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1、2019-2020学年吉林省长春市新区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1（3分）下列式子中，a不可以取1和2的是（）ABCD2（3分）已知2x3y，则下列各式错误的是（）ABCD6x9y3（3分）下列成语所描述的事件是必然事件的是（）A守株待兔B拔苗助长C瓮中捉鳖D水中捞月4（3分）已知关于x的一元二次方程x2x+a210的一个根为0，则a的值为（）A1B1C1D5（3分）用放大镜观察一个五边形时，不变的量是（）A各边的长度B各内角的度数C五边形的周长D五边形的面积6（3分）如图，已知直线abc，直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、
2、F，AC4，CE6，BD3，则BF（）A7B7.5C8D8.57（3分）在RtABC中，C90，若BC3，AC4，则sinB的值为（）ABCD8（3分）二次函数y（x+1）22的图象大致是（）ABCD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9（3分） 10（3分）若关于x的一元二次方程x24x+4m没有实数根，则m的取值范围是 11（3分）抛物线y（x1）（x+3）的对称轴方程为 12（3分）如图，ADEABC，AD3，AE4，BE5，CA的长为 13（3分）在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则cosAOD 14（3分）一只不
3、透明的布袋中有三种珠子（除颜色以外没有任何区别），分别是3个红珠子，4个白珠子和5个黑珠子，每次只摸出一个珠子，观察后均放回搅匀，在连续9次摸出的都是红珠子的情况下，第10次摸出红珠子的概率是 三、解答题（本大题共10小题，共78分）15（6分）计算：+|3|16（6分）四张大小、形状都相同的卡片上分别写有数字1，2，3，4，把它们放入不透明的盒子中摇匀（1）从中随机抽出1张卡片，抽出的卡片上的数字恰好是偶数的概率为 （2）从中随机抽出1张卡片，记录数字后放回摇匀，再抽出一张卡片，记录数字用树状图或列表法求两次抽出的卡片上的数字恰好是两个相邻整数的概率17（6分）某药品经过两次降价，每瓶零售价
4、由56元降为31.5元已知两次降价的百分比相同，求每次降价的百分率是多少18（7分）如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，1）、（2，1）（1）以O点为位似中心在y轴的左侧将OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形；（2）B点的对应点B的坐标是 ；C点的对应点C的坐标是 （3）在BC上有一点P（x，y），按（1）的方式得到的对应点P的坐标是 19（7分）在硬地上抛掷一枚图钉，通常会出现两种情况：下面是小明和同学做“抛掷图钉实验”获得的数据：抛掷次数n1002003004005006007008009001000针尖不着地的频数m6312018625231036043
5、4488549610针尖不着地的频率0.630.600.630.600.620.610.61（1）填写表中的空格；（2）画出该实验中，抛掷图钉钉尖不着地频率的折线统计图；（3）根据“抛掷图钉实验”的结果，估计“钉尖着地”的概率为 20（7分）如图，一台灯放置在水平桌面上，底座AB与桌面垂直，底座高AB5cm，连杆BCCD20cm，BC，CD与AB始终在同一平面内（1）如图，转动连杆BC，CD，使BCD成平角，ABC143，求连杆端点D离桌面l的高度DE（2）将图中的连杆CD再绕点C逆时针旋转16，如图，此时连杆端点D离桌面l的高度减小了 cm（参考数据：sin370.6，cos370.8，ta
6、n370.75）21（8分）利用函数图象探究方程x（|x|2）的实数根的个数（1）设函数yx（|x|2），则这个函数的图象与直线y的交点的横坐标就是方程x（|x|2）的实数根（2）分类讨论：当x0时，yx22x；当x0时，y ；（3）在给定的坐标系中，已经画出了当x0时的函数图象，请根据（2）中的解析式，通过描点，连线，画出当x0时的函数图象（4）在给定的坐标系中画直线y、观察图象可知方程x（|x|2）的实数根有 个（5）深入探究：若关于x的方程2x（|x|2）m有三个不相等的实数根，且这三个实数根的和为负数，则m的取值范围是 22（9分）已知，如图，在矩形ABCD中，AB8，BCx（0x8）
7、，点E在边CD上，且CECB，以AE为对角线作正方形AGEF设正方形AGEF的面积y（1）当点F在矩形ABCD的边上时，x （2）求y与x的函数关系式及y的取值范围（3）当矩形ABCD的一条边将正方形AGEF的面积分为1：3两部分时，直接写出x的值23（10分）【知识回顾】我们把连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，并且有：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半【定理证明】将下列的定理证明补充完整：已知：如图，在ABC中，点D、E分别是边AB、AC中点，连结DE求证：证明：【定理应用】如图，在ABC中，AB10，ABC60，点P、Q分别是边AC、BC的中点，连结PQ（1）线段P
8、Q的长为 （2）以点C为一个端点作线段CD（CD与AB不平行），连结AD，取AD的中点M，连结PM、QM在图中补全图形当PQMPMQ时，求CD的长在的条件下，当PQM面积最大时，直接写出BCD的度数24（12分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标分别为A（0，6）、B（6，6）点Q在线段AB上，以Q为项点的抛物线yx2+bx+c与y轴交于点D，与x轴的一个交点为C设点Q的横坐标为m，点C的横坐标为n（nm）（1）当m0时，求n的值（2）求线段AD的长（用含m的式子表示）；（3）点P（2，0）在x轴上，设BPD的面积为S，求S与m的关系式；（4）当DCQ是以QC为直角边的直角三角形时，
9、直接写出m的值2019-2020学年吉林省长春市新区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1（3分）下列式子中，a不可以取1和2的是（）ABCD【分析】根据二次根式的有意义的条件即可求出答案；【解答】解：（A）由5a0，所以a0，故选项A可取1和2；（B）由a+30，所以a3，故选项B可取1和2；（C）由a20，所以a2+11，故选项C可取1和2；（D）由0且a0，所以a0，故选项D不可取1和2；故选：D【点评】本题考查二次根式，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型2（3分）已知2x3y，则下列各式错误的是（）ABCD
10、6x9y【分析】依据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，将已知的比例式转化为等积式2x3y，即可判断【解答】解：A、变成等积式是：2x3y，不符合题意；B、变成等积式是：2x3y，不符合题意；C、变成等积式是：3x2y，符合题意；D、变成等积式是：2x3y，不符合题意故选：C【点评】本题考查了比例的性质，熟记两内项之积等于两外项之积是解题的关键3（3分）下列成语所描述的事件是必然事件的是（）A守株待兔B拔苗助长C瓮中捉鳖D水中捞月【分析】根据必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件依次判定即可得出答案【解答】解：A、守株待兔，是随机事件，故不符合题意，B、拔苗助长是不可能事件，
11、故不符合题意；C、瓮中捉鳖是必然事件，故符合题意；D、水中捞月是不可能事件，故不符合题意故选：C【点评】本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，难度适中4（3分）已知关于x的一元二次方程x2x+a210的一个根为0，则a的值为（）A1B1C1D【分析】把x0代入方程x2+x+a210得到一个关于a的方程，求出方程的解即可【解答】解：把x0代入方程x2x+a210得：a210，a1故选：C【点评】本题主要考查对一元二次方程的解，解一元二
12、次方程等知识点的理解和掌握，能得到方程a210是解此题的关键5（3分）用放大镜观察一个五边形时，不变的量是（）A各边的长度B各内角的度数C五边形的周长D五边形的面积【分析】首先由用一个放大镜去观察一个五边形，可得放大后的五边形与原五边形相似，然后由相似五边形的性质即可求得答案【解答】解：用一个放大镜去观察一个五边形，放大后的五边形与原五边形相似，相似五边形的对应边成比例，各边长都变大，故A选项错误；相似五边形的对应角相等，对应角大小不变，故选项B正确；相似五边形的周长得比等于相似比，C选项错误相似五边形的面积比等于相似比的平方，D选项错误；故选：B【点评】此题考查了相似形的性质注意相似形的对应
13、边成比例，相似形的对应角相等，相似形的面积比等于相似比的平方，相似形的周长得比等于相似比6（3分）如图，已知直线abc，直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC4，CE6，BD3，则BF（）A7B7.5C8D8.5【分析】由直线abc，根据平行线分线段成比例定理，即可得，又由AC4，CE6，BD3，即可求得DF的长，则可求得答案【解答】解：abc，AC4，CE6，BD3，解得：DF，BFBD+DF3+7.5故选：B【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理题目比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用7（3分）在RtABC中，C90，若BC3，AC4，则sinB的值为（）ABCD【分析】根据三角函数的定义解决问题即可【解答】解：如图，在RtABC中，C90，BC3，AC4，AB5，sinB，故选：A【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型8（3分）二次函数y（x+1）22的图象大致是（）ABCD【分析】分别根据抛物线的开口方向、对称轴的位置及抛物线与y轴的交点位置逐一判断可得
