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1、 x2a2绝密启用前- y2 =1（a0B.4a =5.已知双曲线A. 6）的离心率是 5 ，则C.2()2019 年普通高等学校招生全国统一考试北京卷12在此卷上答题无效D.数 学（文）( ) =+=( )6.设函数 f x cosx bsinx （b 为常数），则“b 0”是“ f x 为偶函数”的()本试卷满分 150 分,考试时长 120 分钟.A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件第一部分(选择题 共 40 分)一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。D.既不充分也不必要条件= - B =x| x1，则
2、 A =1.已知集合 A x| 1 x 2 ，B.(1, 2)2. 已知复数 z = 2+i ，则 z z =B()7.在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述两颗星的星等与亮度满足(-1,+)(1,+)D.E(- )A. 1,15C.m m = lg 1 ，其中星等为 m 的星的亮度为 E （ k 1,2=）已知太阳的星等是21kk2E2-26.7，天狼星的星等是 -1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为A.1010.1 C.lg10.1B.10.1()()A. 3B. 5( +)0,C.3上单调递增的是D.5D. 10-10.13.下列函数中，在区间(8.如图， A ， B 是半径
3、为 2 的圆周上的定点， P 为圆周上的动点，APB 是锐角，大小11A.y = x 2B.y 2 x=-C.y = log1 xD.y =为 b .图中阴影区域的面积的最大值为()x24.执行如图所示的程序框图，输出的 s 值为()A.4b + 4cosbC.2b + 2cosbB.4b + 4sinbD.2b + 2sinb第二部分(非选择题共 110 分)二、填空题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.9.已知向量 a=(-)b = (6,m)，且ab，则 m=.4,3 ，x2,10.若 x ， y 满足 y-1,则 y - x 的最小值为，最大值为.4x - 3y +10,11.
4、设抛物线 y2 = 4x的焦点为 F ，准线为 l 则以 F 为圆心，且与 l 相切的圆的方程数学试卷 第 2 页（共 6 页）A.1B.2C.3D.4为.数学试卷 第 1 页（共 6 页） 12.某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如图所示如果网格纸上小正方形的边长为 1，那么该几何体的体积为16.(本小题 13 分) .ana1 = -10，且 a +10,a + 8,a + 6是等差数列， 2 3 4 成等比数列设 a（）求（）记n的通项公式； anSn ，求 Sn 的最小值.的前 n 项和为17.(本小题 12 分)改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变近年来，移动支
5、付已成为主要支付方式之一为了解某校学生上个月 A，B 两种移动支付方式的使用情况，从全校所有的 1 000 名学生中随机抽取了 100 人，发现样本中 A，B 两种支付方式都不使用的有5 人，样本中仅使用 A 和仅使用 B 的学生的支付金额分布情况如下：13.已知l ， m 是平面a 外的两条不同直线给出下列三个论断： lm； ma ；la 以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命支付金额不大于 2 000 元大于 2 000 元题：.支付方式仅使用 A仅使用 B14.李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为 60 元/盒、
6、65 元/盒、80 元/盒、90 元/盒为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到 120 元，顾客就少付 x 元每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的 80%27 人24 人3 人1 人当 x =10时，顾客一次购买草莓和西瓜各 1 盒，需要支付在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则 x的最大值为元；（）估计该校学生中上个月 A，B 两种支付方式都使用的人数；（）从样本仅使用 B 的学生中随机抽取 1 人，求该学生上个月支付金额大于 2000元的概率；三、解答题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（）已
7、知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化现从样本仅使用 B 的学生中随机抽查 1 人，发现他本月的支付金额大于 2 000 元结合（）的结果，能否认为样本仅使用 B 的学生中本月支付金额大于 2 000 元的人数有变化？说明理由15.(本小题 13 分)1在ABC 中， a = 3，b - c = 2， cos B = -2（）求b ， c 的值；( + )（）求sin B C 的值.数学试卷 第 3 页（共 6 页）数学试卷 第 4 页（共 6 页） 18.(本小题 14 分)20.(本小题 14 分)如图，在四棱锥 P - ABCD 中，P A平面 ABCD ，底部 ABCD 为菱形，E
8、为CD 的1已知函数f (x) = x3 - x2 + x 4中点（）求曲线 y = f (x) 的斜率为 1 的切线方程；（）当 x-2,4时，求证： x -6f (x)x；（）设 F(x) =| f (x) -(x + a)|(aR) ，记 F(x)在区间-2,4上的最大值为M (a) ，当 M (a) 最小时，求 a 的值在此卷上答题无效（）求证： BD平面 PAC ；（）若 ABC = 60，求证：平面 PAB平面 PAE ；（）棱 PB 上是否存在点 F ，使得CF平面 PAE ？说明理由19.(本小题 14 分)x2a2y2b2已知椭圆C :+=1的右焦点为 (1, 0) ，且经过
9、点 A(0,1)（）求椭圆C 的方程；（）设O 为原点，直线l : y = kx +t(t 1) 与椭圆C 交于两个不同点 P ，Q ，直线AP 与 x 轴交于点 M ，直线 AQ 与 x 轴交于点 N ，若|OM|ON |= 2，求证：l直线 经过定点数学试卷 第 5 页（共 6 页）数学试卷 第 6 页（共 6 页） 2019 年普通高等学校招生全国统一考试北京卷数学（文）答案解析第卷一、选择题1【答案】C = - ，即 A B11, = (- +)，故选 C【解析】由题意得 A B x | x【考点】集合的并运算2【答案】D【解析】通解：因为 z = 2 + i ，所以 z = 2 -
10、i ，所以 z z 2 i 2 i 4 2i 2i i 2 = ( + )( - )= -+-4 1 5= - (- )= ，故选Dz z =|z |2= 22+1 = 5，故选 D2优解：【考点】共轭复数的概念和复数的代数运算3【答案】A【解析】对于幂函数 y xa ，当a0时， y = xa 在 (0,+)上单调递增，当a0 时， y = xa 在(0,+)上单=11在(0,+)上单调递减，调递减，所以选项 A 正确；选项 D 中的函数 y = 可转化为y=x-1 ，所以函数 y =xx故选项 D 不符合题意；对于指数函数y = ax （ a0 ，且 a 1）， 当 0a1时，y = ax
11、 在(-,+)上单调递x 1 2 减，当 a1时，y = ax 在(-,+)上单调递增，而选项 B 中的函数 y 2-x 可转化为 y =，因此函数 - 在 (0,+)上单调递减，故选项 B 不符合题意；对于对数函数 y = loga x（ a0 ，且 a 1），当0a12 xy=( +)上单调递减，当 a1时， y = loga x 在(0,+)上单调递增，因此选项 C 中的函数时， y = log x 在 0,a( +)上单调递减，故选项 C 不符合题意故选 Ay = log x 在 0,12【考点】幂函数，指数函数，对数函数的单调性4【答案】B【解析】执行程序框图， s 2,k 2;s
12、2,k 3;s 2 ，结束循环，输出 s 的值为 2，故选 B=【考点】循环结构的程序框图5【答案】Dca2 +112【解析】通解：由双曲线方程可知b2 =1，所以 c = a2 + b2 = a2 +1，所以e = 5 ，解 得 a =，aa故选 D1 / 10 b2a21a21优解：由e = 5,e2 =1+ ,b2 =1，得5=1+ ，得 a = ，故选 D2【考点】双曲线的标准方程和离心率6【答案】C( ) =( )( )( )【解析】b = 0时， f x cosx ，显 然 f x 是偶函数，故“b = 0”是“ f x 是偶函数”的充分条件； f x(- )= ( )(-x)+
13、(-x)= (-x)= (-x)= -+是偶函数，则有 fxf x ，即 cosbsincosx bsin x ，又 coscosx,sinsin x ，所以 cosx -bsin x = cosx +bsin x ，则 2bsin x = 0 对任意 xR 恒成立，得b = 0，因此“b = 0”是“ f x( )( )是偶函数”的必要条件因此“b = 0”是“ f x 是偶函数”的充分必要条件，故选 C【考点】充分必要条件的判断7【答案】A【解析】根据题意，设太阳的星等与亮度分别为 m 与 E ,天狼星的星等与亮度分别为 m 与 E ，则由已知条11225E件可知 m = -26.7,m = -1.45 ，根据两颗星的星等与亮度满足m - m = lg 1 ，把 m 与 m 的值分别代入12212E21252E1 ，得 E1 =10.1lgE1 =1010.1-1.45-(-26.7) =lg上式得，所以，故选 A
