《1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 Word版含答案 ]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 Word版含答案 ]（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、14.1正弦函数、余弦函数的图象明目标、知重点1.了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法.2.掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法，能用“五点法”作出简单的正弦、余弦曲线.3.理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系1正弦曲线、余弦曲线正弦函数ysin x(xR)和余弦函数ycos x(xR)的图象分别叫正弦曲线和余弦曲线2“五点法”画图画正弦函数ysin x，x0,2的图象，五个关键点是(0,0)，(，0)，(2，0)；www.21-cn-画余弦函数ycos x，x0,2的图象，五个关键点是(0,1)，(，1)，(2，1)3正弦、余弦曲线的联系依据诱导公式cos xsin，要得到ycos
2、 x的图象，只需把ysin x的图象向左平移个单位长度即可www-2-1-cnjy-com情境导学遇到一个新函数，它总具有许多基本性质，要直观、全面了解基本特性，自然是从它的图象入手，画出它的图象，观察图象的形状，看看它有什么特殊点，并借助它的图象研究它的性质，如：值域、单调性、奇偶性、最值等我们今天就学习正弦函数、余弦函数的图象21*cnjy*com探究点一几何法作正弦曲线思考1在直角坐标系中，如何用正弦线比较精确地画出ysin x，x0,2内的图象？答作直角坐标系，并在直角坐标系y轴的左侧画单位圆，如图所示把单位圆分成12等份(等份越多，画出的图象越精确)过单位圆上的各分点作x轴的垂线，可
3、以得到对应于0，2等角的正弦线【出处：21教育名师】找横坐标：把x轴上从0到2(26.28)这一段分成12等份找纵坐标：将正弦线对应平移，即可得到相应点的纵坐标连线：用平滑的曲线将这些点依次从左到右连接起来，即得ysin x，x0,2的图象思考2如何由ysin x，x0,2的图象得到ysin x，xR的图象？答因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数ysin x，x2k，2(k1)，kZ且k0的图象，与函数ysin x，x0,2)的图象的形状完全一致于是我们只要将函数ysin x，x0,2)的图象向左、向右平行移动(每次2个单位长度)，就可以得到正弦函数ysin x，xR的图象【版权所有：
4、21教育】探究点二五点法作正弦曲线思考1同学们观察， 在ysin x，x0,2的图象上，起关键作用的点有几个？答五个关键点(0,0)，(，0)，(2，0)思考2如何用描点法画出ysin x，x0,2的图象？答在精确度要求不太高时，ysin x，x0,2可以通过找出 (0,0)，(，0)，(2，0)五个关键点，再用光滑曲线将它们连接起来，就可得ysin x，x0,2的图象，这种方法简称“五点法”小结描点法画正弦函数ysin x图象的关键：(1)列表时，自变量 x 的数值要适当选取在函数定义域内取值；由小到大的顺序取值；取的个数应分布均匀；应注意图形中的特殊点(如：端点，交点，顶点)；尽量取特殊角
5、21*cnjy*com(2)描点连线时应注意：两坐标轴上的单位长度尽可能一致，以免改变图象的真实形状；变量x，y数值相差悬殊时，也允许采用不同长度单位；连线时一定要用光滑的曲线连接，防止画成折线探究点三余弦曲线思考如何快速做出余弦函数图象？答(1)根据诱导公式sincos x，xR.只需把正弦函数ysin x，xR的图象向左平移个单位长度即可得到余弦函数图象21教育名师原创作品(2)在精确度要求不高时，要画出ycos x，x0,2的图象，可以通过描出(0,1)，(，1)，(2，1)五个关键点，再用光滑曲线将它们连接起来，就可以得到余弦函数ycos x，x0,2的图象例1利用“五点法”作出函数y
6、1sin x(0x2)的简图解(1)取值列表：x02sin x010101sin x10121(2)描点连线，如图所示反思与感悟作正弦、余弦曲线要理解几何法作图，掌握五点法作图“五点”即ysin x或ycos x的图象在0,2内的最高点、最低点和与x轴的交点“五点法”是作简图的常用方法跟踪训练1利用“五点法”作出函数y1cos x(0x2)的简图解(1)取值列表如下：x02cos x101011cos x21012(2)描点连线，如图所示例2求函数f(x)lg sin x的定义域解由题意，得x满足不等式组即作出ysin x的图象，如图所示结合图象可得：x4，)(0，)反思与感悟一些三角函数的定
7、义域可以借助函数图象直观地观察得到，同时要注意区间端点的取舍跟踪训练2求函数f(x)lg cos x的定义域解由题意，得x满足不等式组即作出ycos x的图象，如图所示结合图象可得：x.例3在同一坐标系中，作函数ysin x和ylg x的图象，根据图象判断出方程sin xlg x的解的个数2-1-c-n-j-y解建立坐标系xOy，先用五点法画出函数ysin x，x0,2的图象，再依次向左、右连续平移2个单位，得到ysin x的图象描出点，(1,0)，(10,1)并用光滑曲线连接得到ylg x的图象，如图所示由图象可知方程sin xlg x的解有3个反思与感悟三角函数的图象是研究函数的重要工具，
8、通过图象可较简便的解决问题，这正是数形结合思想方法的应用【来源：】跟踪训练3方程x2cos x0的实数解的个数是_答案2解析作函数ycos x与yx2的图象，如图所示，由图象，可知原方程有两个实数解1方程2xsin x的解的个数为()A1 B2 C3 D无穷多答案D2函数ysin x，x0,2的图象与直线y的交点有_个答案2解析如图所示3(1)已知f(x)的定义域为0,1)，求f(cos x)的定义域；(2)求函数ylg sin(cos x)的定义域解(1)0cos x02kcos x2k(kZ)又1cos x1，0cos x1.2kx2k(kZ)故所求函数定义域为x(2k，2k)，kZ.4求
9、函数y 的定义域解为使函数有意义，需满足即根据ysin x，x0,2上的图象得x.函数的定义域为，kZ.呈重点、现规律1正弦、余弦曲线在研究正弦、余弦函数的性质中有着非常重要的应用，是运用数形结合思想解决三角函数问题的基础2五点法是画三角函数图象的基本方法，要熟练掌握，与五点法作图有关的问题是高考常考知识点之一一、基础过关1在同一坐标系中，函数ysin x，x0,2与ysin x，x2，4的图象()A重合B形状相同，位置不同C关于y轴对称D形状不同，位置相同答案B2函数ycos x(xR)的图象向右平移个单位后，得到函数yg(x)的图象，则g(x)的解析式为()21cnjycomAg(x)si
10、n x Bg(x)sin xCg(x)cos x Dg(x)cos x答案B3函数ysin x，x的简图是()答案D4方程sin x的根的个数是()A7 B8 C9 D10答案A解析在同一坐标系内画出y和ysin x的图象如图所示：根据图象可知方程有7个根5如图所示，函数ycos x|tan x|(0x且x)的图象是()答案C 解析当0x时，ycos x|tan x|sin x；当x时，ycos x|tan x|sin x；当x|cos x|的x的取值范围是()A. B.C. D.答案A解析sin x|cos x|，sin x0，x(0，)，在同一坐标系中画出ysin x，x(0，)与y|co
11、s x|，x(0，)的图象，观察图象易得x.【来源：21cnj*y.co*m】9函数yxsin x的部分图象是()答案A10求函数ylg(2sin x1)的定义域解要使函数有意义，只要即如图所示cos x的解集为，sin x的解集为，它们的交集，即为函数的定义域11已知0x2，试探索sin x与cos x的大小关系解用“五点法”作出ysin x，ycos x(0x2)的简图由图象可知当x或x时，sin xcos x；当xcos x；当0x或x2时，sin xcos x.12分别作出下列函数的图象(1)y|sin x|，xR；(2)ysin|x|，xR.解(1)y|sin x| (kZ)其图象如图所示，(2)ysin|x|其图象如图所示，三、探究与拓展13画出函数y12cos 2x，x0，的简图，并求使y0成立的x的取值范围解按五个关键点列表：2x02x0cos 2x1010112cos 2x31113描点并将它们用光滑的曲线连接起来，如图所示，令y0，即12cos 2x0，
