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1、 2015届杭州市各类高中升学考试模拟（下城二模）试卷数 学考生须知： 1本试卷分试题卷和答题卡两部分满分120分，考试时间100分钟； 2答题前，必须在答题卡填写校名，班级，姓名，正确涂写考试号； 3不允许使用计算器进行计算，凡题目中没有要求取精确值的，结果中应保留根号或一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的注意可以用多种不同的方法来选取正确答案1给出四个数，其中为无理数的是（ ）A0 B C D2下列运算正确的是（ ）A B C D3PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，数0.0000025用科学计数法表示
2、为（ ）（第4题）A B C D4如图，在ABC中，若ADE的面积为1，则四边形DBCE的面积为（ ）A B C D 5已知5个正数的平均数是，且 ，则数据的平均数和中位数是（ ）A B C D6在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知A，在y轴上确定点P，使得AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（ ）A4个 B3个 C2个 D1个 7下列命题中，真命题是（ ）A若，则；B若，则；C若，则；D已知，为实数，若，则8如图1，在等边ABC中，点P以每秒1厘米的速度从点A出发，沿折线ABBC运动，到点C停止过点P作PDAC，垂足为D，PD的长度y(cm)与点P的运动时间的函数图象如图2所示，当点P
3、运动5.5秒时，PD的长是（ ）（第8题）（第9题）A B C D 图2图19如图，点P是等边三角形ABC外接圆O上的一个动点，在以下判断中，不正确的是（ ）A当弦PB最长时，APC是等腰三角形 B当APC是等腰三角形时，POACC当POAC时，ACP=30 D当ACP=30时，BPC是直角三角形10点P和点Q是关于x的函数（m为实数）图象上两个不同的点对于下列说法：不论为何实数，关于x的方程=0必有一个根为；当时，成立；当时，若，则；当时，抛物线顶点在直线上其中正确的是（ ）A B C D二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整
4、地填写答案11多项式因式分解的结果是 12函数中自变量x的取值范围是 13已知函数与的图象交于点，点的纵坐标为2，则关于的方程的解为 14ABC和BCD都是直角三角形，其中ACB=D=90o ，AC=3，BC=4，若两个直角三角形相似，则BD的长为 15如图1，正方形纸片ABCD的边长为2，翻折B、D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P，EF、GH分别是折痕（如图2）设AE=x（0x2），则六边形AEFCHG面积的最大值是 16如图，在曲线（x0）与两坐标轴之间的区域A内，最多可以水平排放边长为的正方形 个（第16题）图1图2（第15题）三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写
5、出文字说明，证明过程或推演步骤如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以17（本小题满分6分）(1)计算：（2）解方程：18（本小题满分8分）如图，A，B两个城市相距80km，现计划在这两座城市之间修建一条笔直的高速公路，经测量森林保护区中心M在城市A的北偏东45和B城市的北偏西30的方向上，已知森林保护区的范围在以M为圆心，以50km为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿过(第18题)该森林保护区，为什么？（参考数据：）（第19题）19（本小题满分8分）某中学为合理安排体育活动，在全校喜欢乒乓球、排球、羽毛球、足球、篮球五种球类运动的500名学生中，随机
6、抽取了若干名学生进行调查，了解学生最喜爱的一种球类运动，每人只能在这五种球类运动中选择一种调查结果统计如下：球类名称乒乓球排球羽毛球足球篮球人数a123618b解答下列问题：（1）a= ，b= ；（2）试估计上述500名学生中最喜欢羽毛球运动的人数；（3）该学校将组织趣味运动会，九（1）班决定从3名喜欢乒乓球、1名喜欢羽毛球，1名喜欢篮球的5名学生中随机抽取2人作为班级代表参加活动，那么被抽到的2名同学都是喜欢乒乓球的概率是多少？请用树状图或列表法说明理由20（本小题满分10分）为了解某一实际问题中变量随变量的变化情况实验小组在一定条件下，通过一次又一次的实验，测出变量、在每一次实验后的一组对
7、应数据如下表（1）根据表中数据猜想变量关于变量的函数关系式，并说明理由；（2）若，请估计的取值范围x10090807060y6067758610021（本小题满分10分）已知AB，BC是平行四边形ABCD的两条邻边，根据要求解答下列各题：（1）在图1中，用直尺和圆规把该平行四边形补画完整（不要求写作法，保留作图痕迹）；图2图1（第21题）（2）如图2，在平行四边形ABCD中，以A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，延长BA与A相交于点F若的长为，求图中阴影部分的面积22（本小题满分12分）如图1，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cmE，F，G，H分别是AB，B
8、C，CD，DA的中点，连结EF，FG，GH，HE（1）求证：四边形EFGH是菱形；（2）如图2，若E1，E2分别从E出发以1cm/s的速度沿射线EA，EB方向运动，同时G1，G2从G出发以同样的速度分别沿射线GC，GD方向运动，E1F与E2H交于点M，与交于点N设 运动的时间为t（s），求四边形E1FG2H与四边形E2HG1F覆盖平面的总面积y与运动时间t之间的函数关系式；（3）当t为何值时，四边形HMFN为正方形图1图2（第22题）23（本小题满分12分）（第23题）已知点P坐标为（0，2），点A是抛物线上在第一象限内的一个动点，直线AP与抛物线的另一个交点为点B，连结AO，BO（1）当点A
9、的纵坐标为5时，求点B的坐标；（2）判断以点A为圆心，AP为半径的圆与x轴的位置关系， 并说明理由；（3）求证：AOP=BOP2015年5月下城区第二次模拟考试卷答案一、选择题1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.CDBDCCDBCA二、填空题11、b(a+1)(a-1) 12、 13、 14、 15、3 16、35三、简答题17. (本题6分) （1）原式=4-3+1+2x 2分 = 1分 （2）2-x=x-3+1x=2 2分 检验 1分18. (本题8分)解：过点M作MH垂直于AB，垂足为H设MH=x 在RtAMH中，AH=MH=x 1分在RtBHM中, 2分 4分 所以这条高速公路不
10、会穿过该森林保护区。1分19. (本题8分)（1）a=30，b=24 2分（2）500 2分 （3）画树状图或列表 2分 P= 2分20. (本题10分)解：根据表中的数据，可画出图像，根据图像的形状，选择了反比例函数模型进行尝试。-1分设它的的函数关系式为，选点（60,100）的坐标代入，求得K=6000，则（x0）-3分将点（70,86）（80,75），（90,67），（100,60）的坐标一一代入验证：，可见(x0)相当精确反映了函数关系式。-2分（2）当y=80时，x=75；当y=90时，.所以x的取值范围为 -4分图2FBCDEA21. (本题10分) （1）作图略 3分（2）解：连
11、结AC CD与圆A相切CDAC 1分在平行四边形ABCD中，AB=DC，AB/CD,AD/BC BAACAB=AC ACB=B= ,AD/BCFAE=B= , DAC=ACB=FAE 2分=，得R=2 2 2分22. （1）连结AC，BD. E为AB的中点，F为BC的中点EF为ABC的中位线 EF=AC同理HG=AC，EH=FG=BD矩形ABCDAC=BDEF=FG=GH=HE四边形EFGH是菱形 4分（2）连结HF，MN交于点O由MOHHAE2 2分（各种方法中证出有用的相似三角形均得2分）MO= 2分（求出MO或其它和三角形高有关的线段均得2分）y=2（SHFE1+SHFE2-SHFM）y=32- 2分（3）正方形HMFNMO=HF=2t =2 2分23. （1）A（4，5），直线AP：B（-1，）-4分（2）设点A的坐标为，则PA所以，以点A为圆心，AP为半径的圆与x轴相切-4分（3）分别过点A，B作x轴的垂线，垂足分别为C，D由（1）知，ACAP，同理可得，BDBP
