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1、2超几何分布1理解超几何分布及其推导过程(重点)2能用超几何分布解决一些简单的实际问题(难点)基础初探教材整理超几何分布阅读教材P38P40部分，完成下列问题1超几何分布的概念一般地，设有N件产品，其中有M(MN)件次品从中任取n(nN)件产品，用X表示取出的n件产品中次品的件数，那么P(Xk)_(其中k为非负整数)矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔朧碍鳝绢懣硯涛镕頃赎巯驂雞虯从躜鞯烧。如果一个随机变量的分布列由上式确定，则称X服从参数为N，M，n的超几何分布2超几何分布的表格形式Xk012kP(Xk)_【答案】1.2.聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測樅锯鳗鲮詣鋃陉蛮苎覺藍驳驂签拋敘睑绑。1判断(正确的打“”，
2、错误的打“”)(1)在产品检验中，超几何分布描述的是放回抽样()(2)在超几何分布中，随机变量X取值的最大值是M.()(3)从4名男演员和3名女演员中选出4名，其中女演员的人数X服从超几何分布()(4)在超几何分布中，只要知道N，M和n，就可以根据公式，求出X取不同值m时的概率P(Xm)()残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭骒東戇鳖納们怿碩洒強缦骟飴顢歡窃緞駔蚂。【答案】(1)(2)(3)(4)2设袋中有80个红球，20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰有6个红球的概率为()A.B.酽锕极額閉镇桧猪訣锥顧荭钯詢鳕驄粪讳鱸况閫硯浈颡閿审詔頃緯贾。C.D.彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑诒尔肤亿鳔简闷鼋缔鋃耧泞蹤頓鍥
3、義锥柽鳗铟。【解析】设X表示任取10个球中红球的个数，则X服从参数为N100，M80，n10的超几何分布，取到的10个球中恰有6个红球，即X6，P(X6).謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔點鉍杂篓鳐驱數硯侖葒屜懣勻雏鉚預齒贡缢颔。【答案】D质疑手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：解惑：疑问2：解惑：疑问3：解惑：小组合作型超几何分布的概念盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个白球，这些球除颜色外完全相同(1)若用随机变量X表示任选4个球中红球的个数，则X服从超几何分布，其参数为()AN9，M4，n4BN9，M5，n5CN13，M4，n4DN14，M5，n5(2)若用
4、随机变量Y表示任选3个球中红球的个数，则Y的可能取值为_(3)若用随机变量Z表示任选5个球中白球的个数，则P(Z2)_.【精彩点拨】着眼点：(1)超几何分布的概念；(2)参数的意义；(3)古典概型概率的计算公式【自主解答】(1)根据超几何分布的定义知，N9，M4，n4.(2)由于只选取了3个球，因此随机变量Y的所有可能取值为0,1,2,3.(3)由古典概型概率计算公式知，P(Z2).厦礴恳蹒骈時盡继價骚卺癩龔长鳏檷譴鋃蠻櫓鑷圣绋閼遞钆悵囅为鹬。【答案】(1)A(2)0,1,2,3(3)对于超几何分布要注意以下两点：(1)超几何分布是不放回抽样；(2)公式P(Xk)中各参数的意义.茕桢广鳓鯡选块
5、网羈泪镀齐鈞摟鳎饗则怿唤倀缀倉長闱踐識着純榮詠。再练一题1若将例1第(1)小题中改为“随机变量X表示不是红球的个数”，则参数N_，M_，n_.鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴縈诘聾諦鳍皑绲讳谧铖處騮戔鏡謾维覦門剛慘。【解析】根据超几何分布的定义知，N9，M5，n4.【答案】954求超几何分布的分布列袋中有8个球，其中5个黑球，3个红球，从袋中任取3个球，求取出的红球数X的分布列，并求至少有一个红球的概率籟丛妈羥为贍偾蛏练淨槠挞曉养鳌顿顾鼋徹脸鋪闳讧锷詔濾铩择觎測。【精彩点拨】先写出X所有可能的取值，求出每一个X所对应的概率，然后写出分布列，求出概率【自主解答】X0,1,2,3，X0表示取出的3个球全是黑球
6、，P(X0)，預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴買闥龅绌鳆現檳硯遙枨纾釕鴨鋃蠟总鴯询喽箋。同理P(X1)，渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦鋇絨钞陉鳅陸蹕銻桢龕嚌谮爺铰苧芻鞏東誶葦。P(X2)，铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡缝勵罴楓鳄烛员怿镀鈍缽蘚邹鈹繽駭玺礙層談。P(X3).擁締凤袜备訊顎轮烂蔷報赢无貽鳃闳职讳犢繒笃绨噜钯組铷蟻鋨赞釓。X的分布列为X0123P至少有一个红球的概率为P(X1)1.贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷鯛汉鼉匮鲻潰馒鼋餳攪單瓔纈釷祕譖钭弯惬閻。超几何分布的求解步骤1辨模型：结合实际情景分析所求概率分布问题是否具有明显的两部分组成，如“男生、女生”，“正品、次品”，“优劣”等，或可转化为明显的两部分具有该特征的概率模型
7、为超几何分布模型坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚跻馱釣缋鲸鎦潿硯级鹉鄴椟项邬瑣脐鯪裣鄧鯛。2算概率：可以直接借助公式P(Xk)求解，也可以利用排列组合及概率的知识求解，需注意借助公式求解时应理解参数M，N，n，k的含义蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘籜葦繯颓鲷洁遲銻鹂迳睁張晕辯滾癰學鸨朮刭。3列分布表：把求得的概率值通过表格表示出来再练一题2从一批含有13件正品、2件次品的产品中，不放回地任取3件，求取得次品数为的分布列【解】设随机变量表示取出次品的件数，则服从超几何分布，其中N15，M2，n3.的可能的取值为0,1,2，相应的概率依次为買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄届嬌擻歿鲶锖够怿輿绸養吕諄载殘撄炜豬铥嵝。P(0)，P(1)
8、，P(2).綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴飙钪麦蹣鲵殘荩讳创户軾鼹麗躑時嘮犖鈞泞椁。所以的分布列为012P探究共研型超几何分布的应用探究1袋中有4个红球，3个黑球，从袋中随机取球，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分，从袋中任取4个球试求得分X的分布列驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦諑琼针咙鲲鏵鲠黾诂鰒猫餑矫赖懾鷗邻嫱鏹癣。【提示】从袋中随机摸4个球的情况为1红3黑，2红2黑，3红1黑，4红四种情况，分别得分为5分，6分，7分，8分，故X的可能取值为5,6,7,8.猫虿驢绘燈鮒诛髅貺庑献鵬缩职鲱样犧硯嬸軼產锺銪貸崳门騭荧愛缪。P(X5)，P(X6)，锹籁饗迳琐筆襖鸥娅薔嗚訝摈馍鲰钵鈳銻趨線賜辭尋谳殼車墾骝颁许。
9、P(X7)，P(X8).構氽頑黉碩饨荠龈话骛門戲鷯瀏鲮晝崃怿挟懺潆说荚諼嘰虽涤漬确轾。故所求的分布列为X5678P探究2在上述问题中，求得分大于6分的概率【提示】根据随机变量X的分布列，可以得到得分大于6分的概率为P(X6)P(X7)P(X8).輒峄陽檉簖疖網儂號泶蛴镧釃邊鲫釓袜讳铈骧鹳蔦馳诸寫簡腦轅騁镀。交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念记交通指数为T，其范围为0,10，分别有五个级别：T0,2)畅通；T2,4)基本畅通；T4,6)轻度拥堵；T6,8)中度拥堵；T8,10严重拥堵晚高峰时段，从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的直方图
10、如图221所示：尧侧閆繭絳闕绚勵蜆贅瀝纰縭垦鲩换鹊黾淺赖謬纩斃誅兩欤辈啬紳骀。图221(1)这20个路段轻度拥堵、中度拥堵的路段各有多少个？(2)从这20个路段中随机抽出3个路段，用X表示抽取的中度拥堵的路段的个数，求X的分布列【精彩点拨】(1)求这20个路段中轻度拥堵、中度拥堵的个数，即求交通指数分别为4,6)和6,8)时的频数根据频率分布直方图的性质求解(2)先根据超几何分布的概率公式求解X取各个值时的概率，再列出分布列识饒鎂錕缢灩筧嚌俨淒侬减攙苏鲨运著硯闋签泼熾赇讽鸩憲餘羁鸲傘。【自主解答】(1)由直方图得：轻度拥堵的路段个数是(0.10.2)1206；中度拥堵的路段个数是(0.30.2
11、)12010.凍鈹鋨劳臘锴痫婦胫籴铍賄鹗骥鲧戲鋃銻瞩峦鳜晋净觸骝乌噠飑罗奐。(2)X的可能取值为0,1,2,3.则P(X0)；P(X1)；恥諤銪灭萦欢煬鞏鹜錦聰櫻郐燈鲦軫惊怼骥饌誚層糾袄颧颅氢檣亿撐。P(X2)；P(X3).鯊腎鑰诎褳鉀沩懼統庫摇饬缗釷鲤怃诖讳緘貞楼剂镂蝕阔釔縮賭鶯燙。所以X的分布列为X0123P1超几何分布具有广泛的应用，它可以用来描述产品抽样中的次品数的分布规律，也可以用来研究我们熟悉的不放回摸球游戏中的某些概率问题在其分布列的表达式中，各个字母的含义在不同的背景下会有所不同硕癘鄴颃诌攆檸攜驤蔹鸶胶据实鲣赢虧黾买硤鬓鸭怄萧锹诈趸办勞繞。2在超几何分布中，随机变量X取每个值的
12、概率是用古典概型计算的，明确每一个基本事件的性质是正确解答此类问题的关键阌擻輳嬪諫迁择楨秘騖輛埙鵜蔹鲢幟簞硨虑嬰訖領袞薈铍綿頦统议蠱。再练一题3某人有5把钥匙，其中只有一把能打开办公室的门，一次他醉酒后拿钥匙去开门由于看不清是哪把钥匙，他只好逐一去试若不能开门，则把钥匙扔到一边，记打开门时试开门的次数为，试求的分布列，并求他至多试开3次的概率氬嚕躑竄贸恳彈瀘颔澩纷釓鄧鳌鲡貼閂銻響颟晋铴鲵舻邝滥臥阗块賃。【解】的所有可能取值为1,2,3,4,5，且P(1)，P(2)，釷鹆資贏車贖孙滅獅赘慶獷緞瑋鲟将摇怼諳调馍躓潆脅踌懟档擻諞銖。P(3)，P(4)，怂阐譜鯪迳導嘯畫長凉馴鸨撟鉍鲞谣谧讳开疠蟯许轡缴
13、谰刘緄諫巒題。P(5).谚辞調担鈧谄动禪泻類谨觋鸾帧鲜奧淨黾违坛拦聰囈編诖骈贰伤踪鸛。因此的分布列为12345P由分布列知P(3)P(1)P(2)P(3).嘰觐詿缧铴嗫偽純铪锩癱恳迹见鲛請綃硨標霽颌穑缂绷蝾鑄陝筚扫咛。构建体系1盒中有4个白球，5个红球，从中任取3个球，则取出1个白球和2个红球的概率是()A.B.C. D.【解析】根据题意知，该问题为古典概型，P.熒绐譏钲鏌觶鷹緇機库圆鍰缄鹗鲚圆韓銻鋸詘熒渙陣絎茔谯凍镀鑾惬。【答案】C2某10人组成兴趣小组，其中有5名团员，从这10人中任选4人参加某种活动，用X表示4人中的团员人数，则P(X3)() 【导学号：62690031】鶼渍螻偉阅劍鲰腎邏蘞阕簣择睜鲔诌梦怼烨愛总挛摜纷缪腦旧慘梔浏。A. B.C. D.【解析】P(X3).纣忧蔣氳頑莶驅藥悯骛覲僨鴛鋅鲒嗚赠讲颤員阚夠诞糶绋痉紙詎铼筚。【答案】D3从3台甲型彩电和2台乙型彩电中任取2台，若设X表示所取的2台彩电中甲型彩电的台数，则P(X1)_.颖刍莖蛺饽亿顿裊赔泷涨负這恻鲑觶嘰黾粵闺勝债黌竞稳撐谕鷯浍苌。【解析】X1表示的结果是抽取的2台彩电有甲型和乙型彩电各一台，故所求概率P(X1).濫驂膽閉驟羥闈詔寢賻減栖綜诉鲐卺網硨鴦觌崃鲞療禎瓯唢問瘗閎谌。【答案】4在某次国际会议中，
