《内蒙古赤峰市2020届高三上学期期末考试数学理试题答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《内蒙古赤峰市2020届高三上学期期末考试数学理试题答案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 理科数学答案 第 1 页 共 1 页 2020 年赤峰市高三期末考试试卷 理科数学参考答案 2020 1 说明 说明 一 本解答给出了一种或几种解法供参考 如果考生的解法与本解答不同 可根据 试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则 二 解答右端所注分数 表示考生正确做到这一步应得的累加分数 三 只给整数分数 选择题和填空题不给中间分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分分 1 1 A A 2 2 D D 3 3 B B 4 4 B B 5 5 C C 6 6 D D 7 7 C C 8 8 C C 9 9
2、A A 1010 B B 1111 A A 1212 D D 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分分 13 2 14 16 5 或写成3 2 15 12 90 16 21 21 3 n n knN 三 解答题 共三 解答题 共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 12 分 解 1 由题设及正弦定理得 sincos3cossin3sincossincosABCACABA 2 分 整理得 sincos sincos3sincos 3cossinABBACAC
3、A sin 3sin ABCA 4 分 180ABC sin3sinCB 由正弦定理得3 c b 6 分 2 由已知及余弦定理得 222 24 cos 32 4 bc b 8 分 3cb 222 491 2 42 bb b 理科数学答案 第 2 页 共 2 页 2 240bb 1 33 4 b 10 分 ABC 的周长为 133 44 44533 4 abcb 12 分 18 12 分 1 PD 平面ABCD PDAC 又 四边形ABCD为菱形 BDAC 又BDPDD AC 平面PBD DE 平面PBD ACDE 5 分 2 连OE 在PBD 中 OEPD OE 平面ABCD 分别以OA OB
4、 OE 为x轴 y轴 z轴的正方向建立空间直角坐标系 设PDt 则 1 0 0A 0 3 0B 1 0 0C 0 0 2 t E 0 3 Pt 7 分 由 1 知 平面PBD的一个法向量为 1 1 0 0n 设平面PAB的一个法向量为 2 nx y z 则 2 2 0 0 nAB nAP 即 30 30 xy xytz 令1y 则 2 2 3 3 1 n t 9 分 二面角A PBD 的余弦值为 3 4 12 2 33 cos 3 412 4 n nt t 理科数学答案 第 3 页 共 3 页 设EC与平面PAB所成角为 3 1 0 2 EC 2 2 3 3 1 3 n 2 33 2 33 s
5、incos 13 1394134 14 4323 EC n 12 分 19 12 分 解 1 该社区内的成人每天晚上打开 学习强国 的平均时间为 55 0 1 65 0 2 75 0 4 85 0 2 95 0 1 75 min 而调查总时长为 150 min 故 751 1502 p 5 分 2 根据题意 1 10000 2 XB 故 111 100005000 1 100002500 222 E XnpD Xnpp 7 分 50001 100 502500 X ZX 当49505100X 时 12Z 0 1 ZN 0 95450 6827 12 20 9545 0 8186 2 PZPZ
6、故 49505100 120 8186 PZPZ 10 分 所以估计 该社区每天晚上处于最佳学习氛围的时间长度为 150 0 8186123 min 12 分 20 12 分 解 1 由椭圆 22 22 1 xy E ab 的右顶点为 6 0 A 得 2 6a 2 分 又椭圆 22 22 1 xy E ab 过点 2 1 B 则 2 4 6 1 1 b 解得 2 3b 椭圆E的标准方程为 22 1 63 xy 5 分 理科数学答案 第 4 页 共 4 页 2 当直线MN斜率存在时 设MN的方程为 1122 1 yk xM x yN xy 由 22 1 63 1 xy yk x 得 2 22 2
7、16xkx 即 2222 124260kxk xk 6 分 1 0 在椭圆内部 0 2 12 2 2 1 1 2 4 12 26 21 k xx k k x x k 7 分 1212 2211BMBNxxyy 121212 2411x xxxkxkkxk 222 1212 1225kx xkkxxkk 8 分 将 代入 得 22 222 22 264 1225 2121 kk BM BNkkkkk kk tBM BN 2 2 1521 21 kk t k 9 分 2 152210 t kktkR 2 24 15210tt 215110tt 即 2 213160tt 又 m n是 2 21316
8、0tt 两个根 13 2 mn 10 分 当直线MN斜率不存在时 联立 22 1 63 1 xy x 得 10 2 y 理科数学答案 第 5 页 共 5 页 不妨设 1010 1 1 22 MN 10 3 1 2 BM 10 3 1 2 BN 1015 91 42 BM BN 可知 15 2 nm 综上得 13 2 mn 12 分 21 12 分 解 1 函数 f x函数的定义域为 1 由 2 ln 1 1 x e f xax ax x 得 2 2 2 1 x eax ax fx x 令 0fx 得 2x是一个根 要使 f x在 1 3 上有三个极值点 123 x x x 则 0fx 有三个解
9、 所以 2 0 x eax a 在 1 3 必有 2 个解 13 x x 2 1 x e a x 令 2 1 x e g x x 则 2 2 2 1 x ex g x x 由 0 13 gx x 得23x 由 0 13 gx x 得12x 3 分 g x 在 1 2 上单调递减 2 3 上单调递增 min 2 1g xg 当1x 时 g x 3 2 e g 为了满足题意 必有1 2 e a a 的取值范围为1 2 e a 6 分 另另解解注注 g x 在 1 2 上单调递减 2 3 上单调递增 2 2 2 1 2 2 2 2 2 1 3 1 2 222 e e eeee ggge e e 当1
10、 2 e a 时 ya 与 2 1 x e g x x 在 1 2 和 2 3 上各有一个公共点 即两个公共点 理科数学答案 第 6 页 共 6 页 当 1a时 只有一个公共点 当1a 时 无公共点 当 2 e a 时 只在 1 2 上有一个公共点 综上 a的取值范围为1 2 e a 2 解法一 由 1 知 13 x x是方程 2 0 x eax a 在 1 3 内的 2 个解 31 22 13 xx eaxa eaxa 由 1 13 3 2 1 2 3 1 1 x xx x xe e ex 令 1 1x 3 1x 则e 即 lnln 1 要证 1 313 x xxx 只要证1 1 01 2
11、结合函数lnyx 的图像知 两点 11 ln ln 连线的斜率比两点 ln ln 连线的斜率小 即只要证 1 lnln 1 12ln0 01 1 就行 令 1 2ln 01 h 2 22 12 1 10h h 在 0 1 单调递减 1 0hh 1 313 x xxx 解法二 由 1 知 123 123xxx 令1xu 则 11 1xu 22 1xu 于是 1 u e g xh u u 由 1 知 h u在 0 1 单调递减 在 1 2 单调递增 13 012uu 则 1 1 1 u 8 分 理科数学答案 第 7 页 共 7 页 111 1 1 1 1 11 1 11 111 1 1 1 uuu
12、 u eee gg uu e uuu u 令 1 1 1 1 1 11 1 u u e F uu e u 则 11 1 1 1 11 1 2 1 1 uu uu ee F u u 11 11 11 1 1 1 1 uu eu e u 又 1 1 1 01 1 u ue 11 1 1 1 11 0 0 uu u eeF u 10 分 1 F u 在 0 1 单调递减 1 1 0F uF 1331 3 11 11 1gg ug uuu u uu 13 1 1 1xx 即 1 313 x xxx 12 分 22 10 分 选修选修 4 4 4 4 坐标系与参数方程 坐标系与参数方程 解 1 2222
13、2 4 3cossin4 3cos2 由 cos sin x y 得 22 22xy 曲线C的直角坐标方程 2 2 1 2 x y 5 分 2 由 1 知 2 0 0 1AB 则直线AB的直角坐标方程为220 xy 极坐标方程为cos2 sin20 在极坐标系中 设 QP 则2 点P在直线AB上 cos2sin20 理科数学答案 第 8 页 共 8 页 22 cossin20 即cos2sin 即 2 cos2 sin 点Q轨迹的直角坐标方程为 22 20 xyxy 即 2 2 123 224 xy 点Q的轨迹为半径为 3 2 的圆 圆的面积为 3 4 10 分 23 10 分 选修选修 4 4 5 5 不等式选讲 不等式选讲 解 1 由已知得3 3 24xmxmxmxmm 又mN 1m 132f xxxx 等价于 1 242 x xx 或 13 22 x x 或 3 242 x xx 解得1x 或13x 或3x 所以不等式 2f xx 的解集为 1 5 分 2 由 1 知 1313f af baabb 3 3ab 22812f af bab 即 10ab 4114114149 552 10101010 bab a ab abababab 所以当且仅当 4ba ab 时等号成立 即 2010 33 ab 时等号成立 10 分
