,其中圆锥的底面半径为1,高为2,则该装饰品的表面积为22224124224116(1),故选C.8A设E为ABC的重心,连接OA,OB,OE.三棱锥SABC内接于球O,OBOCOA1.又ABC为等边三角形,OE平面ABC,三棱锥的高h2OE.ABACBC1,E为ABC的重心,连接CE,CE,OE,h,VSABCSABCh1.9B设AA1h,AEx,A1Ehx,x0,h,则BE2a2x2,C1E2(a)2(hx)2,BCa2h2.又
7、C1EB90,所以BE2C1E2BC,即a2x2(a)2(hx)2a2h2,即关于x的方程x2hxa20,x0,h有解,当x0时,不合题意,x0时,所以hx2a,当且仅当xa时取等号即侧棱AA1的最小值为2a.10B设两两垂直的三条侧棱分别为a,b,c,可以得到ab,bc,ac,解得a,b1,c.所以2R,所以球的表面积为S4R26.11.解析如图,平面A1B1C1D1平面ABCD,而平面B1D1P平面ABCDPQ,平面B1D1P平面A1B1C1D1B1D1,B1D1PQ.又B1D1BD,BDPQ.设PQABM,ABCD,APMDPQ,2,即PQ2PM.又APMADB,.PMBD,PQBD,又
8、BDa,PQa.12.解析棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中,M是棱CC1的中点,三棱锥A1ABM的体积为BC111.138解析过点G作EFAC,分别交PA,PC于点E,F,过点E作ENPB交AB于点N,过点F作FMPB交BC于点M,连接MN,则四边形EFMN是平行四边形(平面EFMN为所求截面),且EFMNAC2,FMENPB2,所以截面的周长为248.14解析取DC中点N,连接MN,NB,则MNA1D,NBDE,平面MNB平面A1DE,MB平面MNB,MB平面A1DE,正确;A1DEMNB,MNA1D定值,NBDE定值,根据余弦定理得,MB2MN2NB22MNNBcosMNB,所以
9、MB是定值,正确;B是定点,所以M是在以B为圆心,MB为半径的圆上,正确;当矩形ABCD满足ACDE时存在,其他情况不存在,不正确所以正确15.解析由已知中的三视图可得该几何体是平放的直三棱柱,且三棱柱的底面为直角三角形,高为12;可还原为长、宽、高是12,8,6的长方体,其外接球的直径是长方体体对角线的长,(2R)21228262244,即R261,半径R.16.解析取B1C1的中点M,BB1的中点N,连接A1M,A1N,MN,可以证明平面A1MN平面AEF,所以点P位于线段MN上,把A1MN置于平面上,则有A1MA1N,MN,所以当点P位于M,N时,A1P最大,当P位于线段MN的中点O时,A1P最小,此时A1O,所以A1OA1PA1M,即A1P,所以线段A1P长度的取值范围是.