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1、2015年浙江省杭州市下沙开发区中考数学一模试卷一仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1下列运算正确的是（）A3a+2a=5a2Ba2a3=a6C（a+b）（ab）=a2b2D（a+b）2=a2+b22杭州跨境贸易产业园（下沙园区）从去年5月7日开园试点到今年1月26日，园区实现进口业务109万单，其中109万用科学记数法表示为（）A109104B10.9105C1.09106D0.1091083中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的
2、三个空洞，则该几何体为（）ABCD4如图，在半径为5的O中，如果弦AB的长为8，那么它的弦心距OC等于（）A2B3C4D65下列命题中，是真命题的是（）A一组邻边相等的平行四边形是正方形B依次连结四边形四边中点所组成的图形是平行四边形C平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧D相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等6在某次体育测试中，九年级一班女同学的一分钟仰卧起坐成绩（单位：个）如下表：成绩454647484950人数124251这此测试成绩的中位数和众数分别为（）A47，49B47.5，49C48，49D48，507已知m=（）（2），则有（）A5.0m5.1B5.1m5.2C5.2m5
3、.3D5.3m5.48从1，0，中随机任取一数，取到无理数的概率是（）ABCD9如果关于x的一元二次方程kx2x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）AkBk且k0CkDk且k010如图，AB是O的直径，BCAB，垂足为点B，连接CO并延长交O于点D、E，连接AD并延长交BC于点F则下列结论正确的有（）CBD=CEB； =；点F是BC的中点；若=，tanE=ABCD二认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11分解因式：（a2+1）24a2=12如图，已知直线ABCD，GEB的平分线EF交CD于点F，1=42，则2=13如图，ABC的3个顶点都在55的网格（2015杭州
4、一模）如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm，弧长是6cm，那么围成的圆锥的高度是15如图，RtABC中，OAB=90，直角边OA在平面直角坐标系的x轴上，O为坐标原点，OA=2，AB=4，函数y=（x0）的图象分别与BO、BA交于C、D两点，且以B、C、D为顶点的三角形与OAB相似，则k的值为16一个大的等腰三角形能被分割为两个小等腰三角形，则该大等腰三角形顶角的度数是三全面答一答（本题有7个小题，共66分）17先化简，再求值：（），其中x是不等式组的整数解18“校园手机”现象越来越受到社会的关注，小记者刘凯随机调查了某校若干学生和家长对中学生带手机现象的看法，
5、制作了如下的统计图：（1）求这次调查的总人数，并补全图1；（2）求图中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）针对随机调查的情况，刘凯决定从初三一班表示赞成的3位家长（其中包含小亮和小丁的家长）中随机选择2位进深入调查，请你利用树状图或列表的方法，求出小亮和小丁的家长被同时选中的概率19在一次研究性学习活动中，李平同学看到了工人师傅在木板上画一个直角三角形，方法是（如图）：画线段AB，分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点C，连接AC；再以点C为圆心，以AC长为半径画弧，交AC延长线于点D，连接DB，则ABD就是直角三角形（1）请你说明其中的道理；（2）请利用上述方法作一个
6、直角三角形，使其一个锐角为30（不写作法，保留作图痕迹）20如图，已知E、F分别是ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若BC=10，BAC=90，且四边形AECF是菱形，求BE的长21如图，在矩形OABC中，点A，C分别在x轴上，y轴上，点B坐标为（4，2），D为BC上一动点，把OCD沿OD对折，点C落在点P处，形成如图四种情形（1）如图丁，当点D运动到与点B重合时，求点P的坐标；（2）现有直线y=kx+2，观察点D从点C向点B运动过程中，点P所形成的运动路径图形，当直线y=kx+2与点P所形成的运动路径图形有2个公共点时，求k的取值范围？2
7、2等边ABC的边长为2，P是BC边上的任一点（与B、C不重合），连接AP，以AP为边向两侧作等边APD和等边APE，分别与边AB、AC交于点M、N（如图1）（1）求证：AM=AN；（2）设BP=x若BM=，求x的值；记四边形ADPE与ABC重叠部分的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；如图2，当x取何值时，BAD=15？23已知抛物线y=a（xm）2+n与y轴交于点A，它的顶点为点B，点A、B关于原点O的对称点分别为C、D若A、B、C、D中任何三点都不在一直线上，则称四边形ABCD为抛物线的伴随四边形，直线AB为抛物线的伴随直线（1）如图1，求抛物线y=（x2）2+1的
8、伴随直线的解析式（2）如图2，若抛物线y=a（xm）2+n（m0）的伴随直线是y=x3，伴随四边形的面积为12，求此抛物线的解析式（3）如图3，若抛物线y=a（xm）2+n的伴随直线是y=2x+b（b0），且伴随四边形ABCD是矩形用含b的代数式表示m、n的值；在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得PBD是一个等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标（用含b的代数式表示）；若不存在，请说明理由2015年浙江省杭州市下沙开发区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1下列运算正确的是（）A3a+2a=5a2Ba2a3=a6C（a+b）（ab）=a2b
9、2D（a+b）2=a2+b2【考点】平方差公式；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式【分析】根据运算顺序和运算法则即可求出答案【解答】解：A、应为3a+2a=5a，故本选项错误；B、应为a2a3=a5，故本选项错误；C、（a+b）（ab）=a2b2，故正确；D、应为（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误故选C【点评】本题考查了合并同类项，同底的幂相乘，平方差公式，完全平方公式，熟记运算顺序和运算法则是解题的关键2杭州跨境贸易产业园（下沙园区）从去年5月7日开园试点到今年1月26日，园区实现进口业务109万单，其中109万用科学记数法表示为（）A109104B10.9105C1.09
10、106D0.109108【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将109万用科学记数法表示为：1.09106故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池类似地，有一个
11、几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为（）ABCD【考点】简单几何体的三视图【分析】看哪个几何体的三视图中有长方形，圆，及三角形即可【解答】解：A、三视图分别为正方形，三角形，圆，故A选项符合题意；B、三视图分别为三角形，三角形，圆及圆心，故B选项不符合题意；C、三视图分别为正方形，正方形，正方形，故C选项不符合题意；D、三视图分别为三角形，三角形，矩形及对角线，故D选项不符合题意；故选：A【点评】考查三视图的相关知识；判断出所给几何体的三视图是解决本题的关键4如图，在半径为5的O中，如果弦AB的长为8，那么它的弦心距OC等于（）A2B3C4D6【考点】
12、垂径定理；勾股定理【分析】连接OA，根据垂径定理及勾股定理解答即可【解答】解：连接OA，在RtOAC中，OA=5，AC=4，根据勾股定理可得，OC=3故选B【点评】此题涉及圆中求半径的问题，此类在圆中涉及弦长、半径、圆心角的计算的问题，常把半弦长，半径，圆心到弦的距离转换到同一直角三角形中，然后通过勾股定理求解5下列命题中，是真命题的是（）A一组邻边相等的平行四边形是正方形B依次连结四边形四边中点所组成的图形是平行四边形C平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧D相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等【考点】命题与定理【分析】根据菱形的判定方法对A进行判断；根据三角形中位线性质和平行四边形的
13、判定方法对B进行判断；根据垂径定理的推理对C进行判断；根据圆心角、弧、弦的关系对D进行判断【解答】解：A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，所以A选项错误；B、依次连结四边形四边中点所组成的图形是平行四边形，所以B选项正确；C、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，所以C选项错误；D、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等，所以D选项错误故选B【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理6在某次体育测试中，九年级一班女同学的一分钟仰卧起坐成绩（单位：个）如下表：成绩454647484950人数124251这此测试成绩的中位数和众数分别为（）A47，49B47.5，49C48，49D48，50【考点】众数；中位数【分析】根据众数与中位数的定义，众数是出现次数最多的一个，中位数是第8个数解答即可【解答】解：49出现的次数最多，出现了5次，所以众数为49，第8个数是48，所以中位数为48，故选C【点评】本题主要考查众数与中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错一组数据中出现次数最多的数据叫做众数7已知m=（
