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1、. . . .高等数学 试卷A一 填空题（每空3分，共21分）1、以点A（2，-1，-2），B(0，2，1),C(2，3，0)为顶点，做平行四边形ABCD，此平行四边形的面积等于 。已知函数，则 。已知，则 。设L为上点到的上半弧段，则 。交换积分顺序 。.级数是绝对收敛还是条件收敛？ 。微分方程的通解为 。二选择题（每空3分，共15分） 函数在点的全微分存在是在该点连续的（ ）条件。 A充分非必要 B必要非充分 C充分必要 D既非充分，也非必要平面与的夹角为（ ）。A B C D幂级数的收敛域为（ ）。A B C D设是微分方程的两特解且常数，则下列（ ）是其通解（为任意常数）。A BC D
2、在直角坐标系下化为三次积分为（ ），其中为，所围的闭区域。A B C D三计算下列各题（共分，每题分）1、已知，求。2、求过点且平行直线的直线方程。3、利用极坐标计算，其中D为由、及所围的在第一象限的区域。四求解下列各题（共分，第题分，第题分） 、利用格林公式计算曲线积分，其中L为圆域：的边界曲线，取逆时针方向。、判别下列级数的敛散性： 五、求解下列各题（共分，第、题各分，第题分） 、求函数的极值。、求方程满足的特解。、求方程的通解。高等数学 试卷B一、填空题：（每题分,共21分.）将化为极坐标系下的二重积分 。.级数是绝对收敛还是条件收敛？ 。微分方程的通解为 。 二、选择题：（每题3分,共
3、15分.）函数的偏导数在点连续是其全微分存在的（ ）条件。 A必要非充分， B充分， C充分必要， D既非充分，也非必要，直线与平面的夹角为（ ）。A B C D幂级数的收敛域为（ ）。A B C D.设是微分方程的特解，是方程的通解，则下列（ ）是方程的通解。A B C D 在柱面坐标系下化为三次积分为（ ），其中为的上半球体。A B C D三、计算下列各题（共分，每题分）、已知，求、求过点且平行于平面的平面方程。、计算，其中D为、及所围的闭区域。四、求解下列各题（共分，第题7分,第题分，第题分） 、计算曲线积分，其中L为圆周上点到的一段弧。、利用高斯公式计算曲面积分：，其中是由所围区域的整
4、个表面的外侧。、判别下列级数的敛散性： 五、求解下列各题（共分,每题分） 、求函数的极值。、求方程满足的特解。、求方程的通解。高等数学 试卷C一 填空题（每空3分，共24分）1二元函数的定义域为 2 3的全微分 _5设，则_ 8级数的和s= 二选择题：（每题3分，共15分）1在点处两个偏导数存在是在点处连续的 条件（A）充分而非必要 （B）必要而非充分 （C）充分必要 （D）既非充分也非必要 2累次积分改变积分次序为 (A) （B）（C） （D）3下列函数中， 是微分方程的特解形式(a、b为常数) （A） （B） （C） （D） 4下列级数中，收敛的级数是 （A） （B） （C） （D） 5设
5、，则 (A) (B) (C) (D) 得分阅卷人三、求解下列各题（每题7分，共21分）1. 设，求2. 判断级数的收敛性3.计算，其中D为所围区域四、计算下列各题（每题10分，共40分）2.计算二重积分，其中是由直线及轴围成的平面区域.3.求函数的极值.4.求幂级数的收敛域. 高等数学 试卷A一、填空题：（每空3分，共21分）、2 29，、，、,、，、，、条件收敛，、（为常数），二、选择题：（每空3分，共15分）、，、，、，、，、三、解：、令 、所求直线方程的方向向量可取为 则直线方程为：、原式 四、解：、令 原式 、 此级数为交错级数 因 ， 故原级数收敛 此级数为正项级数 因 故原级数收敛
6、 五、解：、由，得驻点 在处 因，所以在此处无极值 在处 因，所以有极大值、通解 特解为 、其对应的齐次方程的特征方程为 有两不相等的实根 所以对应的齐次方程的通解为 （为常数） 设其特解将其代入原方程得 故特解原方程的通解为高等数学 试卷B一、 填空题：（每空3分，共21分）、， 、，、,、，、，、绝对收敛，、（为常数），二、选择题：（每空3分，共15分）、，、，、，、，、三、解：、令 、所求平面方程的法向量可取为 则平面方程为：3、原式 四、解：、令 原式 、令原式 、 此级数为交错级数 因 ， 故原级数收敛 此级数为正项级数 因 故原级数发散 五、解：、由，得驻点 在处 因，所以有极小值 在处 因，所以在此处无极值 、通解 特解为 、对应的齐次方程的特征方程为 , 有两不相等的实根 所以对应的齐次方程的通解为 （为常数） 设其特解将其代入原方程得 故特解原方程的通解为高等数学 试卷C一填空题：（每空3分，共1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.8. 2二选择题：（每题3分，共15分） 1. D 2. D 3. B 4. C 5. B三求解下列微分方程（每题7分，共21分）1.解： (4分) (7分) 四计算下列各题（每题10分，共40分） . 学习参考 .
