《1.4.3 正切函数的性质与图象 Word版含答案 ]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1.4.3 正切函数的性质与图象 Word版含答案 ]（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.4.3正切函数的性质与图象明目标、知重点1.了解正切函数图象的画法，理解掌握正切函数的性质.2.能利用正切函数的图象及性质解决有关问题【来源：21cnj*y.co*m】函数ytan x的性质与图象ytan x图象定义域x|xR，且xk，kZ值域R周期最小正周期为奇偶性奇函数单调性在开区间 (kZ)内递增对称性对称中心(，0)(kZ)，无对称轴情境导学三角函数包括正弦、余弦函数和正切函数，我们已经研究了正弦、余弦函数的图象和性质， 因此， 进一步研究正切函数的图象与性质就成为学习的必然你能否根据研究正弦、余弦函数的图象和性质的经验，以同样的方法研究正切函数的图象及性质？探究点一正切函数的性质
2、思考1根据相关诱导公式，你能判断正切函数是周期函数吗？其最小正周期为多少？一般地，函数ytan(x) (0)的周期是多少？【出处：21教育名师】答由诱导公式tan(x)tan x，可知正切函数是周期函数，最小正周期是.yAtan(x)Atan(x)Atan，周期T.思考2根据相关诱导公式，你能判断正切函数具有奇偶性吗？正切函数图象有何对称性？答从正切函数的图象来看，正切曲线关于原点对称；从诱导公式来看，tan(x)tan x故正切函数是奇函数【版权所有：21教育】正切函数图象是中心对称图形，对称中心有无数多个，它们的坐标为(kZ)思考3观察下图中的正切线，当角x在内增加时，正切函数值发生什么变
3、化？由此反映出一个什么性质？当x大于且无限接近时，正切值如何变化？当x小于且无限接近时，正切值又如何变化？由此分析，正切函数的值域是什么？答正切函数值随着增加，反映了函数的单调性当x时，tan x；当x时，tan x.所以ytan x可以取任意实数值，但没有最大值和最小值，故正切函数的值域为R.思考4结合正切函数的周期性，正切函数的单调性如何？正切函数在整个定义域内是增函数吗？正切函数会不会在某一区间内是减函数？www-2-1-cnjy-com答正切函数在每一个开区间 (kZ) 上都是增函数正切函数在整个定义域内不是增函数，而是在每一个开区间(kZ) 上都是增函数，正切函数不会在某一区间内是减
4、函数21cnjycom例1求函数ylg(1tan x)的定义域解由题意得即1tan x0，得tan x.根据三角函数线，得kxk (kZ)，函数的定义域是.探究点二正切函数的图象思考1类比正弦函数图象的作法，可以利用正切线作正切函数在区间的图象，具体应如何操作？答类比正弦函数图象的作法，作正切函数ytan x，x图象的步骤：(1)建立平面直角坐标系，在x轴的负半轴上任取一点O1，以O1为圆心作单位圆(2)把单位圆中的右半圆平均分成8份，并作出相应终边的正切线(3)在x轴上，把这一段分成8等份，依次确定单位圆上7个分点的位置(4)把角x的正切线向右平移，使它的起点与x轴上的点x重合(5)用光滑的
5、曲线把正切线的终点连接起来，就得到ytan x，x的图象，如图所示思考2结合正切函数的周期性， 如何画出正切函数在整个定义域内的图象？ 答我们作出了正切函数一个周期上的图象，根据正切函数的周期性，把图象向左、右扩展，得到正切函数ytan x(xR，且xk(kZ)的图象，我们把它叫做“正切曲线”(如下图所示)，它是被无数条直线xk(kZ)所隔开的无数条曲线组成的思考3直线x和x与正切函数的图象的位置关系如何？一条平行于x轴的直线与正切曲线相邻两支曲线的交点的距离为多少？2-1-c-n-j-y答直线x和x是正切函数的图象的渐近线一条平行于x轴的直线与相邻两支曲线的交点的距离为此函数的一个周期例2求
6、函数ytan的单调区间及最小正周期解ytantan，由kxk (kZ)，得2kx0)的单调区间的求法即是把x看成一个整体，解kxk，kZ即可当0时，先用诱导公式把化为正值再求单调区间跟踪训练2求函数ytan的单调区间解ytan x在x (kZ)上是增函数，k2xk，kZ.即x，kZ.函数ytan的单调递增区间是 (kZ)例3利用正切函数的单调性比较下列两个函数值的大小(1)tan与tan；(2)tan 2与tan 9.解(1)tantantan，tantantan ，又函数ytan x在上是增函数，而.tantan ，即tantan.(2)tan 9tan(92)，而292.由于函数ytan
7、x在上是增函数，tan 2tan(92)，即tan 2tan 9.反思与感悟比较两个函数值的大小，只需将所涉及的两个角通过诱导公式转化到同一个单调区间内，再借助单调性即可正切函数的单调递增区间为(k，k)，kZ.故在和上都是增函数21*cnjy*com跟踪训练3比较下列两组函数值的大小(1)tan(1 280)与tan 1 680；(2)tan 1，tan 2，tan 3.解(1)tan(1 280)tan(4360160)tan(18020)tan(20)，tan 1 680tan(4360240)tan(18060)tan 60，而函数ytan x在上是增函数，tan(20)tan 60，
8、即tan(1 280)tan 1 680.(2)tan 2tan(2)，tan 3tan(3)，又2，20，3，30，显然231，且ytan x在内是增函数，tan(2)tan(3)tan 1，即tan 2tan 3tan 800 Btan 1tan 2Ctantan Dtan 0)的图象的相邻两支截直线y所得线段长为，则f的值是()A0 B1 C1 D.答案A解析由题意，得T，4.f(x)tan 4x，ftan 0.6下列关于函数ytan的说法正确的是()A在区间上单调递增B最小正周期是C图象关于点成中心对称D图象关于直线x成轴对称答案B解析令kxk，解得kxk，kZ，显然不满足上述关系式，
9、故A错误；易知该函数的最小正周期为，故B正确；令x，解得x，kZ，任取k值不能得到x，故C错误；正切曲线没有对称轴，因此函数ytan的图象也没有对称轴，故D错误故选B.7求函数ytan2x4tan x1，x的值域解x，1tan x1.令tan xt，则t1,1yt24t1(t2)25.当t1，即x时，ymin4，当t1，即x时，ymax4.故所求函数的值域为4,4二、能力提升8函数ytan xsin x|tan xsin x|在区间内的图象是()答案D解析当x，tan xsin x，y2tan x0；当x时，y0；当xsin x，y2sin x故选D.9已知函数ytan x在(，)内是减函数，则()A01 B10C1 D1答案B解析ytan x在(，)内是减函数，0且T.|1，即10.10函数y3tan(x)的最小正周期是，则_.答案2解析T，2.11已知函数f(x)x22xtan 1，x1，(，)(1)当时，求函数f(x)的最大值和最小值(2)求的取值范围，使yf(x)在区间1，上是单调函数解(1)当时，f(x)x2x1(x)
