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1、2015年浙江省宁波市镇海区中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括12个小题，每小题4分，共48分）参考公式：抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（-b2a,4ac-b24a)12015的相反数是（）A2015B2015CD2下列关于的说法中，错误的是（）A是8的平方根B23C =2D是无理数3k为实数，则关于x的一元二次方程x2（k+1）x+k=0的根的情况是（）A必有实根B有二个不相等的实根C无实根D不能确定根的情况4如图所示的几何体的俯视图是（）ABCD5702班某兴趣小组有7名成员，他们的年龄（单位：岁）分别为：12，13，13，14，12，13，15，则他们年龄的众数和中位数分别为（
2、）A13，14B14，13C13，13D13，13.56下列图形中，是中心对称但不是轴对称的图形是（）A 等边三角形B 正方形C圆D 平行四边形7如图，ab，点A在直线a上，点C在直线b上，BAC=90，AB=AC，若1=20，则2的度数为（）A25B65C70D758挂钟分针的长10cm，经过45分钟，它的针尖转过的弧长是（）AcmB15cmCcmD75cm9如果不等式组的解集是x2，那么m的取值范围是（）Am=2Bm2Cm2Dm210如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为（）A48B
3、96C84D4211如图，直线y=x+b（b0）与双曲线y=（x0）交于A、B两点，连接OA、OB，AMy轴于M，BNx轴于N；有以下结论：OA=OBAOMBON若AOB=45，则SAOB=k当AB=时，ONBN=1；其中结论正确的个数为（）A1B2C3D412设a为实数（常数），已知直线l：y=axa2，过点P（1，0）作直线l的垂线，垂足为M，点O（0，0）为坐标原点，则线段OM长度的最小值为（）AB1CD1二、填空题（本题包括6个小题，每小题4分，共24分）13分解因式：2x28x+8=14方程=的解为15甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差，统计如下表：选手甲乙丙平均数9.
4、39.39.3方差0.0260.0150.032则射击成绩最稳定的选手是（填“甲”、“乙”、“丙”中的一个）16将一次函数y=2x+4的图象向左平移个单位长度，所得图象的函数关系式为y=2x17如图，AB是O的直径，C是O上一点，且BC=3，AC=5，CP平分ACB交O于点P，交直径AB于点D，则线段CP的长为18如图，二次函数y=x2x+6的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴正半轴交于点C，点P是该图象上一点，且满足ABP=ACB，则点P的坐标是三、解答题（本题包括8小题，共78分）19计算：（）2（+）0+tan6020小亮手中有方块11、8、6三张扑克牌，小齐手中有方块9、
5、7、5三张扑克牌，每人从各自手中取一张牌进行比较，数字大的为获胜（1）若小亮任意取出一张手中的牌，求取到偶数牌的概率；（2）若每人随机取手中的一张牌进行比赛，请画出树状图或列表格表示两人出牌的所有不同情况，并求出小齐获胜的概率21如图A、B是O上的两点，AOB=120，C是弧的中点，求证四边形OACB是菱形22已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，2），（1）求这两个函数的关系式；（2）观察图象，写出使得y1y2成立的自变量x的取值范围；（3）如果点C与点A关于x轴对称，求ABC的面积23我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做底角的邻对（can）
6、，如图（1）在ABC中，AB=AC，底角B的邻对记作canB，这时canB=容易知道一个角的大小与这个角的邻对值是一一对应的，根据上述角的邻对的定义，解下列问题：（1）can30=；（2）如图（2）已知在ABC中，AB=AC，canB=，SABC=24，求ABC的周长24小王欲开一家品牌服装店，向朋友借了60000元用于店面装修已知该品牌服装进价为每件100元，预测日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系如下：y=x+160该店应支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其它费用为254元（不包括借款）（1）若该店某天的销售价为110元/件时，当天正好收支平衡（其中支出=服装成本+员工
7、工资+应支付其它费用），求该店员工的人数；（2）若该店只有2名员工，设该服装店每天的毛利润为w元，求w与x之间的函数关系式；（毛利润=销售收入服装成本员工工资应支付其它费用）（3）在（2）的条件下，若每天毛利润全部用于还款，而所借款每天应按万分之二的利率支付利息，则该店最少需要多少天（取整数）才能还清借款？此时每件服装的价格应定为多少元？25已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC=12cm，BD=16cm现有P、Q两动点同时出发，独立运动点P从点B出发，沿BCD方向匀速运动，速度为1cm/s，到点D停止；点Q从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为1cm/s，到点B停止连
8、接AP、AQ、PQ，设运动时间为r（s）解答下列问题：（1）填空：AB=cm，AB与CD之间的距离为cm；（2）在整个运动过程中，当PQ与菱形ABCD一边平行时，求t的值；（3）当t10时，设APQ的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式26如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（4，0）和点B（6，0），直线y=x+4与x轴、y轴交于点E、F（1）求这个二次函数的解析式；（2）若K是EFO的内心，求证：KFO+KEO=45；（3）若在x轴上有一点D满足DFA=EFO，求点D的坐标；（4）若M为x轴上方抛物线上一点，过点M作y轴的平行线交直线EF于点N，
9、点P是点N关于直线MF的对称点，是否存在点M，使得点P落在y轴上？若存在，直接写出M点坐标；若不存在，请说明理由2015年浙江省宁波市镇海区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题包括12个小题，每小题4分，共48分）参考公式：抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（-b2a,4ac-b24a)12015的相反数是（）A2015B2015CD【考点】相反数【分析】求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”，据此解答即可【解答】解：2015的相反数是（2015）=2015故选：A【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握2下列关于的说法中，错误的是（）A是8的平方根B
10、23C =2D是无理数【考点】实数【分析】根据开方运算，可得答案【解答】解；A、8的平方根是，故A正确；B、，故B正确；C、=2，故C错误；D、是无理数，故D正确；故选：C【点评】本题考查了实数，注意一个正数的算术平方根只有一个3k为实数，则关于x的一元二次方程x2（k+1）x+k=0的根的情况是（）A必有实根B有二个不相等的实根C无实根D不能确定根的情况【考点】根的判别式【分析】先计算出判别式得到=（k1）20，然后根据判别式的意义判断根的情况【解答】解：=（k+1）24k=（k1）20，关于x的一元二次方程x2（k+1）x+k=0一定有实数根故选A【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx
11、+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根4如图所示的几何体的俯视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案【解答】解：从上面看是一个有直径的圆环，故选：D【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形事俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图5702班某兴趣小组有7名成员，他们的年龄（单位：岁）分别为：12，13，13，14，12，13，15，则他们年龄的众数和中位数分别为（）A13，14B14，13C13，13D13，13.5【
12、考点】众数；中位数【分析】根据众数和中位数的概念求解【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：12，12，13，13，13，14，15，则众数为：13，中位数为：13故选C【点评】本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数6下列图形中，是中心对称但不是轴对称的图形是（）A 等边三角形B 正方形C圆D 平行四边形【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据中心对称图形的定义旋转180后能够与
13、原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案【解答】解：A、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确故选：D【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴7如图，ab，点A在直线a上，点C在直线b上，BAC=90，AB=AC，若1=20，则2的度数为（）A25B65C70D75【考点】等腰直角三角形；平行线的性质【专题】计算题【分析】根据等腰直角三角形性质求出ACB，求出ACE的度数，根据平行线的性质得出2=ACE，代入求出即可【解答】解：BAC=90，AB=AC，B=ACB=45，1=20，ACE=20+45=65，ab，2=ACE=65，故选B【点评】本题考查了三角形的内角和定理、等腰直角三角形、平行线的性质，关键是求出ACE的度数8挂钟分针的长10cm，经过45分钟，它的针尖转过的弧长是（）AcmB15cmCcmD75cm【考点】弧长的计算；钟面角
