《福建省泉州市2020届高三上学期单科质量检查数学（理）（答题全析——小题部分）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省泉州市2020届高三上学期单科质量检查数学（理）（答题全析——小题部分）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、市单科质检数学 理科 试题市单科质检数学 理科 试题第第 1 页 共页 共 8 页 页 保密保密 启用前启用前 泉州市泉州市 2020 届高中毕业班单科质量检查届高中毕业班单科质量检查 理理科科数数学学 2020 1 注意事项 注意事项 1 答题前 考生先将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上 2 考生作答时 将答案答在答题卡上 请按照题号在各题的答题区域 黑色线框 内作答 超出答 题区域书写的答案无效 在草稿纸 试题卷上答题无效 3 选择题答案使用 2B 铅笔填涂 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号 非选择题答案 使用5 0毫米的黑色中性 签字 笔或碳素笔书写 字体工整 笔迹清楚 4
2、 保持答题卡卡面清洁 不折叠 不破损 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 一一 选择题选择题 本大题共本大题共 12 小题小题 每小题每小题 5 分分 共共 60 分分 在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题只有一项是符合题 目要求的 目要求的 1 已知集合 2 0Mx xx 1Nx x 则 A MN B MN C R MND MN 解析 因为 2 001Mx xxxx 1Nx x 所以MN 故选 D 2 若复数z满足 1 i 23i z 则 z A 15 i 22 B 15 i 22 C 51 i 22 D 51 i 22 解析 由已知得 2 23i 23i 1
3、 i 25i3i1 5i 1 i 1 i 1 i 22 z 则 z 15 i 22 故选 A 3 若x y满足约束条件 20 31 0 2 xy xy y 则42zxy 的最小值为 A 17 B 13 C 16 3 D 20 解析 该可行域是一个以 137 2 4 2 322 ABC 为顶点的三角形区域 包括边界 当动直线 2 2 z yx 过点 37 22 C 时 z取得最小值 此时 37 4213 22 z 故选 B 市单科质检数学 理科 试题市单科质检数学 理科 试题第第 2 页 共页 共 8 页 页 4 已知 m n是两条不同的直线 是两个不重合的平面 给出下列四个命题 若 m 则m
4、若mn n 则m 若 m 则m 若m m 则 其中为真命题的编号是 A B C D 解析 中 若 则 内任一直线与 平行 为真命题 中 若mn n 则m可能平行于 也可能在 内 为假命题 中 若 m 则m可能垂直于 也可能平行于 也可能与 相交但不垂直 为 假命题 中 若m 则可在 内作一直线 1 m使 1 mm 又因为 m 所以 1 m 又 1 m 则 为真命题 综上 为真命题 故选 C 5 函数 2 lnf xxx 的图象大致为 A B C D 市单科质检数学 理科 试题市单科质检数学 理科 试题第第 3 页 共页 共 8 页 页 解析 首先 0 x f x为奇函数 排除 B 又 12 0
5、 ee f 排除 C 当0 x 时 2ln20fxx 极值点 1 e x 排除 A 故选 D 6 已知双曲线 22 22 10 0 xy Cab ab 的实轴长为 4 左焦点F到C的一条渐近线的距离为3 则C 的方程为 A 22 1 23 xy B 22 1 43 xy C 22 1 49 xy D 22 1 169 xy 解析 因为实轴长42 a 所以2 a 0 cF 由对称性 双曲线的一个焦点到两条渐近线的距离 相等 不妨取渐近线为x a b y 即0 aybx 点 0 cF 到渐近线的距离 22 0bcbc db c ab 所以3 b 所以C的方程为 22 1 49 xy 故选 C 7
6、执行如图所示的程序框图 则输出S的值为 A 1010 B 1009 C 1009D 1010 解析 依题意 得2019531 N 0 2 4 62018T 解法一 1 0 32 54 20192018 1010SNT 故选 D 解法二 10101010 2 1010 20191 N 02018 1010 1009 1010 2 T 所以1010 10091010 10101009101010101010 TNS 故选 D 市单科质检数学 理科 试题市单科质检数学 理科 试题第第 4 页 共页 共 8 页 页 8 明代朱载堉创造了音乐学上极为重要的 等程律 在创造律制的过程中 他不仅给出了求解三
7、项等 比数列的等比中项的方法 还给出了求解四项等比数列的中间两项的方法 比如 若已知黄钟 大吕 太簇 夹钟四个音律值成等比数列 则有 大吕黄钟 太簇 2 3 大吕黄钟夹钟 2 3 太簇黄钟夹钟 据此 可得正项等比数列 n a中 k a A 1 1 nk nk n aa B 1 1 n k n k n a a C 1 1 1 n kk n n aa D 1 1 1 kn k n n aa 解析 解法一 因为 1 1 n n aa q 所以 1 1 n n a q a 所以 1 1 1 1 k n n k a aa a 1 1 1 1 k n n a a a 1 11 1 n kk nn n aa
8、 1 1 1 n kk n n aa 故选 C 解法二 特值法 具体略 9 已知抛物线 2 8E xy 的焦点为F 过F的直线l与E交于 A B两点 与x轴交于点C 若A为线 段CF的中点 则AB A 9B 12C 18D 72 解析 依题意得4 p 焦点 2 0 F 解法一 因为A为线段CF的中点 所以 1 22 A 4 2 22 0 12 AF k 所以直线AF的方 程 为 2 2 4 yx 将 其 代 入yx8 2 得01622 2 xx 设 11 yxA 22 yxB 则 22 21 xx 4 4 2 2 4 2 2 4 2 212121 xxxxyy5422 4 2 所以 12 54
9、9AByyp 故选 A 解法二 几何法 延长BC交准线2 y于D 过点A作AM垂直准线交准线于M 过点B作BN 垂直准线交准线于N 准线与y轴交于点H FDH 中原点O是线段FH的中点 所以点C是线 段DF的中点 易得4 FH 3 ACAFAM 93 ACAD 设kBNBF 因 为DMADNB 所以 DB AD BN AM 即 kk 12 93 解得6 k 因此963 AB 故选 A 市单科质检数学 理科 试题市单科质检数学 理科 试题第第 5 页 共页 共 8 页 页 10 已知 log ea ln e b 2 e ln c 则 A abc B bca C bac D cba 解析 因为1b
10、c 分别与中间量 1 2 做比较 22 23 11 1 lnlne ln0 22e2e b 43 22 11e1e lnlne ln0 22 2 c 则 1 2 bc 2 11 log e log e 22 a 11 2ln ln 20 ln ln ac 所以bca 故选 B 11 在平面直角坐标系xOy中 直线 40l kxyk 与曲线 2 9yx 交于 A B两点 且 2AO AB 则k A 3 3 B 2 2 C 1D 3 解析 直线04 kykx 即0 4 yxk 所以直线l过定点 0 4 P 过圆心O作lOM 于 M 即 1 2 2 AO ABAMABABAB 所以2 AB 曲线 2
11、 9yx 是圆心为原点 半径3 r的上半圆 解法一 Rt OAM 中 1 AM 3 OAr 所以22132 OM Rt OPM 中 2 2 4 22 sin MPO 所以 4 MPO 直线l的斜率为1 4 tan 故选 C 解法二 圆心到直线l的距离 1 4 1 4 222 k k k k d 2 1 4 922 2 2 22 k k drAB 解得1 k 故选 C 12 已知正三棱柱 111 CBAABC 的所有棱长都为3 D是 11C B的中点 E是线段DA1上的动点 若三棱 锥ABCE 的四个顶点都在球O的球面上 则球O的表面积的取值范围为 A 21 8 2 B 273 16 16 C
12、273 21 16 D 16 21 解析 解法一 如图所示 依题意可知 三棱锥ABCE 的外接球的球心O在上底面等边 111 ABC 的 中心 1 O与下底面等边ABC 的中心 2 O的连线的线段 12 OO上 设球O的半径为R 当动点E在点 1 A 位置时球O的半径最大 此时球心O在线段 12 OO的中点 在 2 Rt AOO 中 2 23 33 32 O A 市单科质检数学 理科 试题市单科质检数学 理科 试题第第 6 页 共页 共 8 页 页 2 3 O 2 O 则球O的半径 22 22 921 3 42 ROAO AO O 当动点E在点 1 O位置时球O的 半径最小 此时球心O在线段
13、12 OO上 三棱锥ABCE 为正三棱锥 在 2 Rt AOO 中 2 3O A 2O 3 OR 由 222 22 OAO AO O 得 222 3 3R R 解得2R 所以 21 2 2 R 由球 O的表面积 2 4SR 得16 21 S 故选 D 解法二 如图所示 依题意可知 三棱锥ABCE 的外接球的球心O在上底面等边 111 ABC 的中心 1 O 与下底面等边ABC 的中心 2 O的连线的线段 12 OO上 连接OA OE 设OAOER 1 O Ex 1 OOy 在 1 Rt OO E 中 222 11 OEO EOO 得 222 Rxy 在 2 Rt AOO 中 2 3AO 2 3
14、 OOR 由 222 22 OAO AO O 得 222 3Ry 3 由 222 Rxy 和 2 2 2 33Ry 得 2222 3 yxy 3 整理得 2 126xy 所以 22 612Ryy 2 3y 3 又因为03x 得 3 2 2 y 当2y 时 2 R的最小值为4 当 3 2 y 时 2 R的最小值为 21 4 所以 2 21 4 4 R 由球O 的表面积 2 4SR 得16 21 S 故选 D 二 填空题 本题共二 填空题 本题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分分 13 已知向量 2x a 2 1 b 且ab 则 a 解析 由ab 得 12 20 x 即4
15、x 所以 22 4 2 20 2 5a 14 记 n S为数列 n a的前n项和 若 1 20 nn aa 5 93S 则 5 a 解析 由 1 20 nn aa 得 1 1 2 nn aa 所以数列 n a是公比 1 2 q 的等比数列 市单科质检数学 理科 试题市单科质检数学 理科 试题第第 7 页 共页 共 8 页 页 5 1 1 5 1 1 1 32 93 1 1 2 a aq S q 则 1 48a 故 4 51 3aa q 15 已知函数 f x是定义在R上的奇函数 当0 x 时 1 3 f xf x 当 0 1x 时 ln 2 f xx 则 0 e ff 解析 因为 f x是定义
16、在R上的奇函数 所以 e e ff 0 0f 又2e3 0e21 所以 e 9e29ln e229ff 故 0 e 9ff 16 若函数 sin0 6 f xx 在 2 单调 且在 0 3 存在极值点 则 的取值范围 为 解析 解法一 因为函数 f x在 2 单调 则 22 T 即02 当 0 3 x 66 36 x 又 f x在 0 3 存在极值点 5 366 所以 362 则1 12 当 2 x 6266 x 又 2 7 3266 7 13 666 所以 3 26622 即 262 3 62 解得 24 33 综上 4 1 3 解法二 因为函数 f x在 0 3 存在极值点 所以 362 即1 当 2 x 6266 x 又 f x在 2 单调 所以 3 266 k kk 22 N 即 262 3 62 k k 市单科质检数学 理科 试题市单科质检数学 理科 试题第第 8 页 共页 共 8 页 页 解得 24 2 33 kk 只能取0k 即 24 33 综上 4 1 3
