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1、山西省朔州市怀仁某校2018-2019学年高二数学下学期第三次月考试题 理 一、选择题（共12个小题，每个题目只有一个选项正确，每题5分，合计60分）1、用反证法证明命题：“,且，则中至少有一个负数”时的假设为（ ）A至少有一个正数 B全为正数C全都大于等于 D 中至多有一个负数2、若，则的大小关系为（ ）A B C D3、有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，若，则是函数的极值点，因为在处的导数值为0，所以是的极值点，以上推理是（ ）A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D结论正确4、曲线与直线围成的封闭图形的面积为( )A. B. C. D. 5、用数学归纳法证明： 时，由到左
2、边需要添加的项是（ ）A. B. C. D. 6、若多项式，则（ ）A B C D7、已知，是虚数单位，若与互为共轭复数，则（ ）A B C D8、8个人坐成一排，现要调换其中3个人中每一个人的位置，其余5个人的位置不变，则不同的调换方式有（）A C83 B C83A83 C C83A22 D 3C839、在复平面内，复数对应的点到直线的距离是（ ）A B C D10、设X是一个离散型随机变量，其分布列如图，则q等于（ ）x101P0.512qq2A1 B1 C1 D1+11、四面体的顶点和各棱的中点共10个点，在其中取4个点，则这四个点不共面的概率为 （ ）A、 B、 C、 D、12、已知如
3、右图所示的电路中，每个开关闭合的概率都是，三个开关的闭合是相互独立的，则电路中灯亮的概率为 A、 B、 C、 D、二、填空题（共4个小题，每题5分，合计20分）13、 (用数字作答)14、某市教育局人事部门打算将甲、乙、丙、丁四名应届大学毕业生安排到该市三所不同的学校任教,每所学校至少安排一名,其中甲、乙因属同一学科,不能安排在同一所学校,则不同的安排方法种数为 15、 已知数列是正项等差数列，若，则数列也为等差数列. 类比上述结论，已知数列是正项等比数列，若= ，则数列也为等比数列.16、一个盒子中装有4只产品，其中3只是一等品，1只是二等品，从中取产品两次，每次任取1只，做不放回抽样设事件
4、为“第一次取到的是一等品”，事件是“第二次取到的是一等品”，则_(为在发生的条件下发生的概率)三、解答题（共6个大题，其中17题10分，其余每个题目12分）17、设nN且sin xcos x1，求sinnxcosnx的值(先观察n1，2，3，4时的值，归纳猜测sinnxcosnx的值，不必证明)18、从5名男生和4名女生中选出4人去参加座谈会，问：(1)如果4人中男生和女生各选2人，有多少种选法？(2)如果男生中的甲与女生中的乙至少要有1人在内，有多少种选法？(3)如果4人中必须既有男生又有女生，有多少种选法？19、已知曲线满足 . （1）求曲线在（1，1）点处的切线的方程；（2）求由曲线、直
5、线和直线所围成图形的面积。20、已知的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是101.(1)求展开式中各项系数的和；(2)求展开式中含的项；(3)求展开式中系数最大的项和二项式系数最大的项21、一个盒子里装有大小均匀的个小球，其中有红色球个，编号分别为；白色球个,编号分别为,从盒子中任取个小球（假设取到任何个小球的可能性相同）（1）求取出的个小球中，含有编号为的小球的概率；（2）在取出的个小球中,小球编号的最大值设为，求随机变量的分布列22、已知函数，为自然对数的底数.（I）若曲线在点处的切线平行于轴,求的值;（II）求函数的极值;（III）当时,若直线与曲线没有公共点,求的最大值.数 学 理
6、 科 （答 案）一、选择题1-5：CCABD 6-10：CDCAC 11-12：DD二、填空题13：165； 14：30； 15：； 16：三、解答题17：解： 当n1时，sin xcos x1；当n2时，有sin2xcos2x1；当n3时，有sin3xcos3x(sin xcos x)(sin2xcos2xsin xcos x)，而sin xcos x1，12sin xcos x1，sin xcos x0.sin3xcos3x1.当n4时，有sin4xcos4x(sin2xcos2x)22sin2xcos2x1.由以上可以猜测，当nN时，可能有sinnxcosnx(1)n成立18：解：(1)
7、；(2)方法1：(间接法)在9人选4人的选法中，把男甲和女乙都不在内的去掉，就得到符合条件的选法数为：(种)；方法2：(直接法)甲在内乙不在内有种，乙在内甲不在内有种，甲、乙都在内有种，所以男生中的甲与女生中的乙至少有1人在内的选法共有：(种).(3)方法1：(间接法)在9人选4人的选法中，把只有男生和只有女生的情况排除掉，得到选法总数为：(种)；方法2：(直接法)分别按含男1，2，3人分类，得到符合条件的选法总数为：(种).19：解：（1），故所以，切线方程为，即（2） 根据题意得20：解：由题意知，第五项系数为，第三项的系数为，则有，化简得n25n240，解得n8或n3(舍去)(1)令x1
8、得各项系数的和为(12)81.(2)通项公式，令2k，则k1，故展开式中含的项为T216.(3)设展开式中的第k项，第k1项，第k2项的系数绝对值分别为，若第k1项的系数绝对值最大，则解得5.又T6的系数为负，系数最大的项为T71792.由n8知第5项二项式系数最大，此时T51120.21：解：（1）“设取出的个小球中，含有编号为的小球”为事件,取出的个小球中，含有编号为的小球的概率为（2）的可能取值为,所以随机变量的分布列为:22：解：（1）由,得又曲线在点处的切线平行于轴,得,即,解得（2）,当时,为上的增函数,所以函数无极值当时,令,得,;,所以在上单调递减,在上单调递增,故在处取得极小
9、值,且极小值为,无极大值综上,当时,函数无极小值当,在处取得极小值,无极大值（3）当时,令,则直线:与曲线没有公共点,等价于方程在上没有实数解假设,此时,又函数的图象连续不断,由零点存在定理,可知在上至少有一解,与“方程在上没有实数解”矛盾,故又时,知方程在上没有实数解所以的最大值为解法二:（1）（2）同解法一（3）当时,直线:与曲线没有公共点,等价于关于的方程在上没有实数解,即关于的方程:（）在上没有实数解当时,方程（）可化为,在上没有实数解当时,方程（）化为令,则有令,得,当变化时,的变化情况如下表:当时,同时当趋于时,趋于,从而的取值范围为所以当时,方程（）无实数解,解得的取值范围是综上,得的最大值为- 9 -
