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1、专题十 计数原理第三十讲 排列与组合一、选择题1(2018全国卷)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是ABC D2（2017新课标）安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有A12种 B18种 C24种 D36种3（2017山东）从分别标有，的张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是A B C D4(2016年全国II)如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合
2、，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为A24 B18 C12 D95（2016四川）用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为A24 B48 C60 D726（2015四川）用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有A144个 B120个 C96个 D72个7（2014新课标1）4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为A B C D8（2014广东）设集合，那么集合A中满足条件“”的元素个数为A60 B90 C120 D1309（20
3、14安徽）从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为的共有A24对 B30对 C48对 D60对10（2014福建）用代表红球，代表蓝球，代表黑球，由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个篮球中取出若干个球的所有取法可由的展开式表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“”表示取出一个红球，面“”用表示把红球和篮球都取出来.以此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球、从5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的篮球都取出或都不取出的所有取法的是ABCD11（2013山东）用0，1，9十个数学，可以组成有重复数字的三位数的个数为A243 B252 C261
4、 D27912（2012新课标）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有A12种 B10种C9种D8种13（2012浙江）若从1，2，3，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有A60种 B63种 C65种 D66种14（2012山东）现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，并且红色卡片至多1张，不同取法的种数是A232 B252 C472 D48415（2010天津）如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F六个点
5、涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用A288种 B264种 C240种 D168种16（2010山东）某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有A36种B42种C48种 D54种17（2010广东）为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁在每个闪烁中，每秒钟有且只有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时
6、间间隔均为5秒。如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是 A1205秒 B1200秒 C1195秒 D1190秒18（2010湖北）现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是A152 B126 C90 D54二、填空题19(2018全国卷)从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有_种（用数字填写答案）20(2018浙江)从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个
7、数字，一共可以组成 个没有重复数字的四位数(用数字作答)21（2017浙江）从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有 种不同的选法（用数字作答）22（2017天津）用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有_个（用数字作答）23（2015广东）某高三毕业班有人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了 条毕业留言（用数字作答）24（2014浙江）在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有_种
8、（用数字作答）25（2014北京）把5件不同产品摆成一排，若产品与产品相邻，且产品与产品不相邻，则不同的摆法有_种26（2014广东）从0,1,2,3,4,5,6,7,8，9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为 27（2014江西）10件产品中有7件正品、3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率是_28（2013北京）将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少一张，如果分给同一人的两张参观券连号，那么不同的分法种数是 29（2012湖北）回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数如22，121，3443，94249等显然2位回文数有9个：11，2
9、2，33，993位回文数有90个：101，111，121，191，202，999则（）4位回文数有 个；（）位回文数有 个30给个自上而下相连的正方形着黑色或白色当时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻的着色方案如下图所示：由此推断，当时，黑色正方形互不相邻的着色方案共有 种，至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有 种，（结果用数值表示）31（2013新课标2）从个正整数1，2，中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为，则=_32（2013浙江）将六个字母排成一排，且均在的同侧，则不同的排法共有_种（用数字作答）33（2010浙江）有4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复. 若上午不测“握力”项目，下午不测“台阶”项目，其余项目上、下午都各测试一人. 则不同的安排方式共有_种（用数字作答）
