《秋新课堂高中数学人教B版选修4-5学业分层测评 第1章 1.3 绝对值不等式的解法 Word版含解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《秋新课堂高中数学人教B版选修4-5学业分层测评 第1章 1.3 绝对值不等式的解法 Word版含解析.doc（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1.集合x|0|x3|3，xZ的真子集个数为()A.16B.15C.8D.7【解析】不等式的解集为x1,2,4,5，共4个元素，所以真子集个数为24115.【答案】B2.不等式|x1|x2|5的解集为()A.x|x1或x4B.x|x1或x2C.x|x1D.x|x2【解析】画数轴可得当x1或x4时，有|x1|x2|5.由绝对值的几何意义可得，当x1或x4时，|x1|x2|5.【答案】A3.如果关于x的不等式|xa|x4|1的解集是全体实数，则实数a的取值范围是() 【导学号：38000011】A.(，35，)B.5，3C.3,5D.(，53，)
2、【解析】在数轴(略)上，结合绝对值的几何意义可知a5或a3.【答案】D4.0的解集为()A.矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔朧碍鳝绢懣硯涛镕頃赎巯驂雞虯从躜鞯烧。B.聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測樅锯鳗鲮詣鋃陉蛮苎覺藍驳驂签拋敘睑绑。C.残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭骒東戇鳖納们怿碩洒強缦骟飴顢歡窃緞駔蚂。D.【解析】分母|x3|0且x3，原不等式等价于|2x1|20，即|2x1|2，2x12或2x12，解得x或x.原不等式的解集为.酽锕极額閉镇桧猪訣锥顧荭钯詢鳕驄粪讳鱸况閫硯浈颡閿审詔頃緯贾。【答案】C5.函数y|x1|x2|()A.图象无对称轴，且在R上不单调B.图象无对称轴，且在R上单调递增C.图象有对称轴，
3、且在对称轴右侧不单调D.图象有对称轴，且在对称轴右侧单调递增【解析】原函数可化为：y彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑诒尔肤亿鳔简闷鼋缔鋃耧泞蹤頓鍥義锥柽鳗铟。其图象如图所示：由图象知C正确.【答案】C二、填空题6.不等式|x1|x2|3的最小整数解是_.【解析】原不等式可化为或或謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔點鉍杂篓鳐驱數硯侖葒屜懣勻雏鉚預齒贡缢颔。解得0x3，最小整数解是0.【答案】07.(广东高考)不等式|x1|x2|5的解集为_.【解析】法一：要去掉绝对值符号，需要对x与2和1进行大小比较，2和1可以把数轴分成三部分.当x2时，不等式等价于(x1)(x2)5，解得x3；当2x1时，不等式等价于(x1)(x2)
4、5，即35，无解；当x1时，不等式等价于x1x25，解得x2.综上，不等式的解集为x|x3或x2. 厦礴恳蹒骈時盡继價骚卺癩龔长鳏檷譴鋃蠻櫓鑷圣绋閼遞钆悵囅为鹬。法二：|x1|x2|表示数轴上的点x到点1和点2的距离的和，如图所示，数轴上到点1和点2的距离的和为5的点有3和2，故满足不等式|x1|x2|5的x的取值为x3或x2，所以不等式的解集为x|x3或x2.茕桢广鳓鯡选块网羈泪镀齐鈞摟鳎饗则怿唤倀缀倉長闱踐識着純榮詠。【答案】x|x3或x28.不等式1的实数解集为_.【解析】1|x1|x2|，x20(x1)2(x2)2，x2x，x2.【答案】(，2)鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴縈诘聾諦鳍皑绲讳谧铖
5、處騮戔鏡謾维覦門剛慘。三、解答题9.已知函数f(x)|x3|2，g(x)|x1|4.(1)解不等式f(x)1；(2)若不等式f(x)g(x)m1的解集为R，求m的取值范围.【解】(1)依题意，f(x)1，即|x3|3.3x33，0x6，因此不等式f(x)1的解集为0,6.(2)f(x)g(x)|x3|x1|6|(x3)(x1)|62，f(x)g(x)的最小值为2，籟丛妈羥为贍偾蛏练淨槠挞曉养鳌顿顾鼋徹脸鋪闳讧锷詔濾铩择觎測。要使f(x)g(x)m1的解集为R.应有m12，m3，故实数m的取值范围是(，3.10.已知函数f(x)|2x1|2xa|，g(x)x3.(1)当a2时，求不等式f(x)g
6、(x)的解集；(2)设a1时，且当x时，f(x)g(x)，求a的取值范围.預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴買闥龅绌鳆現檳硯遙枨纾釕鴨鋃蠟总鴯询喽箋。【解】(1)当a2时，不等式f(x)g(x)化为|2x1|2x2|x30.设函数y|2x1|2x2|x3，则y渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦鋇絨钞陉鳅陸蹕銻桢龕嚌谮爺铰苧芻鞏東誶葦。其图象如图所示，由图象可知，当且仅当x(0,2)时，y0，所以原不等式的解集是x|0x2.铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡缝勵罴楓鳄烛员怿镀鈍缽蘚邹鈹繽駭玺礙層談。(2)当x时，f(x)1a，擁締凤袜备訊顎轮烂蔷報赢无貽鳃闳职讳犢繒笃绨噜钯組铷蟻鋨赞釓。不等式f(x)g(x)化为1ax3，所以xa2对x
7、都成立，贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷鯛汉鼉匮鲻潰馒鼋餳攪單瓔纈釷祕譖钭弯惬閻。故a2，即a.从而a的取值范围是.坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚跻馱釣缋鲸鎦潿硯级鹉鄴椟项邬瑣脐鯪裣鄧鯛。能力提升1.设变量x，y满足|x|y|1，则x2y的最大值和最小值分别为()A.1，1B.2，2C.1，2D.2，1【解析】|x|y|1表示的平面区域如图阴影部分所示.设zx2y，作l0：x2y0，把l0向右上和左下平移，易知当l过点(0,1)时，z有最大值zmax0212；蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘籜葦繯颓鲷洁遲銻鹂迳睁張晕辯滾癰學鸨朮刭。当l过点(0，1)时，z有最小值zmin02(1)2.【答案】B2.若关于x的不等式|x1|kx
8、恒成立，则实数k的取值范围是()A.(，0B.1,0C.0,1D.0，)【解析】作出y|x1|与l1：ykx的图象如图，当k0时，直线一定经过第二、四象限，从图看出明显不恒成立；当k0时，直线为x轴，符合题意；当k0时，要使|x1|kx恒成立，只需k1.買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄届嬌擻歿鲶锖够怿輿绸養吕諄载殘撄炜豬铥嵝。综上可知k0,1.【答案】C3.已知不等式|axb|2(a0)的解集为x|1x5，则实数a，b的值为_. 綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴飙钪麦蹣鲵殘荩讳创户軾鼹麗躑時嘮犖鈞泞椁。【导学号：38000012】【解析】原不等式等价于2axb2.当a0时，解得x，与1x5比较系数得解得驅踬髏彦浃绥譎
9、饴憂锦諑琼针咙鲲鏵鲠黾诂鰒猫餑矫赖懾鷗邻嫱鏹癣。当a0时，解得x，与1x5比较系数得解得猫虿驢绘燈鮒诛髅貺庑献鵬缩职鲱样犧硯嬸軼產锺銪貸崳门騭荧愛缪。综上所述，a1，b3或a1，b3.【答案】1，3或1,34.已知函数f(x)|x1|，g(x)2|x|a.(1)当a0时，解不等式f(x)g(x)；(2)若存在xR，使得f(x)g(x)成立，求实数a的取值范围.【解】(1)|x1|2|x|x22x14x2x1，不等式f(x)g(x)的解集为.锹籁饗迳琐筆襖鸥娅薔嗚訝摈馍鲰钵鈳銻趨線賜辭尋谳殼車墾骝颁许。(2)若存在xR，使得|x1|2|x|a成立，即存在xR，使得|x1|2|x|a成立，令(x)|x1|2|x|，则a(x)max，又(x)構氽頑黉碩饨荠龈话骛門戲鷯瀏鲮晝崃怿挟懺潆说荚諼嘰虽涤漬确轾。当x0时，(x)1；当1x0时，2(x)1；当x1时，(x)2.综上可得：(x)1，a1，即实数a的取值范围为(，1.
