《2019全国中考数学分类汇编29等腰三角形与等边三角形》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019全国中考数学分类汇编29等腰三角形与等边三角形（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019年全国中考数学真题分类汇编29 等腰三角形与等边三角形一、选择题12（2019烟台）如图，AB是的直径，直线DE与相切于点C，过点A，B分别作，垂足为点D，E，连接AC，BC若，则的长为（ ）A B C D 第12题答图【答案】D【解题过程】连接OC，因为， 所以 所以 因为AB是的直径，所以，所以，所以， 在ADC与CED, 因为，所以ADCCED,所以在RtACB中，所以，又因为，所以AOC是等边三角形，所以，因为直线DE与 相切于点C，所以，因为，所以AD/OC，所以，所以，所以，所以AOC是等边三角形，所以，所以的长为8（2019娄底）如图（2），边长为的等边ABC的内切圆的半
2、径为（ ）A. 1 B C 2 D 【答案】A【解析】由等边三角形的内心即为中线，底边高，角平分线的交点，则在直角三角形OCD中，从而解得如图（21），设D为O与AC的切点，连接OA和OD， 等边三角形的内心即为中线，底边高，角平分线的交点，ODAC，OAD30，OD即为圆的半径又，在直角三角形OAD中，代入解得：OD1故答案为 11.（2019潍坊）如图已知AOB，按照以下步骤作图：以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交AOB的两边于C，D两点，连接CD分别以点C，D为圆心，以大于线段OC的长为半径作弧，两弧在AOB内交于点E，连接CE，DE连接OE交CD于点M下列结论中错误的是（）AC
3、EO=DEO BCM=MDCOCD=ECD DS四边形OCED=CDOE【答案】C【解析】由作图可知OC=OD，CEDE，OEOE，所以OCEODE，CEO=DEO，选项A正确，根据“三线合一”可知，CM=MD，CDOE，所以选项B、D正确；选项C错误；故选C.2.（2019衢州）“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角。这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动。C点固定，OC=CD=DE，点D，E可在槽中滑动，若BDE=75，则CDE的度数是A.60B.65C.75D.80【答案】D【解析】本题考查等腰三角
4、形及三角形外角的性质，因为OC=CD=DE，所以O=CDO,DCE=CED.所以DCE=2O，EDB=3O=75,所以O=25,CED=ECD=50,所以CDE=180-CED-ECD=180-50-50=80，故选D.3.（2019重庆A卷）如图，在ABC中，D是AC边上的中点，连结BD，把BDC沿BD翻折，得到，与AB交于点E，连结，若AD2，BD3，则点D到的距离为（）A B C D【答案】B【解析】如答图，过点D作DM于点M，过点B作BN于点N，由翻折可知DCAD2，BDCBAD2，是等边三角形，从而BBDC60在RtBDN中，DNBD，BN，从而于是，DM故选B4.(2019聊城)如
5、图在等腰直角三角形ABC中,BAC90,一个三角尺的直角顶点与BC边的中点O重合,且两条直角边分别经过点A和点B,将三角尺绕点O按顺时针方向旋转任意一个锐角,当三角尺的两直角边与AB,AC分别交于点E,F时,下列结论中错误的是A.AE+AFACB.BEO+OFC180C.OE+OFBCD.S四边形AEOFSABC【答案】C【解析】连接AO,易得AEOCFO,AE+AFCF+AFAC,故A正确；BEO+OFCBEO+AEO180,故B正确；随着三角形的转动,OE和OF的长度会变化,故C错误；S四边形AEOFSAEO+SAFOSCFO+SAFOSABC,故D正确；故选C.二、填空题14（2019绍
6、兴 ）如图，在直线AP上方有一个正方形ABCD，PAD=30，以点B为圆心，AB为半径作弧，与AP交于点A,M，分别以点A,M为圆心，AM长为半径作弧，两弧交于点E，连结ED，则ADE的度数为 . 【答案】15或45【解析】因为PAD30，以点B为圆心，AB为半径作弧，与AP交于点A,M，而BAM60，所以BAM是等边三角形；又以点A,M为圆心，AM长为半径作弧，交点有两个E或B有两种情况：由题意AME是等边三角形，所以EAM60，所以DAE30+120150，又ADAMAE，所以ADEAED（180150）15；点E与B重合，所以ADB（E）45.14（2019常德）如图，ABC是等腰三角形
7、，ABAC，BAC45，点D在AC边上，将ABD绕点A逆时针旋转45得到ACD，且点D、D、B三点在同一直线上，则ABD的度数是 【答案】22.5【解析】根据题意可知ABDACD，BACCAD45，ADAD，ADDADD67.5，D、D、B三点在同一直线上，ABDADDBAC22.51.（2019怀化）若等腰三角形的一个底角为72，则这个等腰三角形的顶角为_.【答案】36.【解析】解：等腰三角形的一个底角为72，这个等腰三角形的顶角为180-722=36.故答案为36.三、解答题19.（2019浙江省杭州市，19，8分）(本题满分8分)如图在ABC中，ACABBC.(1)已知线段AB的垂直平分
8、线与BC边交于点P，连接AP，求证:APC= 2B.(2)以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连接AQ.若AQC= 3B，求B的度数.【解题过程】（1）证明：线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，PA=PB，B=BAP，APC=B+BAP，APC=2B；（2）根据题意可知BA=BQ，BAQ=BQA，AQC=3B，AQC=B+BAQ，BQA=2B，BAQ+BQA+B=180，5B=180，B=3625（2019江苏盐城卷，25，10）如图是一张矩形纸片，按以下步骤进行操作：（I）将矩形纸片沿DF折叠，使点A落在CD边上点E处，如图；（II）在第一次折叠的基础上，过点C再次折叠
9、，使得点B落在边CD上点B、处，如图，两次折痕交于点O；（III）展开纸片，分别连接OB、OE、OC、FD，如图【探究】（1）证明：OBCOED ；（2）若 AB = 8，设 BC 为 x， OB 2为 y，求 y 关于 x 的关系式. 图 图 图 图【解题过程】解：（1）由折叠可知BC=AD=AF=DE， CB=CB、， 由两次折叠可知BCO=DCO =ODE=45O，OCD是等腰直角三角形，OC=ODOBC OED（2）如图，过O向BC做ONBC于N，则OCN是等腰直角三角形，又OCD是等腰直角三角形，OC=OD，CD=8，OC=,ON=CN=4，在直角三角形BON中，OB2=BN2+ON
10、2=（4x8）25（2019株洲）四边形ABCD是O的圆内接四边形，线段AB是O的直径，连结AC、BD点H是线段BD上的一点，连结AH、CH，且ACHCBD，ADCH，BA的延长线与CD的延长线相交于点P（1）求证：四边形ADCH是平行四边形；（2）若ACBC，PBPD，ABCD2(1)求证：DHC为等腰直角三角形；求CH的长度【解题过程】(1)CBD=CAD,ACHCBD，CAD=ACH，CHAD，ADCH，四边形ADCH是平行四边形（2）AB是直径，ADB=ACB=90，CHAD，CHD=ADB=90，ACBC，CAB=45，CDB=CAB=45，DHC为等腰直角三角形四边形ABCD是O的
11、圆内接四边形，PDA=PBC，P=P，PDAPBC，,DHC和ABC为等腰直角三角形，AB=,CD=,ABCD2(1)CD+CD=2(1)CD=2，CH=26（2019常德）在等腰三角形ABC中，ABAC，作CMAB交AB于点M，BNAC交AC于点N（1）在图12中，求证：BMCCNB；（2）在图13中的线段CB上取一动点P，过P作PEAB交CM于点E，作PFAC交NB于点F，求证：PE+PFBM；（3）在图14中动点P在线段CB的延长线上，类似（2）过P作PEAB交CM的延长线于点E，作PFAC交NB的延长线于点F，求证：AMPF+OMBNAMPE【解题过程】（1）ABAC，ABCACB，C
12、MAB，BNAC，BMCCNB90，又BCBC，BMCCNB；（2）连接OP，PEAB，PFAC，BMCPEC90，CNBPFB90，OCBMOBPFOCPEBMCCNB，OBCOCB，OBOC，PE+PFBM；（3）同上连接OP，OCBMOCPEOBPF，OBOC，PEPFBMBMCANB90，BMONBA，BOMBAN，OMBNBMAN（PEPF）AN，ABAC，BMCN，AMAN，OMBN（PEPF）AM，AMPF+OMBNAMPE1.（2019重庆A卷）如图，在ABC中，ABAC，D是BC边上的中点，连结AD，BE平分ABC交AC于点E，过点E作EFBC交AB于点F（1）若C36，求BAD的度数；（2）求证：FBFE解：（1）ABAC，BC36BAC180BC108ABAC，D是BC边上的中点，AD平分BACBADBAC54（2）证明：BE平分ABC，ABECBEEFBC，FEBCBEABEFEBFBFE2.（2019重庆B卷）如图，在ABC中，AB=AC,ADBC于点D（1）
