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1、文 数第卷：选择题（共60分）一、选择题：共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则=（ ）A B C D2.已知复数，则（ ）A B2 C D-23.下面结论正确的是（ ）一个数列的前三项是1，2，3，那么这个数列的通项公式.由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合理推理.在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适.“所有3的倍数都是9的倍数，某数一定是9的倍数，则一定是9的倍数”，这是三段论推理，但其结论是错误的.A B. C. D.4.在为所在平面内一点，且，则（ ）A. B. C. D.5.下
2、列说法正确的是（ ）A，若，则且（ ）B.，“”是“”的必要不充分条件C.命题“，使得”的否定是“，都有”D.“若，则”的逆命题为真命题6.函数，的大致图象是（ ） A. B. C. D.7.在我国明代数学家吴敬所著的九章算术比类大全中，有一道数学命题角“宝塔装灯”，内容为“远望魏巍塔七层，红红点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（“倍加增”指灯的数量从塔的顶层到底层按公比为2的等比数列递增），根据此诗，可以得出塔的顶层和底层共有（ ）A3盏灯 B192盏灯 C. 195盏灯 D200盏灯8.已知且，函数满足，则（ ）A-3 B-2 C. 3 D29.给出30个数：1，2，4，7，1
3、1，16，要计算这30个数的和，如图给出了该问题的程序框图，那么框图中判断框处和执行框处可分别填入（ ）A. 和 B和C. 和 D和10.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（ ）A B C. D11.直线与圆交于，两点，为坐标原点，若直线、的倾斜角分别为、，则（ ）A B C. D12.已知双曲线上的一点到双曲线的左、右焦点的距离之差为4，若抛物线上的两点关于直线对称，且，则的值为（ ）A B C.2 D3第卷：非选择题（共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须回答.第22题第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本小题
4、共4题，每小题5分.13.若抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，则 .14.从某校高中男生中随机抽取100名学生，将他们的体重（单位：kg）数据绘制成频率分布直方图（如图）.若要从身高在，三组内的男生中，用分层抽样的方法选取6人组成一个活动队，再从这6人中选2人当正副队长，则这2人的身高不在同一组内的频率为 15.已知，满足约束条件若的最小值为1，则 16.设数列的前向和为，且，为等差数列，则的通项公式 三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知的内角，所对的边分别为，若，.（1）求；（2）若，求.18. 如图：在四棱锥中，底面是菱形，平面，点
5、、为、的中点，且.（1）证明：面；（2）求三棱锥的体积；（3）在线段上是否存在一点，使得平面；若存在，求出的长；若不存在，说明理由.19. 某市积极倡导学生参与绿色环保活动，其中代号为“环保卫士12369”的绿色环保活动小组对2016年1月2016年12月（一年）内空气质量指数进行监测，下表是在这一年随机抽取的100天的统计结果：指数空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中重度污染重度污染天数413183091115（1）若某市某企业每天由空气污染造成的经济损失（单位：元）与空气质量指数（记为）的关系为：，在这一年内随机抽取一天，估计该天经济损失元的概率；（2）若本次抽取的样本数据有30天是在供
6、暖季节，其中有8天为重度污染，完成列联表，并判断是否有的把握认为某市本年度空气重度污染与供暖有关？非重度污染重度污染合计供暖季非供暖季节合计100下面临界值表供参考0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：，其中20. 已知动圆与圆相切，且与圆相内切，记圆心的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）设为曲线上的一个不在轴上的动点，为坐标原点，过点作的平行线交曲线于、两个不同的点，求面积的最大值.21. 设函数.（1）若直线是函数图象的一条切线，求实数的值；（2）若函数在上的最大值为（为自然对数
7、的底数），求实数的值；（3）若关于的方程有且仅有唯一的实数根，求实数的取值范围.请考生在22、23二题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一题计分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线（参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴.建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，点的极坐标为.（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，并求出点的直角坐标；（2）设为曲线上的点，求中点到曲线上的点的距离的最小值.23.选修4-5：不等式选讲已知，若实数，不等式的解集是.（1）求的值；（2）若存在实数解，求实数的取值范围.数学（文科）参考答案、提示及评分细则一、选择题1-5:AC
8、DAB 6-10:CCBDA 11、12：DA二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.解：（1）因为，由余弦定理得，即.所以.由于，所以.（2）由及，得，即，解得或（舍去）.由正弦定理得，得.18.解：（1）因为为菱形，所以，又为的中点，所以，而平面，平面，所以,又，所以面.（2）因为，又平面，所以，所以，三棱锥的体积，.（3）存在，取中点，连结、，因为、分别为、中点，所以且，又在菱形中，所以，即是平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面，即在上存在一点，使得平面，此时.19.解：（1）设在这一年内随机抽取一天，该天经济损失元为事件，由得，频数为39，.（2）根据以上数据得到非
9、重度污染重度污染合计供暖季22830非供暖季节63770合计8515100的观测值，所以有的把握认为某市本年度空气重度污染与供暖有关.20.解：（1）设圆的半径为，圆心的坐标为，由于动圆与圆只能内切，所以则，所以圆心的轨迹是以点，为焦点的椭圆.且，则.所以曲线的方程为.（2）设，直线的方程为，由可得，则，.所以 .因为，所以的面积等于的面积.点到直线的距离.所以的面积.令，则，.设，则，因为，所以.所以在上单调递增.所以当时，取得最小值，其值为9.所以的面积的最大值为.说明：的面积.21.解：（1），设切点横坐标为，则消去，得，故，得.（2），当时，在上恒成立，在上单调递增，则，得，舍去；当时
10、，在上恒成立，在上单调递减，则，得，舍去；当时，由，得；由，得.故在上单调递增，在上单调递减，则，得，设，则，当时，单调递减，当时，单调递增，故，的解为.综上，.（3）方程可化为：，令，故原方程可化为，由（2）可知在上单调递增，故有且仅有唯一实数根，即方程（）在上有且仅有唯一实数根，当，即时，方程（）的实数根为，满足题意；当，即时，方程（）有两个不等实数根，记为，不妨设，）若，代入方程（）得，得或，当时方程（）的两根为0，1，符合题意；当时方程（）的两根为2，-1，不合题意，舍去；）若，设，则，得；综合，实数的取值范围为或.22.解：（1），得.故曲线的直角坐标方程为，点的直角坐标为.（2）设，故中点，的直线方程为，点到的距离，中点到曲线上的点的距离的最小值是.23.（1）解：由，得，即.因时，因为不等式的解集是所以解得.（2）因为，所以要使存在实数解，只需.解得或.所以实数的取值范围是.
