《高中数学选修2-1综合精品测试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学选修2-1综合精品测试题（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高中数学，选修2-1综合精品测试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的)1已知p：2x31，q：x23x0”是全称命题；若p：xR，x22x10，则非p：xR，x22x10.A0 B1 C2 D36设，是互不重合的平面，m，n是互不重合的直线，给出下列命题：若m，m，则；若，则；若m，m，则；若m，n，则mn.其中真命题的个数是()A1 B2 C3 D47已知a(m1,0,2m)，b(6,2n1,2)，若ab，则m与n的值分别为()A.， B5,2 C， D5，28若双曲线1的左焦点在抛物线y22px的准线上，则p的值为()
2、A2 B3 C4 D49已知双曲线1的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线上，且|PF1|4|PF2|，则此双曲线的离心率e的最大值为()A. B. C. D210如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABBCAA1，ABC90，点EF分别是棱AB，BB1的中点，则直线EF和BC1所成的角是()A45 B60 C90 D12011给出下列曲线，其中与直线y2x3有交点的所有曲线是()4x2y10；x2y23；y21；y21.A B C D12过点M(2,0)的直线l与椭圆x22y22交于P1，P2两点，设线段P1P2的中点为P.若直线l的斜率为k1(k10)，直线OP的斜率为k2，则k
3、1k2等于()A B. C2 D2二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分把答案填在题中横线上)13命题“存在一个三角形没有外接圆”的否定是_14已知命题p：1x2，q：axa2，且綈p是綈q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是_15已知直线l1的一个方向向量为(7,4,3)，直线l2的一个方向向量为(x，y,6)，且l1l2，则x_，y_.16如图在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC2，AA11，则AC1与平面ABCD所成角的余弦值为_三、解答题(本大题共6小题，满分70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)已知命题p：不等式|x1|m1的解集为R
4、，命题q：f(x)(52m)x是减函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围18(12分)求证：a2b0是直线ax2y30和直线xby20互相垂直的充要条件19(12分)抛物线y与过点M(0，1)的直线l相交于A，B两点，O为原点，若OA和OB的斜率之和为1，求直线l的方程20(12分)已知椭圆C的中心为平面直角坐标系xOy的原点，焦点在x轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.(1)求椭圆C的方程；(2)若P为椭圆C上的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，e(e为椭圆C的离心率)，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线21(12分)如图，在正三棱柱ABCA1B1C
5、1中，ABAA1，点D是A1B1的中点，点E在A1C1上，且DEAE.(1)证明：平面ADE平面ACC1A1；(2)求直线AD和平面ABC1所成角的正弦值22(12分)如图所示，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，已知DCDD12AD2AB，ADDC，ABDC.(1)设E是DC的中点，求证：D1E平面A1BD；(2)求二面角A1BDC1的余弦值1解析p：x2，q：0x3.pD/q，qD/p.p是q的既不充分也不必要条件答案D2解析由yx2，得x24y，焦点坐标为(0,1)答案C2解析命题p为真，q为假，“pq”为真，“pq”、“綈p”为假，故应选B.答案B4解析由1表示双曲线知，k0，且a2
6、4，b2k，e2，1e2，14.44k16，12k0.不正确，正确，不正确答案B6解析正确，不正确，正确，正确答案C7解析ab，ab，解得m，n.答案A8解析设双曲线的焦距为2c，由双曲线方程知c23，则其左焦点为(，0)由抛物线方程y22px知其准线方程为x，由双曲线的左焦点在抛物线的准线上知，3，且p0，解得p4.答案C9解析由双曲线的定义知，|PF1|PF2|2a，又|PF1|4|PF2|，|PF1|，|PF2|.又|PF2|ca，即ca.即e.答案C10解析建立空间直角坐标如图所示设AB2，则(0，1,1)(2,0,2)，cos，故EF与BC1所成的角为60.答案B11解析直线y2x3
7、与4x2y10平行，所以与不相交中圆心(0,0)到直线2xy30的距离dm1的解集为R，知m10，m1.即p：m1，即m2，即q：m2.若p真q假，则m不存在若p假q真，则1m0，于是有kR.设点A的坐标为(x1，y1)，点B的坐标为(x2，y2)，则1.因为y1kx11，y2kx21，代入 ，得2k()1.又因为x1x22k，x1x22，代入得k1.所以直线l的方程为yx1.20解(1)设椭圆长半轴长及半焦距分别为a，c由已知得解得所以椭圆C的方程为1.(2)设M(x，y)，P(x，y1)，其中x4,4由已知得e2.而e，故16(x2y)9(x2y2)由点P在椭圆C上得y，代入式并化简得9y
8、2112，所以点M的轨迹方程为y(4x4)，它是两条平行于x轴的线段21解(1)证明：由正三棱柱ABCA1B1C1的性质知AA1平面A1B1C1.又DE平面A1B1C1，所以DEAA1.而DEAE，AA1AEA，所以DE平面ACC1A1.又DE平面ADE，故平面ADE平面ACC1A1.(2)如图所示，设O是AC的中点，以O为原点建立空间直角坐标系不妨设AA1，则AB2，相关各点的坐标分别是A(0，1,0)，B(，0,0)，C1(0,1，)，D(，)易知(，1,0)，(0,2，)，(，)设平面ABC1的一个法向量为n(x，y，z)，则有解得xy，zy.故可取n(1，)所以cosn，.由此可知，直
9、线AD和平面ABC1所成角的正弦值为.22解(1)证明：在图中连接B，E，则四边形DABE为正方形，BEADA1D1，且BEADA1D1.四边形A1D1EB为平行四边形D1EA1B.又D1E平面A1BD，A1B平面A1BD，D1E平面A1BD.(2)以D为原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设DA1，则D(0,0,0)，A(1,0,0)，B(1,1,0)，C1(0,2,2)，A1(1,0,2)(1,0,2)，(1,1,0)设n(x，y，z)为平面A1BD的一个法向量，由n，n，得取z1，则n(2,2,1)又DC1(0,2,2)，(1,1,0)，设m(x1，y1，z1)为平面C1BD的一个法向量，由m，m，得取z11，则m(1，1,1)设m与n的夹角为，二面角A1BDC1为，显然为锐角，cos.cos，即所求二面角A1BDC1的余弦值为.
