《四川省雅安中学2019_2020学年高一数学上学期期中试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省雅安中学2019_2020学年高一数学上学期期中试题（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、四川省雅安中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题 1、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，仅有一个选项符合题目要求，请将正确选项填涂在答题卡上）1. 设集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 在用二分法求方程在内近似根的过程中，已经得到，则方程的根落在区间( )A. B. C. D. 不能确定3. 下列函数中既是偶函数，又在上是减函数的是（ ）A B C D4. 已知，则a，b，c的大小关系是( )A. B. C. D. 5. 函数的图象与轴的交点个数（ ）A. B. C. D. 6. 设集合，则的关系为（ ） A. B. C. D. 7
2、. 设，且，则（ ）A. B. C. 20D. 1008. 定义在上的函数（其中且），对于任意都有成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数的定义域是R，则实数a的取值范围是( )A. B. C. D. 10. 已知函数在区间上是增函数，则的取值范围是( )A B C D11. 已知函数是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数a满足，则a的取值范围是( )A. B. C. D. 12. 已知定义在上的函数，满足，当 时，设函数（为常数）的零点个数为，则的所有可能取值构成的集合为（ ）A. B. C. D. 二、填空题:（本大题共4个小题，每小题5分，共20分
3、。请将答案填写在答题卡上）13. 函数的零点是_14. 函数（）的图象经过的定点坐标为_15. 已知函数，其最大值与最小值分别为和，则 _16. 设幂函数过点，则：的定义域为； 是奇函数；是减函数； 当时，其中正确的有_（多选、错选、漏选均不得分）三、解答题：（本大题共6个小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或者演算步骤）17. （10分）计算: ； 18. （12分）已知集合，函数的定义域为B当时，；若，求实数m的取值范围19. （12分）已知二次函数满足，且的最大值为2 .(1) 求的解析式；(2) 求函数在 上的最大值 .20. （12分）随着我国经济的飞速发展，人们的生活
4、水平也同步上升，许许多多的家庭对于资金的管理都有不同的方式。最新调查表明，人们对于投资理财的兴趣逐步提高。某投资理财公司做了大量的数据调查，调查显示两种产品投资收益如下：投资产品的收益与投资额的算术平方根成正比；投资产品的收益与投资额成正比。公司提供了投资1万元时两种产品的收益，分别是0.4万元和0.2万元。(1) 分别求出产品的收益、产品的收益与投资额的函数关系式；(2) 假如现在你有10万元的资金全部用于投资理财，你该如何分配资金，才能让你的收益最大？最大收益是多少？21. （12分）已知指数函数满足:，定义域为的函数是奇函数。(1) 求的值；(2) 判断函数的单调性并用定义加以证明；(3
5、) 若对任意的 ，不等式恒成立，求实数的取值范围。22. （12分）已知函数，(1) 判断的奇偶性并证明；(2) 令判断在的单调性（不必说明理由）；是否存在，使得在区间的值域为？若存在，求出此时的取值范围；若不存在，请说明理由雅安中学20192020学年高一上期期中考试试题数学答案 2、 选择题：A B A D B C B A B C D D 二、填空题:（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。请将答案填写在答题卡上）13. 2和314. 15. 1016. 三、解答题：（本大题共6个小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或者演算步骤）17. （10分）计算:（1）；（2）解：原
6、式5分 原式5分18. （12分）已知集合，函数的定义域为B当时，；若，求实数m的取值范围解：根据题意,当时， 2分或 4分则； 6分根据题意，若,则, 7分当时，有，解可得，9分当时，若有，必有，解可得，11分综上可得：m的取值范围是： 12分19. （12分）已知二次函数满足，且的最大值为2 .(1)求的解析式；(2)求函数在 上的最大值 .解：，对称轴为，设函数，由，得，故；6分 当时，8分当时， 10分 12分20. （12分）随着我国经济的飞速发展，人们的生活水平也同步上升，许许多多的家庭对于资金的管理都有不同的方式。最新调查表明，人们对于投资理财的兴趣逐步提高。某投资理财公司做了大
7、量的数据调查，调查显示两种产品投资收益如下：投资产品的收益与投资额的算术平方根成正比；投资产品的收益与投资额成正比。公司提供了投资1万元时两种产品的收益，分别是0.4万元和0.2万元。(1)分别求出产品的收益、产品的收益与投资额的函数关系式；(2)假如现在你有10万元的资金全部用于投资理财，你该如何分配资金，才能让你的收益最大？最大收益是多少？解：对A：令，对B：令， 2分由题意：，6分 令投资A产品万元，则投资B产品万元，7分令总收益为，则 9分令，则，当时，即时， 11分当投资A产品1万元，B产品9万元时，收益最大，最大收益为2.2万元。 12分21. （12分）已知指数函数满足:，定义域
8、为的函数是奇函数。(1)求的值；(2)判断函数的单调性并用定义加以证明；(3)若对任意的 ，不等式恒成立，求实数的取值范围。解：，是R上的奇函数， ， 4分 是R上的减函数证明略 8分(3) ，是R上的奇函数，是R上的减函数，对任意的 恒成立， 12分22. （12分）已知函数，(1)判断的奇偶性并证明；(2)令判断在的单调性（不需要说明理由）；是否存在，使得在区间的值域为？若存在，求出此时的取值范围；若不存在，请说明理由解：是奇函数；证明如下：由解得或,所以的定义域为,关于原点对称2分,故为奇函数。4分，在上单调递减 6分假设存在，使在的值域为由知，在上单调递减则有,所以,是方程的两根， 整理得在有2个不等根和9分 ，令，则，数形结合易知12分- 14 -
