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1、湖南省邵阳市2019年初中毕业学业考试试题卷数学答案解析一、选择题1.【答案】C【解析】根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数即可求解；解：是有理数；是无理数；故选：C.【考点】无理数故选：C.2.【答案】C【解析】从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图.解：A.俯视图与主视图都是正方形，故选项A不合题意；B.俯视图与主视图都是正方形，故选项B不合题意；C.俯视图是圆，左视图是三角形；故选项C符合题意；D.俯视图与主视图都是圆，故选项D不合题意；故选：C.【考点】三视图3.【答案】A【解析】熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键.根据科学记数法的表
2、示方法即可求解；解：5 700亿元=570 000 000 000元=元；故选：A.【考点】科学记数法4.【答案】D【解析】本题属于基础题，难度不大.由三线八角以及平行线的性质可知，A，B，C成立的条件题目并没有提供，而D选项中邻补角的和为一定正确.解：1与2是同为角，2与3是内错角，2与4是同旁内角，由平行线的性质可知，选项A，B，C成立的条件为l1l2时，而1与4是邻补角，故D正确.故选：D.【考点】三线八角的识别，平行线的性质，邻补角的概念5.【答案】A【解析】把所有数据相加可对A进行判断；利用中位数和众数的定义对B、C进行判断；利用方差的计算公式计算出这组数据的方差，从而可对D进行判断
3、（当然前面三个判断了可直接对D进行判断）.解：A、该班级所售图书的总收入为，所以A选项正确；B、第25个数为4，第26个数为5，所以这组数据的中位数为4.5，所以B选项错误；C、这组数据的众数为4，所以C选项错误；D、这组数据的平均数为，所以这组数据的方差，所以D选项错误.故选：A.【考点】中位数，众数的定义，方差的计算6.【答案】D【解析】利用幂的乘方与积的乘方，单项式乘以多项式法则，合并同类项法则即可求解；解：，A错误；不能合并同类项，B错误；，C错误；故选：D.【考点】整式的运算7.【答案】B【解析】根据两函数图象平行k相同，以及向下平移即可判断.解：将直线l1向下平移若干个单位后得直线
4、l2，直线直线，直线向下平移若干个单位后得直线，当时，故选：B.【考点】图形的平移变换和函数解析式之间的关系8.【解析】直接利用位似图形的性质进而分别分析得出答案.解：以点O为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，点C、点O、点三点在同一直线上，故选项C错误，符合题意.故选：C.【考点】位似变换9.【答案】B【解析】根据三角形内角和定理求出.由直角三角形斜边上的中线的性质得出，利用等腰三角形的性质求出，利用三角形内角和定理求出.再根据折叠的性质得出，然后根据三角形外角的性质得出.解：在中，.AD是斜边BC上的中线，.将沿AD对折，使点C落在点F处，.故选：B.【考点】折叠的性质，直角三角形斜边上
5、的中线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质10.【答案】D【解析】根据津津乘坐这种出租车走了，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了，付了28元可列方程组.解：设这种出租车的起步价为x元，超过后每千米收费y元，则所列方程组为，故选：D.【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组二、填空题11.【答案】【解析】根据相反数的意义，即可求解；解：的相反数是；故答案为；【考点】相反数12.【答案】【解析】画树状图得出所有等可能结果，从中找到取出2个小球的颜色恰好是一红一蓝的结果数，再根据概率公式计算可得.解：画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中取出2个小球的颜色恰好是一
6、红一蓝的有2种结果，所以取出2个小球的颜色恰好是一红一蓝的概率为，故答案为：.【考点】概率13.【答案】【解析】已知，B是OA的中点，根据平行线等分线段定理可得点B的坐标，把B的坐标代入关系式可求k的值.解：如图：，B是OA的中点，同理，代入得：故答案为：【考点】平行线等分线段定理，点的坐标与相应线段的长度的相互转化14.【答案】【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.解：解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为，故答案为：.【考点】解一元一次不等式组15.【答案】或或【解析】根据图形可知证明已经具备了一个公
7、共角和一对相等边，因此可以利用ASA、SAS、AAS证明两三角形全等.解：，可以添加，此时满足；添加条件，此时满足；添加条件，此时满足，故答案为或或；【考点】全等三角形的判定16.【答案】0【解析】根据一元二次方程根的存在性，利用判别式求解即可；解：一元二次方程有两个不相等的实数根，；故答案为0；【考点】一元二次方程的根的存在性17.【答案】【解析】应用勾股定理和正方形的面积公式可求解.解：勾，弦，股，小正方形的边长=，小正方形的面积故答案是：4【考点】勾股定理，正方形的面积公式18.【答案】【解析】作轴于H，如图，利用等边三角形的性质得到，再计算出BH，从而得到B点坐标为，然后根据关于原点对
8、称的点的坐标特征求出点B的坐标.解：作轴于H，如图，为等边三角形，B点坐标为，等边绕点O顺时针旋转得到，点的坐标是.故答案为.【考点】坐标与图形变化三、解答题19.【答案】解：；【解析】分别化简每一项，再进行运算即可；【考点】实数的运算，特殊三角函数值20.【答案】解：原式，当时，原式.【解析】分式的混合运算顺序和运算法则【考点】分式的化简求值21.【答案】（1）在等腰中，AD是的角平分线，由弧EF及线段FC、CB、BE围成图形（图中阴影部分）的面积；（2）设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得，解得，这个圆锥的高.【解析】（1）利用等腰三角形的性质得到，则可计算出，然后利用扇形的面积公式，利用
9、由弧EF及线段FC、CB、BE围成图形（图中阴影部分）的面积进行计算；（2）设圆锥的底面圆的半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到，解得，然后利用勾股定理计算这个圆锥的高h.【考点】圆锥的计算，等腰三角形的性质，扇形的面积公式22.【答案】（1）本次抽样调查的样本容量是，故答案为：50；（2）参与篮球社的人数人，参与国学社的人数为人，补全条形统计图如图所示；（3）参与科技制作社团所在扇形的圆心角度数为；（4）名，答：全校有600学生报名参加篮球社团活动.【考点】扇形统计图，条形统计图23.【答案】解：设平均增长率为x，
10、根据题意列方程得解得，（舍）答：我国外贸进出口总值得年平均增长率为.【解析】根据增长率公式建立方程，解方程即可.【考点】一元二次方程应用，增长率类型24.【答案】解：设，解得：，.【解析】设，根据含30度角的直角三角形的性质以及锐角三角函数的定义即可求出答案.【考点】解直角三角形25.【答案】（1）证明：如图1，切于点A，AC是的直径，（2）如图2，连接OD，是等边三角形，存在.如图2，过点B作交于Q，连接PQ，BC，CQ，由得：，四边形ABQP是平行四边形，四边形ABQP是菱形【解析】（1）本题是有关圆的综合题，难度不大；由切线性质和直径AC可得，由可得，即可得：；（2）连接OD，由可得是等
11、边三角形，由此可得，；作交于Q，可证ABQP为菱形，求可转化为求.【考点】切线性质，圆周角与圆心角，等边三角形性质，特殊角三角函数值，菱形性质26【答案】（1）将（0，0），（8，0）代入，得：解得：该二次函数的解析式为.（2）当时，解得：， 点a的坐标为，点b的坐标为，点d的坐标为，点c的坐标为.矩形abcd为正方形，解得：（舍去），.当矩形abcd为正方形时，m的值为4. （3）以A、E、F、Q四点为顶点构成的四边形能为平行四边形. 由（2）可知：点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，点D的坐标为.设直线AC的解析式为，将A，C代入，得，解得：，直线AC的解析式为.当时，点E的坐标为，
12、点f的坐标为.以A、E、F、Q四点为顶点构成的四边形为平行四边形，且，分三种情况考虑：当时，如图1所示，解得：（舍去），；当时，如图2所示，解得：（舍去），；当时，解得：（舍去），（舍去）.综上所述：当以A、E、F、Q四点为顶点构成的四边形为平行四边形时，t的值为4或6.【解析】（1）根据点的坐标，利用待定系数法即可求出二次函数的解析式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征求出点A，B的坐标，进而可得出点C，D的坐标，再利用正方形的性质可得出关于m的方程，解之即可得出结论；（3）由（2）可得出点A，B，C，D的坐标，根据点A，C的坐标，利用待定系数法可求出直线AC的解析式，利用二次函数图象上点的坐标特征及一次函数图象上点的坐标特征可求出点E，F的坐标，由且以A、E、F、Q四点为顶点的四边形为平行四边形可得出，分，三种情况找出AQ，EF的长，由可得出关于t的一元二次方程，解之取其合适的值即可得出结论.【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，平行四边形的性质 12 / 12
