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1、第 1 题. 如图，一个圆环面绕着过圆心的直线 旋转 ，想象它形成的几何体的结构特征，试说出它的名l180称答案：这个几何体是由两个同心的球面围成的几何体第 2 题. 如图，长方体 中被截去一部分，其中 剩下的几何体是什么？截去ABCD EHAD/的几何体是什么？你能说出它们的名称吗？答案：剩下的几何体是棱柱，截去的几何体也是棱柱；它们分别是五棱柱和三棱柱第 3 题. 根据下列对于几何结构特征的描述，说出几何体的名称：（） 由 个面围成，其中两个面是互相平行且全等的五边形，其他面都是全等7的矩形；（） 一个等腰三角形绕着底边上的高所在的直线旋转 形成的封闭曲面所180围成的图形答案：（）五棱柱
2、； （）圆锥第 4 题. 下列图形中，不是三棱柱的展开图（ ）lABCDBEFG答案：第 5 题. 如图，长方体 中，交于顶点 的三条棱长分别为 ，1ABCDA3AD， ，则从 点沿表面到 的最短距离为（）14A5B1 274 45310答案：B第 6 题. 如图，一个骰子是由六个数字组成，请你根据图中 ， ， 三种状态所显示的数字，推ABC出“？”处的数字是（） 答案：第 7 题. 如图所示，正方体 的面 ， ， 的中心分别为 ， ， ，则直线1ABCD1ACB1D1O23与直线 所成的角为（）1AO23 9064530答案：第 8 题. 在正方体 中，棱长为 ， ， 分别为 和 上的点，1
3、ABCDaMN1ABC1 1C1BADBAB？C F1DA1O1EC32123AMNa（） 求证： 平面 ；/1BC（） 求 的长答案：解：（）作 ， ，分别交 ， 于 ， ，连接 PA/NQ/1BCPQ由作图可知 M/， 123Aa 23Ba由 得 同理可得 ，11PB23QNa平行且等于 M QN是平行四边形，P， 平面 /1BC平面 N 1（）由（）可知 ， ，23PMaQ53PQa又 ， MN 53a第 9 题. 由六个面围成的几何体，每个面都是矩形的几何体的名称答案：长方体第 10 题. （）下图将 ，平行四边形 ，直角梯形 分别绕 边ABC ABCDABC所在的直线旋转一周，由此形
4、成的几何体由哪些简单几何体构成 ABAB BA（）下图由哪些简单几何体构成答案：解：（）图 ，圆锥底面挖去了一个圆锥；图 ，圆锥加圆柱挖去一个圆锥；图 ，圆锥加上 圆柱（）明矾由个四棱锥组成石膏晶体由 2 个四棱台组成螺杆由正六棱柱与一个圆柱组成第 11 题. 圆锥的侧面展开图是（）三角形 长方形 圆 扇形答案：第 12 题. 一个球与它的外切圆柱、外切等边圆锥的体积之比为（） C D235 234 358 469 答案：D第 13 题. 一个球的半径为 ，放在墙角与两个墙角及地面都相切，那么球心与墙角顶点的距离是 a答案： 3a第 14 题. 一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积和半
5、球的体积相等，则这个圆锥的母线与轴所成角正弦值为（） 453525答案：第 15 题. 正四面体的各条棱长为 ，点 在棱 上移动，点 在棱 上移动，则点 和点 的最短距aPABQCDPQ离是（）石膏晶体 螺杆明矾晶体 122a32a34a答案：第 16 题. 用一个平面去截一个正方体，截法不同，所得截面的形状不一定相同，在各种截法中，边数最多的截面是（）四边形 五边形 六边形 八边形答案：第 17 题. 命题：底面是正多边形，而且侧棱长与底面边长都相等的棱锥是正多面体；正多面体的面不是三角形，就是正方形；若长方体的各侧面都是正方形，它就是正多面体；正三棱锥就是正四面体，其中正确的序号是答案：第
6、 18 题. 设集合 ， ， ， ，则下列关系M正 多 面 体 N简 单 多 面 体 P凸 多 面 体 Q多 面 体成立的是（）（注：简单多面体是指经过连续变形可以变成球形的多面体，设想多面体表面是汽球的材料制成的，如果充气后可变成球形即为简单多面体，如图所示，不是简单多面体，因为有“洞” ） NPQPQ MMN答案：第 19 题. 如图所示，正方体 的面 ， ，1ABCD1ACB1D的中心分别为 ， ， ，则直线 与直线 所成的角为（）1O23O23 90A6450A F1A1O1BEC32答案：第 20 题. 我们将侧棱和底面边统称为棱，则三棱锥有个面，条棱，个顶点，如果面数记作 ，棱数F
7、记作 ，顶点数记作 ，那么 ， ， 之间有什么关系？再用三棱柱，四棱台检验你得到的关系式，你EVFEV知道这是个什么公式？答案：解： 这个是欧拉式2F第 21 题. 圆锥的侧面展形图是（）三角形 长方形 圆 扇形答案：第 22 题. 一个球与它的外切圆柱，外切等边圆锥的体积之比为（）2:3:5 2:3:4 C3:5:8 D4:6:9答案：D第 23 题. （）圆台与圆柱、圆锥之间的相互联系？（）一只有 的直角三角析绕其各边旋转所得几何体的30是圆锥吗？如果以斜边上的高所在的直线为轴旋转 旋转所得什么图形？旋转 所得又是什么图形？180360答案：解：（）圆柱 圆台 上 底 半 径 接 近 于下
8、 底 半 径 上 底 半 径 接 近 于（）图（） 、图（）旋转一周围成的几何体是圆锥，图（）是两个圆锥的组合体，图（）旋转 是两180个半圆锥的组合体，旋转 与图（）的形状一样360第 24 题. 一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积和半球的体积相等，则这个圆锥的母线与轴所成角正弦值为（） 45352530303030（） （） （） （）答案：第 25 题. 正四面体的各条棱比为 ，点 在棱 上移动，点 在棱 上移动，则点 和点 的最短距aPABQCDPQ离是（） 1223234a答案：第 26 题. 一个棱柱的底面为正三角形，侧面是全等的矩形，且底面边长和侧棱长都是 ，则经过底面一边a及相对侧棱的一个端点的截面面积为（） 274a27a263a27a答案：A第 27 题. 若一个棱锥的各棱长均相等，则该棱锥一定不是（）三棱锥 四棱锥 五棱锥 六棱锥答案：第 28 题. 用一个平面截去正方体一角，则截面是（）锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 正三角形答案：
