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1、阶段质量检测(一)导数及其应用考试时间：120分钟试卷总分：160分题号一二总分151617181920得分一、填空题(本大题共14个小题，每小题5分，共70分，把答案填在题中横线上)1已知函数f(x)ax2c，且f(1)2，则a的值为_2曲线yx34x在点(1，3)处的切线的倾斜角为_3已知函数f(x)x3ax2x18在(，)上是单调函数，则实数a的取值范围是_矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔朧碍鳝绢懣硯涛镕頃赎巯驂雞虯从躜鞯烧。4y2x33x2a的极大值为6，则a_.5函数y的导数为_6若(xk)dx，则实数k的值为_聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測樅锯鳗鲮詣鋃陉蛮苎覺藍驳驂签拋敘睑绑。7函数f(x)x2
2、ln x的单调递减区间是_8函数f(x)3x4x3在0,1上的最大值为_9(山东高考改编)直线y4x与曲线yx3在第一象限内围成的封闭图形的面积为_10若f(x)则f(x)dx_.残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭骒東戇鳖納们怿碩洒強缦骟飴顢歡窃緞駔蚂。11设曲线yxn1(nN*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令anlg xn，则a1a2a99_.酽锕极額閉镇桧猪訣锥顧荭钯詢鳕驄粪讳鱸况閫硯浈颡閿审詔頃緯贾。12若函数f(x)2x2ln x在其定义域的一个子区间(k1，k1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是_彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑诒尔肤亿鳔简闷鼋缔鋃耧泞蹤頓鍥義锥柽鳗铟。13周长为2
3、0 cm的矩形，绕一条边旋转成一个圆柱，则圆柱体积的最大值为_14已知f(x)定义域为(0，)，f(x)为f(x)的导函数，且满足f(x)xf(x)，则不等式f(x1)(x1)f(x21)的解集是_謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔點鉍杂篓鳐驱數硯侖葒屜懣勻雏鉚預齒贡缢颔。二、解答题(本大题共6个小题，共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分14分)已知函数f(x)ax2axb，f(1)2，f(1)1.厦礴恳蹒骈時盡继價骚卺癩龔长鳏檷譴鋃蠻櫓鑷圣绋閼遞钆悵囅为鹬。(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在(1,2)处的切线方程16(本小题满分14分)求下列定积分(1)(1t3)dt
4、；(2)(cos xex)dx；(3)dx.17(本小题满分14分)已知x1是函数f(x)ax3x2(a1)x5的一个极值点茕桢广鳓鯡选块网羈泪镀齐鈞摟鳎饗则怿唤倀缀倉長闱踐識着純榮詠。(1)求函数f(x)的解析式；(2)若曲线yf(x)与直线y2xm有三个交点，求实数m的取值范围18(本小题满分16分)已知函数f(x)xln x，g(x)x2ax2(e2.71，aR)鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴縈诘聾諦鳍皑绲讳谧铖處騮戔鏡謾维覦門剛慘。(1)判断曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与曲线yg(x)的公共点个数；(2)当x时，若函数yf(x)g(x)有两个零点，求a的取值范围籟丛妈羥为贍偾蛏练淨槠
5、挞曉养鳌顿顾鼋徹脸鋪闳讧锷詔濾铩择觎測。19(本题满分16分)某公司将进货单价为a元(a为常数，3a6)一件的商品按x元(7x10)一件销售，一个月的销售量为(12x)2万件預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴買闥龅绌鳆現檳硯遙枨纾釕鴨鋃蠟总鴯询喽箋。(1)求该公司经销此种商品一个月的利润L(x)(万元)与每件商品的售价x(元)的函数关系式；(2)当每件商品的售价为多少元时，L(x)取得最大值？并求L(x)的最大值20(本小题满分14分)(山东高考)设函数f(x)aln x，其中a 为常数渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦鋇絨钞陉鳅陸蹕銻桢龕嚌谮爺铰苧芻鞏東誶葦。(1)若 a0，求曲线yf(x)在点 (1，f(1)处的切线
6、方程；(2)讨论函数f(x)的单调性答 案1解析：f(x)ax2c，f(x)2ax，f(1)2a，又f(1)2，a1.铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡缝勵罴楓鳄烛员怿镀鈍缽蘚邹鈹繽駭玺礙層談。答案：12解析：y3x24，当x1时，y1，即tan 1.又(0，)，.擁締凤袜备訊顎轮烂蔷報赢无貽鳃闳职讳犢繒笃绨噜钯組铷蟻鋨赞釓。答案：3解析：由题意得f(x)3x22ax10在(，)上恒成立，因此4a2120a，贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷鯛汉鼉匮鲻潰馒鼋餳攪單瓔纈釷祕譖钭弯惬閻。所以实数a的取值范围是，答案：，4解析：y6x26x6x(x1)，令y0，则x0或x1.当x0时，ya，当x1时，ya1.由题意知a6.坛摶
7、乡囂忏蒌鍥铃氈淚跻馱釣缋鲸鎦潿硯级鹉鄴椟项邬瑣脐鯪裣鄧鯛。答案：65解析：y.蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘籜葦繯颓鲷洁遲銻鹂迳睁張晕辯滾癰學鸨朮刭。答案：6解析：(xk)dxk，解得k1.買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄届嬌擻歿鲶锖够怿輿绸養吕諄载殘撄炜豬铥嵝。答案：17解析：f(x)2x.令f(x)0，因为x(0，)，2x210，即0x0，当0x时，f(x)时，f(x)0，f(x)为增函数，依题意得1k0得x3；令g(x)0得0x3.鶼渍螻偉阅劍鲰腎邏蘞阕簣择睜鲔诌梦怼烨愛总挛摜纷缪腦旧慘梔浏。函数g(x)在(，0)上为增函数，在(0,3)上为减函数，在(3，)上为增函数函数在x0处取得极大值，在x3处取得极小
8、值要使g(x)有三个零点，只需解得m5.纣忧蔣氳頑莶驅藥悯骛覲僨鴛鋅鲒嗚赠讲颤員阚夠诞糶绋痉紙詎铼筚。实数m的取值范围为.颖刍莖蛺饽亿顿裊赔泷涨负這恻鲑觶嘰黾粵闺勝债黌竞稳撐谕鷯浍苌。18解：(1)f(x)ln x1，所以斜率kf(1)1.又f(1)0，曲线在点(1,0)处的切线方程为yx1.由x2(1a)x10.由(1a)24a22a3可知：当0时，即a1或a3时，有两个公共点；当0时，即a1或a3时，有一个公共点；当0时，即1a3时，没有公共点濫驂膽閉驟羥闈詔寢賻減栖綜诉鲐卺網硨鴦觌崃鲞療禎瓯唢問瘗閎谌。(2)yf(x)g(x)x2ax2xln x，由y0得axln x令h(x)xln x，则h(x).当x，由h(x)0得x1.所以h(x)在上单调递减，在1，e上单调递增，故hmin(x)h(1)3.由h2e1，h(e)e1，比较可知hh(e)所以，当3ae1时，函数yf(x)g(x)有两个零点銚銻縵哜鳗鸿锓謎諏涼鏗穎報嚴鲍蝇餑銻脏溆镣闕钪睑滤鸦傖铗玀钉。19解：(1)L(x)(xa)(12x)2(7x
