《高等数学(一)00020_历年试卷_真题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高等数学(一)00020_历年试卷_真题（133页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、. . . .浙江省2002年1月高等教育自学考试高等数学(一)试题课程代码：00020一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。第110题，每小题1分，第1120小题，每小题2分，共30分)1.函数y=+ln(x1)的定义域是( ) A. (0，5 B. (1，5 C. (1，5) D. (1，+)2. 等于( ) A. 0 B. 1 C. D. 23.二元函数f(x,y)=ln(xy)的定义域为( ) A. xy0B. x0, y0 C. x0, y0, y0及x0, y0，则( ) A. f(0)0 C. f(1)f(0)D. f(1
2、)f(0)8.以下式子中正确的是( ) A. dsinx=cosxB. dsinx=cosxdx C. dcosx=sinxdxD. dcosx=sinx9.下列级数中，条件收敛的级数是( ) A. B. C. D. 10.方程yy=0的通解为( ) A. y=cexB. y=cex C. y=csinxD. y=c1ex+c2ex11.设函数f(x)=在点x=0处连续，则k等于( ) A. 0B. C. D. 212.设F(x)是f(x)的一个原函数，则exf(ex)dx等于( ) A. F(ex)+cB. F(ex)+c C. F(ex)+cD. F(ex)+c13.下列函数中在区间1，1
3、上满足罗尔中值定理条件的是( ) A. y=B. y=|x| C. y=1x2D. y=x114.设=a2xa2,f(x)为连续函数，则f(x)等于( ) A. 2a2xB. a2xlna C. 2xa2x1D. 2a2xlna15.下列式子中正确的是( ) A. B. C. D.以上都不对16.下列广义积分收敛的是( ) A. B. C. D. 17.设f(x)=，g(x)=x2，当x0时( ) A. f(x)是g(x)的高阶无穷小B. f(x)是g(x)的低阶无穷小 C. f(x)是g(x)的同阶但非等价无穷小D. f(x)与g(x)是等价无穷小18.交换二次积分的积分次序，它等于( )
4、A. B. C. D. 19.若级数收敛，记Sn=，则( ) A. B. 存在 C. 可能不存在D. Sn为单调数列20.对于微分方程y+3y+2y=ex，利用待定系数法求其特解y*时，下面特解设法正确的是( ) A. y*=aexB. y*=(ax+b)ex C. y*=axexD. y*=ax2ex二、填空题(每小题2分，共20分)1. _。2. 若函数f(x)=在x=0处连续，则k=_。3.设f(0)=0，且极限存在，则=_。4.设y=，则=_。5.如果函数f(x)在a,b上连续，在(a,b)内可导，则在(a,b)内至少存在一点，使f()=_。6._。7.定积分_。8.广义积分=_。9.
5、幂级数的收敛半径R=_。10.微分方程y+2y=0的通解为_。三、计算题(每小题5分，共30分)1.求。2.设y=,求y。3.计算。4.求解微分方程的初值问题。5.设z=f(x,y)是由方程ezz+xy3=0确定的隐函数，求z的全微分dz。6.展开为x的幂级数，并证明。四、应用题(每小题8分，共16分)1.某商店以每条100元的价格购进一批牛仔裤，已知市场的需求函数为Q=4002P，问怎样选择牛仔裤的售价P(元/条)，可使所获利润最大，最大利润是多少。2.设抛物线y2=2x与该曲线在处的法线所围成的平面图形为D，求D的面积。五、证明题(4分)证明：xln。答案一、单项选择题(第110题，每小题
6、1分，第1120小题，每小题2分，共30分) 1.B 2.A 3.A 4.D 5.D 6.A 7.C 8.C 9.C 10.A 11.B 12.B 13.C 14.D 15.B 16.D 17.C 18.B 19.B 20.C二、填空题(每小题2分，共20分)1. e22. 13. f(0)4. 5. 6. arcsinlnx+C7. 08. 9. 310. C1+C2e2x三、计算题(每小题5分，共30分)1.解：原式=2.解：y=3.解1:令x=sint t则，原式=。解2:=。4.解：齐次方程+2xy=0的解为y=。由常数变异法，令y=代入方程，得：，因此，C(x)= 所以,y=代入初值
7、条件：=2得C0=所以，y=5.解：两边关于x求偏导所以两边关于y求偏导所以。因此：dz=。6.解：ex=所以所以。令x=1，则：四、应用题(每小题8分，共16分) 1.解：由题意，利润函数为L(p)=pQ100Q=2p2+600p40000,求导数 =4p+600,令=0，解得p=150,由于=40,(x0)所以，当x0时，F(x)是严格递增函数因此，当x0时，F(x)F(0)=0即 xln(x+),(x0)。全国2002年4月高等教育自学考试高等数学(一)试题课程代码：00020一、 单项选择题(每小题1分，共40分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字
8、母填在题干后的括号内。1.函数y=+arccos的定义域是( ) A. x1 B.-3x1 C. (-3，1) D.x|x1x|-3x12.下列函数中为奇函数的是（ ） A.y=cos3x B.y=x2+sinx C.y=ln(x2+x4) D.y=3.设f(x+2)=x2-2x+3,则ff(2)=( ) A.3 B.0 C.1 D.24.y=( ) A.y= B.y= C.y=log3 D.y=log35.设=a,则当n时，un与a的差是（ ） A无穷小量 B.任意小的正数 C常量 D.给定的正数6.设f(x)=,则=（ ） A-1 B.0 C.1 D.不存在7.当时,是x的( ) A.同阶
9、无穷小量 B.高阶无穷小量 C.低阶无穷小量 D.较低阶的无穷小量8.=( ) A. B.0 C. D.9.设函数在x=1处间断是因为( ) A.f(x)在x=1处无定义 B.不存在 C. 不存在 D. 不存在10.设f(x)=,则f(x)在x=0处( ) A.可导 B.连续,但不可导 C.不连续 D.无定义11.设y=2cosx,则=( ) A.2cosxln2 B.-2cosxsinx C.-2cosx(ln2)sinx D.-2cosx-1sinx12.设f(x2)=( ) A.- B. C.- D. 13.曲线y=处切线方程是( ) A.3y-2x=5 B.-3y+2x=5 C.3y+2x=5 D.3y+2x=-514.设y=f(x),x=et,则=( ) A. B. + C. D. +xf(x)15.设y=lntg，则dy=( ) A. B. C. D.16.下列函数中，微分等于的是( ) A.xlnx+c B.ln2x+c C.ln(lnx)+c D.+c17.下列函数在给定区间满足拉格朗日中值定理条件的是(
