《上海市20182018_2019学年高一数学下学期5月月考试题（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海市20182018_2019学年高一数学下学期5月月考试题（含解析）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、上海市向明中学2018-2019学年高一数学下学期5月月考试题（含解析）一. 填空题1.函数的最小正周期是_【答案】【解析】【分析】由二倍角的余弦函数公式化简解析式可得，根据三角函数的周期性及其求法即可得解【详解】由周期公式可得：故答案为：【点睛】本题主要考查了二倍角的余弦函数公式的应用，考查了三角函数的周期性及其求法，属于基本知识的考查2.若数列满足，则该数列的通项公式_【答案】【解析】【分析】判断数列是等比数列，然后求出通项公式【详解】数列中，可得数列是等比数列，等比为3，故答案：【点睛】本题考查等比数列的判断以及通项公式的求法，考查计算能力3.半径为2，圆心角为的扇形的面积为_【答案】【
2、解析】【分析】设扇形的圆心角大小为（rad），半径为r，则扇形的面积为，由此得解【详解】，故答案为：【点睛】本题主要考查了扇形的面积公式的应用，属于基础题4.若，则_【答案】1【解析】详解】解：，可得，所以故答案为：15.实数2和8的等比中项是_【答案】【解析】所求的等比中项为： .6.在中，角、的对边分别为、，若，则最大内角等于_（用反三角函数值表示）【答案】【解析】【分析】先利用余弦定理求出cosC,再利用反三角函数求出C.【详解】由题得C是最大角，由题得cosC=，所以C=.故答案为：【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形和反三角函数，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.7.
3、设，且，则_【答案】【解析】【分析】由题得，再求出，求出，即可求解.【详解】由题得，,所以.所以，所以x-=，所以x=.故答案为：【点睛】本题主要考查解三角方程和反三角函数，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.8.将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把图像上的所有点向左平移个单位，最后所得图像的函数解析式为_【答案】【解析】【分析】直接利用三角函数的图像的变换解答得解.【详解】将函数图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到，再把图像上的所有点向左平移个单位，最后所得图像的函数解析式为.故答案为：【点睛】本题主要考查三角函数图像变换，意在考
4、查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.9.函数的值域是_【答案】【解析】【分析】利用函数的单调性，结合函数的定义域求解即可【详解】因为函数的定义域是，函数是增函数，所以函数的最小值为：，最大值为：所以函数的值域为：，故答案为：，【点睛】本题考查函数的单调性以及函数的值域的求法，考查计算能力10.当时，设关于的方程（）根的个数为，那么的取值构成的集合为_（用列举法表示）【答案】【解析】【分析】方程，的实数根个数，即直线与，的交点个数，画出图象，数形结合得答案【详解】方程的根的个数等价于直线与的交点个数，由题得，函数的图像如图所示，可以看到交点的个数可能为0,2,4,5,6.故答案为：【点睛】
5、本题主要考查方程的根的个数问题，考查函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.11.已知数列、都是公差为1的等差数列，且，设，则数列的前项和_【答案】【解析】【分析】根据等差数列的通项公式把转化到，再把转化，然后由已知和等差数列的前项和可求结果【详解】 故答案为：【点睛】本题主要考查等差数列通项公式和前项和的应用，利用分组求和法是解决本题的关键12.将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若对满足的、，有的最小值为，则_【答案】或【解析】【分析】先求解解析式，根据可知一个取得最大值一个是最小值，不妨设取得最大值，取得最小值，结合三角函数的性质的最小值为，即可求解的
6、值；【详解】由函数的图象向右平移，可得不妨设取得最大值，取得最小值，可得的最小值为，即得或故答案为：或【点睛】本题主要考查由函数的解析式，函数的图象变换规律，属于中档题二. 选择题13.函数的部分图像是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：由函数的表达式可以看出，函数是一个奇函数，因只用这一个特征不能确定那一个选项，故可以再引入特殊值来进行鉴别解：设y=f（x），则f（x）=xcosx=f（x），f（x）为奇函数；又时f（x）0，此时图象应在x轴的下方故应选D考点：函数的图象；奇偶函数图象的对称性；余弦函数的图象14.下列三角方程的解集错误的是（ ）A. 方程的解集是B.
7、方程的解集是C. 方程的解集是D. 方程（是锐角）的解集是【答案】B【解析】【分析】利用三角函数的图像和性质逐一分析得解.【详解】对于，可得在的解为或，可得的解集为或，则正确；对于，方程，方程无解，则错误；对于，方程的解集为，则正确；对于，方程，即，可得或，可得锐角，即有解集是，则正确故选：【点睛】本题考查三角方程的解法，注意运用诱导公式和三角函数的图象和性质，考查运算能力，属于基础题15.已知函数，则下列说法正确的是（ ）A. 与的定义域都是B. 为奇函数，为偶函数C. 的值域为，的值域为D. 与都不是周期函数【答案】C【解析】【分析】根据复合函数的性质结合三角函数的性质分别进行判断即可【详
8、解】与的定义域都是，故错误，则是偶函数，故错误，的值域为，的值域，故正确，则是周期函数，故错误，故选：【点睛】本题主要考查命题的真假判断，结合复合函数性质之间的关系，利用三角函数的单调性，奇偶性和周期性的性质是解决本题的关键16.若数列满足（为正常数，），则称为“等方比数列”.甲：数列是等方比数列；乙：数列是等比数列，则A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件C. 甲是乙的充要条件D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【答案】B【解析】试题分析：显然是等比数列一定是等方比数列，是等方比数列不一定是等比数列，故甲是乙的必要不充分条件，选B.考点：充要条件三.
9、 解答题17.已知数列满足，（），令.（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列的通项公式.【答案】（1）证明略；（2）（）.【解析】【分析】（1）利用等差数列的定义证明数列是等差数列；（2）先求出数列的通项，再求数列的通项公式.【详解】（1）=是一个常数，所以数列是等差数列.（2）由题得，数列是公差为1的等差数列，所以.【点睛】本题主要考查等差数列性质的证明，考查等差数列的通项的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.18.在中，角、的对边分别为、，且满足.（1）求角的大小；（2）若，求的面积最大值及取得最大值时角的大小.【答案】（1）；（2）当时，的面积最大值.【解析】【分析
10、】（1）由已知利用余弦定理可得，结合范围，可求的值（2）由余弦定理，基本不等式可求得：，当且仅当时等号成立，此时，进而根据三角形的面积公式即可得解【详解】（1）由题得,因为.(2) ，由余弦定理，可得：，可得：，可得：，当且仅当时等号成立，此时，即的面积的最大值为，取得最大值时角的大小为【点睛】本题主要考查了余弦定理，基本不等式，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题19.已知海岛在海岛北偏东，相距海里，物体甲从海岛以海里/小时的速度沿直线向海岛移动，同时物体乙从海岛沿着海岛北偏西方向以海里/小时的速度移动（1）问经过多长时间，物体甲在物体乙的正东方向；（
11、2）求甲从海岛到达海岛的过程中，甲、乙两物体的最短距离【答案】（1）小时；（2）海里【解析】【详解】试题分析：（1）设经过小时，物体甲在物体乙的正东方向，因为小时，所以则物体甲与海岛的距离为海里，物体乙与海岛距离为海里在中由正弦定理可求得的值（2）在中用余弦定理求，再根据二次函数求的最小值试题解析：解：（1）设经过小时，物体甲在物体乙的正东方向如图所示，物体甲与海岛的距离为海里，物体乙与海岛距离为海里，中，由正弦定理得：，即，则（2）由（1）题设，由余弦定理得：，当时，海里考点：1正弦定理；2余弦定理；3二次函数求最值20.已知函数，.（1）当时，求函数的单调递增区间；（2）对于，为任意实数，
12、关于的方程恰好有两个不等实根，求实数的值；（3）在（2）的条件下，若不等式在恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1），；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）利用和与差公式化简，结合正弦函数的图象及性质即可求解函数的单调递增区间；（2）根据，求解内层函数的范围，结合恰好有两个不等实根，即可求解实数的值；（3）根据（2）中的值；可得解析式，上，求解的值域，不等式成立，即可求解实数的取值范围【详解】(1) （1）当时，可得函数令，得函数的单调递增区间为，（2）当，时，其周期关于的方程恰好有两个不等实根，即恰好有两个不等实根，可得；（3）根据（2）中；可得，那么的值域为，不等式成立，即此时【点睛】本题主要考查了函数恒成立问题的求解，三角函数的化简以及转化思想的应用，函数闭区间上的最值应用- 16 -
