《高中数学第二章概率2.6正态分布精练（含解析）北师大版选修2_3.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第二章概率2.6正态分布精练（含解析）北师大版选修2_3.doc（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、6正态分布A组1.下列函数是正态分布密度函数的是()A.f(x)=,和(0)都是实数B.f(x)=C.f(x)=D.f(x)=解析:根据正态分布密度函数f(x)=进行判断.答案:B2.设随机变量服从正态分布N(2,9),若P(c+1)=P(P2B.P1P2C.P1=P2D.不确定解析:XN(0,1),正态曲线关于y轴对称.随机变量在(-2,-1)和(1,2)内取值的概率相等,即P1=P2.答案:C4.已知随机变量服从正态分布N(2,2),P(4)=0.84,则P(0)=()A.0.16B.0.32C.0.68D.0.84解析:由N(2,2),可知正态曲线的对称轴为直线x=2,易知P(4)=1-
2、P(4)=1-0.84=0.16.聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測樅锯鳗鲮詣鋃陉蛮苎覺藍驳驂签拋敘睑绑。答案:A5.在正态分布N中,随机变量在(-,-1)(1,+)内的概率为()A.0.997B.0.046C.0.03D.0.003解析:=0,=,P(x1)=1-P(-1x1)=1-P(-3x+3)=1-0.997=0.003.答案:D6.在某项测量中,测量结果服从正态分布N(1,2)(0).若在(0,1)内取值的概率为0.4,则在(0,2)内取值的概率为.残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭骒東戇鳖納们怿碩洒強缦骟飴顢歡窃緞駔蚂。解析:服从正态分布N(1,2),在(0,1)与(1,2)内取值的概率相同,均为0.4
3、.在(0,2)内取值概率为0.4+0.4=0.8.答案:0.87.若随机变量X的概率分布密度函数是,(x)=(xR),则E(2X-1)=.解析:=2,=-2,EX=-2.E(2X-1)=2EX-1=2(-2)-1=-5.答案:-58.在一次测试中,测量结果X服从正态分布N(2,2)(0),若X在(0,2)内取值的概率为0.2,求:酽锕极額閉镇桧猪訣锥顧荭钯詢鳕驄粪讳鱸况閫硯浈颡閿审詔頃緯贾。(1)X在(0,4)内取值的概率;(2)P(X4).解(1)由XN(2,2),得对称轴为x=2,画出示意图,P(0X2)=P(2X4),P(0X4)=2P(0X4)=1-P(0X4)=(1-0.4)=0.3
4、.9.已知某地农民工年均收入服从正态分布,某密度函数图像如图所示.(1)写出此地农民工年均收入的概率密度曲线函数式;(2)求此地农民工年均收入在8 0008 500元之间的人数百分比.解设农民工年均收入N(,2),结合图像可知=8 000,=500.(1)此地农民工年均收入的正态分布密度函数表达式为P(x)=,x(-,+).(2)P(7 5008 500)=P(8 000-5008 000+500)=0.683,P(8 0008 500)=P(7 500X,集合B=,则AB的概率为()A.B.C.D.解析:由AB得X.=,P.答案:C2.关于正态曲线的性质:曲线关于直线x=对称,并且曲线在x轴
5、上方;曲线关于y轴对称,且曲线的最高点的坐标是;曲线最高点的纵坐标是,且曲线无最低点;越大,曲线越“高瘦”;越小,曲线越“矮胖”.其中正确的是()A.B.C.D.答案:D3.(2016武汉市重点中学高二期末联考)随机变量N(2,10),若落在区间(-,k)和(k,+)的概率相等,则k等于()彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑诒尔肤亿鳔简闷鼋缔鋃耧泞蹤頓鍥義锥柽鳗铟。A.1B.10C.2D.解析:区间(-,k)和(k,+)关于x=k对称,x=k为正态曲线的对称轴,k=2,故选C.答案:C4.某市组织一次高三调研考试,考试后统计的数学成绩服从正态分布,其密度函数为f(x)=(xR),则下列命题不正确的是()謀荞
6、抟箧飆鐸怼类蒋薔點鉍杂篓鳐驱數硯侖葒屜懣勻雏鉚預齒贡缢颔。A.该市这次考试的数学平均成绩为80分B.分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同C.分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同D.该市这次考试的数学成绩方差为100解析:因为=80,=10,所以A,D正确,根据3原则知C正确.答案:B5.已知XN(0,1),则X在区间(-,-2)内取值的概率为.解析:因为XN(0,1),所以X在区间(-,-2)和(2,+)内取值的概率相等.又知X在(-2,2)内取值的概率是0.954,所以X在(-,-2)内取值的概率为=0.023.答案:0.0236.已知随机变量服从正态分布N(
7、,2),且P(2)=0.4,则P(01)=.厦礴恳蹒骈時盡继價骚卺癩龔长鳏檷譴鋃蠻櫓鑷圣绋閼遞钆悵囅为鹬。解析:由P(1)=得=1,所以随机变量服从正态分布N(1,2),所以曲线关于x=1对称.因为P(2)=0.6,所以P(01)=0.6-0.5=0.1.茕桢广鳓鯡选块网羈泪镀齐鈞摟鳎饗则怿唤倀缀倉長闱踐識着純榮詠。答案:0.17.导学号43944046假设每天从甲地去乙地的旅客人数X是服从正态分布N(800,502)的随机变量.记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为p0.鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴縈诘聾諦鳍皑绲讳谧铖處騮戔鏡謾维覦門剛慘。(1)求p0的值;(参考数据:若XN(,2),有
8、P(-X+)=0.683,P(-2X+2)=0.954,P(-3X+3)=0.997)籟丛妈羥为贍偾蛏练淨槠挞曉养鳌顿顾鼋徹脸鋪闳讧锷詔濾铩择觎測。(2)某客运公司用A,B两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务,每车每天往返一次.A,B两种车辆的载客量分别为36人和60人,从甲地去乙地的营运成本分别为1 600元/辆和2 400元/辆.公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队,并要求B型车不多于A型车7辆.若每天要以不小于p0的概率运完从甲地去乙地的旅客,且使公司从甲地去乙地的营运成本最小,那么应配备A型车、B型车各多少辆?預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴買闥龅绌鳆現檳硯遙枨纾釕鴨鋃蠟总鴯询喽箋。解(
9、1)由于随机变量X服从正态分布N(800,502),故有=800,=50,P(700X900)=0.954.渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦鋇絨钞陉鳅陸蹕銻桢龕嚌谮爺铰苧芻鞏東誶葦。由正态分布的对称性,可得p0=P(X900)=P(X800)+P(800X900)=P(700X900)=0.977.铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡缝勵罴楓鳄烛员怿镀鈍缽蘚邹鈹繽駭玺礙層談。(2)设A型、B型车辆的数量分别为x,y,则相应的营运成本为(1 600x+2 400y)元.依题意,x,y还需满足:x+y21,yx+7,P(X36x+60y)p0.擁締凤袜备訊顎轮烂蔷報赢无貽鳃闳职讳犢繒笃绨噜钯組铷蟻鋨赞釓。由(1)知,p0=P
10、(X900),故P(X36x+60y)p0等价于36x+60y900.于是原问题等价于求满足约束条件贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷鯛汉鼉匮鲻潰馒鼋餳攪單瓔纈釷祕譖钭弯惬閻。且使目标函数z=1 600x+2 400y达到最小的x,y.作可行域如图所示,可行域的三个顶点坐标分别为P(5,12),Q(7,14),R(15,6).由图可知,当直线z=1 600x+2 400y经过可行域的点P时,直线z=1 600x+2 400y在y轴上截距最小,即z取得最小值.坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚跻馱釣缋鲸鎦潿硯级鹉鄴椟项邬瑣脐鯪裣鄧鯛。故应配备A型车5辆、B型车12辆.8.导学号43944047为了解一种植物的生长情况,抽取
11、一批该植物样本测量高度(单位:cm),其频率分布直方图如图所示.蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘籜葦繯颓鲷洁遲銻鹂迳睁張晕辯滾癰學鸨朮刭。(1)求该植物样本高度的平均数和方差s2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);(2)假设该植物的高度Z服从正态分布N(,2),其中近似为样本平均数,2近似为样本方差s2,利用该正态分布求P(64.5Z96).買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄届嬌擻歿鲶锖够怿輿绸養吕諄载殘撄炜豬铥嵝。附:10.5,若ZN(,2),则P(-Z+)=0.683,P(-2Z+2)=0.954.綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴飙钪麦蹣鲵殘荩讳创户軾鼹麗躑時嘮犖鈞泞椁。解(1)=550.1+650.2+750.35+
12、850.3+950.05=75,s2=(55-75)20.1+(65-75)20.2+(75-75)20.35+(85-75)20.3+(95-75)20.05=110.驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦諑琼针咙鲲鏵鲠黾诂鰒猫餑矫赖懾鷗邻嫱鏹癣。(2)由题意知,ZN(75,110),从而P(64.5Z75)=P(75-10.5Z75+10.5)=0.683=0.341 5,猫虿驢绘燈鮒诛髅貺庑献鵬缩职鲱样犧硯嬸軼產锺銪貸崳门騭荧愛缪。P(75Z96)=P(75-210.5Z75+210.5)=0.954=0.477.所以P(64.5Z96)=P(64.5Z75)+P(75Z96)=0.341 5+0.477=0.818 5.锹籁饗迳琐筆襖鸥娅薔嗚訝摈馍鲰钵鈳銻趨線賜辭尋谳殼車墾骝颁许。
