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1、2019年全国中考数学真题分类汇编36 锐角三角函数一、选择题9. （2019杭州）如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边(OCOB，点A，B，C，D，O在同一平面内)，已知AB=a，AD=b，BCO=x，则点A到OC的距离等于（ ）Aasinx+bsinxBacosx+bcosxCasinx+bcosxDacosx+bsinx 【答案】D【解析】作AEOC于点E，作AFOB于点F，四边形ABCD是矩形，ABC=90，ABC=AEC，BCO=x，EAB=x，FBA=x，AB=a，AD=b，FO=FB+BO=acosx+bsinx，故选D3 （2019威海）如图，一个人从山脚下的A点出发，沿山坡小
2、路AB走到山顶B点.已知坡角为20，山高BC2千米.用科学计算器计算小路AB的长度，下列按键顺序正确的是（ ）A.B.C.D.2sin20=2sin20=2cos20=2tan20=【答案】A【解析】根据锐角三角函数的定义，得sinA ，所以AB .故按键顺序为2sin20=1.（2019怀化）已知为锐角，且sin=，则=（）A.30 B.45 C.60 D.90【答案】A.【解析】为锐角，且sin=，=30故选A.2.（2019滨州）满足下列条件时，ABC不是直角三角形的为（）AAB，BC4，AC5BAB：BC：AC3：4：5CA：B：C3：4：5D0【答案】C【解析】A中，45，AC2+B
3、C2=52+42=41，AB2=（）2=41，AC2+BC2=AB2，ABC是直角三角形；B中，AB：BC：AC=3：4：5，设AB=3k，BC=4k，AC=5k，AB2+BC2=（3k）2+（4k）2=25k2，AC2=（5k）2=25k2，AB2+BC2=AC2，ABC是直角三角形；C中，A：B：C=3：4：5，A=180=45，B=180=60，C=180=75，ABC不是直角三角形；D中，=0，又0，0，cosA=，tanB=，A=60，B=30，ABC是直角三角形故选C3.（2019达州）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知B（，2），点A在x轴上，点C在y轴上，P是对
4、角线OB上一动点（不与原点重合），连接PC，过点P作PDPC交x轴于点D，下列结论：OA=BC=；当点D运动到OA的中点处时，PC+PD=7；在运动过程中，CDP是一个定值；当ODP为等腰三角形时，点D的坐标为(,0)，其中正确结论的个数是（）A. 1个 B. 2个 C.3个 D. 4个【答案】D【解析】已知B（，2），所以OA=BC=，故正确；当点D运动到OA的中点处时，OD=，而OC=2，所以OC=7，在直角三角形CPD中，PC+PD=7，故正确；过点P作PDPC交x轴于点D，所以在运动过程中，CDP是一个定值，故正确；当ODP为等腰三角形时，OCBD，CDO=60所以，即OD=，所以点D
5、的坐标为(,0).4. （2019 凉山） 如图，在ABC中，CA = CB = 4，cosC=，则sinB的值为（）ABCD【答案】D【解析】过点A作ADBC于点D，cosC=，AC=4，CD=1，BD=3，AD=，在RtABD中，AB=，sinB=，故选D.5. （2019天津）2sin60的值等于(A) 1 (B) (C)(D)2【答案】C【解析】常用特殊角三角函数值sin60=，再乘以2，可得答案C.6.（2019金华）如图，矩形ABCD的对角线交于点O，已知AB=m，BAC=，下列结论错误的是（）A. BDC= B.BC= mtan C.AO= D.BD=【答案】C【解析】由锐角三角
6、函数的定义，得sin= ，AO=，故选C二、填空题15（2019德州）如图，一架长为6米的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时测得ABO70，如果梯子的底端B外移到D，则梯子顶端A下移到C，这时又测得CDO50，那么AC的长度约为米（sin700.94，sin500.77，cos700.34，cos500.64）【答案】1.02【解析】ABO70，AB6m，sin700.94，解得：AO5.64（m），CDO50，DC6m，sin500.77，解得：CO4.62（m），则AC5.644.621.02（m），答：AC的长度约为1.02米故答案为：1.0214.（2019杭州）在直角三角形ABC中
7、，若2AB=AC则cosC=_.【答案】或【解析】若B=90，设AB=x，则AC=2x，所以BC=x，所以cosC=；若A=90，设AB=x，则AC=2x，所以BC=x，所以cosC=；综上所述，cosC的值为或故答案为或1. (2019聊城)如图,在RtABC中,ACB90,B60,DE为ABC的中位线,延长BC至F,使CFBC,连接FE并延长交AB于点M,若BCa,则FMB的周长为_.【答案】a【解析】BCa,CFBCa,BFaDE为ABC的中位线,DEBF,DEa,MEDMFB,在RtABC中,ACB90,B60,A30,AB2a,BDa,MDa,MBa,MBFB,B60,BMF是等边三
8、角形,周长a.2.（2019淄博）如图，以A为直角顶点的等腰直角三角形纸片ABC中，将B角折起，使点B落在AC边上的点D（不与点A，C重合）处，折痕是EF.如图1，当CD时，如图2，当CD时，如图3，当CD时，依次类推，当CD（n为正整数）时，【答案】【解析】当n1时，当n2时，当n3时，3.（2019乐山）如图，在中，.则边的长为. 【答案】【解析】过点A作ADBC于点D，ADBADC90在RtADC中，ADC90，AC2，DC=2=，在RtADB中，ADB90，B30sin B=，=2AD=4.（2019眉山）如图，在RtABC中，B=90，AB=5，BC=12，将ABC绕点A逆时针旋转得
9、到ADE，使得点D落在AC上，则tanECD的值为_【答案】【解析】在RtABC中，B=90，AB=5，BC=12，AC=13，ABC绕点A旋转到ADE，ED=BC=12，AD=AB=12，ADE=90，CD=AC-AD=13-5=8，tanECD=，故答案为：.5. （2019自贡）如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网络图中，、如图所示，则cos(+)=.【答案】【解析】连接BC，网络图是由10个完全相同的正三角形构成，AD=DE=CE=BE，ADE=BEC=1200，ADEBEC，EBC=.BEC=1200，BE=CE，BCE=(1800-1200)2=300，ACB=ACE+BCE
10、=600+300=900，设小正三角形的边长为a，则AC=2a，BC=3a，在RtACB中，AB=AC2+BC2=7a.cosABC=BCAB=3a7a=217.又ABC=ABE+CBE=+，cos(+)=217.三、解答题19（2019山东省青岛市，19，6分）如图，某旅游景区为方便游客，修建了一条东西走向的木栈道AB，栈道AB与景区道路CD平行.在C处测得栈道一端A位于北偏西42方向，在D处测得栈道另一端B位于北偏西32方向.已知CD=120m，BD=80m，求木栈道AB的长度（结果保留整数）.（参考数据：sin32，cos32，tan32，sin42，cos42，tan42）【解题过程】
11、解：过作于，交的延长线于，则，四边形是矩形，在中，在中，答：木栈道的长度约为24（2019常德） 图9是一种淋浴喷头，图10是图9的示意图，若用支架把喷头固定在A点处，手柄长AB25cm，AB与墙壁D的夹角AB37，喷出的水流BC与AB行程的夹角ABC72，现在住户要求：当人站在E处淋浴时，水流正好喷洒在人体的C处，且使DE50cm，CE130cm问：安装师傅应将支架固定在离地面多高的位置？（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，sin720.95，cos720.31，tan723.08，sin350.57，cos350.82，tan350.70）【解题过程】过
12、B点作MNDE，分别交直线AD和直线EC于点M、N，由题意可知ADCE，ADE90四边形DMNE为矩形，AMBBNC9 0，MNDE，MDNE在RtABM中，AB37， sinMAB，MBABsin37250.615，cosMAB，AMABcos37250.820，MNDE50，NB501535，ABM903753，ABC72，NBC180537255，BCN905535在RtBNC中，tanBCN，CN50，ENCN+CE50+130180MD，ADMDAM18020160（cm）答：安装师傅应将支架固定在离地面160cm高的位置1.（2019淄博）如图1，正方形ABDE和BCFG的边AB，
13、BC在同一条直线上，且AB2BC，取EF的中点M连接MD，MG，MB(1)试证明DMMG，并求的值；(2)如图2，将图1中的正方形变为菱形，设EAB2(090)其它条件不变，问(1)中的值有变化吗?若有变化，求出该值(用含的式子表示)；若无变化，说明理由解：(1)延长GM交DE于H，EF的中点M，EMFM，正方形ABDE、正方形BCFG，ABDEGF，HEMGFM，在EHM和FGM中，EHMFGM(ASA),HMMG，GFEH，AB2BC，GFEHDHDG，DM是HDG底边上的中线，DMMG；设AB4，BC2，易求MBEF，MGBC，(2)比值会随着的变化而变化，理由如下：连接AM、EB、EF、GC，DF，交点为T、Q由题知ADEB、EFGC，DFBF，EATBATGBQC
