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1、 浙江省绍兴市初中联谊学校浙江省绍兴市初中联谊学校20182018年年5 5月中考联合模拟月中考联合模拟数学数学试题试题 201805 一 一 选择题 本题共选择题 本题共 40 分 每小题分 每小题 4 分 分 1 下列等式计算正确的是 A 2 3 1 B 3 2 1 C 3 2 6 D 3 2 5 2 要使二次根式 有意义 则 x 应满足 A x 1 B x 1 C x 1 D x 1 3 下列四个几何体中 主视图是三角形的是 A B C D 4 如图 AB CD AD 与 BC 相交于点 E 若 A 40 C 35 则 BED A 70 B 75 C 80 D 85 5 下列所述图形中
2、既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A 等腰三角形 B 平行四边形 C 正五边形 D 圆 6 如图 ABC 中 AB AC CAD 为 ABC 的外角 观察图中尺规作图的痕迹 则下列结论错误的是 21 世纪教育网 A DAE EAC B EAC C C AE BC D DAE B 第 4 题 第 6 题 第 8 题 第 9 题 7 一组数据 1 5 7 x 的众数与中位数相等 则这组数据的平均数是 A 6 B 5 C 4 5 D 3 5 8 如图 已知四边形 ABCD 内接于 O B AOC 230 则 B 的度数为 A 130 B 115 C 100 D 90 9 如图 回 字形的道路宽为
3、1 米 整个 回 字形的长为 8 米 宽为 7 米 从入口点 A 沿着道路中央走到 终点 B 他共走了 米 A 55 B 56 C 55 5 D 56 5 10 如图 OAB 中 OAB 90 OA AB 1 以 OB 为直角边向外作 等腰直角三角形 OBB1 以 OB1为直角边向外作等腰直角三角形 OB1B2 以 OB2为直角边向外作等腰直角三角形 OB2B3 连接 AB1 BB2 B1B3 分别与 OB OB1 OB2 交于点 C1 C2 C3 按此 规律继续下去 ABC1的面积记为 S1 BB1C2的面积记为 S2 B1B2C3的面积记为 S3 则 S2018 A 2015 1 2 3
4、B 2016 1 2 3 C 2017 1 2 3 D 2018 1 2 3 二 填空题 本题共二 填空题 本题共 30 分 每小题分 每小题 5 分 分 11 分解因式 x2 4 12 已知实数 x y 满足 则以 x y 的值为两边长的等腰三角形的周长是 13 在一个不透明的盒子中 有五个完全相同的小球 把它们分别标号 1 2 3 4 5 从中随 机摸出一个小球 摸出小球的标号为偶数的概率是 14 如图 在边长为 4 的菱形 ABCD 中 ABC 120 E F 分别为 AD CD 上的动点 且 AE CF 4 则线段 EF 长的最小值是 15 如图 抛物线 y x2 2x 3 与 x 轴
5、交于 A B 两点 点 A 在点 B 第 14 题 的左侧 与 y 轴交于点 C 将抛物线沿 y 轴平移 t t 0 个单位 当平移后的抛物线与线段 OB 有且只有一个交点时 则 t 的取值范围是 16 若点 A 坐标 3 2 点 B 是 x 轴正半轴上的动点 点 C 是反比例 6 y x 图像 上的动点 若 ABC 为等腰直角三角形 则点 B 的坐标是 三 解答题三 解答题 本题共 本题共 80 分 解答应写出文字说明 演算步骤或证明过程 分 解答应写出文字说明 演算步骤或证明过程 第 15 题 17 1 计算 1 sin45 4 分 2 先化简 再求值 m 1 m 1 m 1 2 1 其中
6、 m 2 4 分 18 8 分 随着移动终端设备的升级换代 手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分 为了解中学生在假期 使用手机的情况 选项 A 和同学亲友聊天 B 学习 C 购物 D 游戏 E 其它 五一节后某中学在全 校范围内随机抽取了若干名学生进行调查 得到如下图表 部分信息未给出 选项 A B C D E 频数 10 n 5 p 5 频率 m 0 2 0 1 0 4 0 1 根据以上信息解答下列问题 1 这次被调查的学生有多少人 2 分 2 求表中 m n p 的值 3 分 3 若该中学约有 1000 名学生 估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人 1 分 并根据以上调查 结果
7、 就中学生如何合理使用手机给出你的一条建议 2 分 2 1 c n j y 19 10 分 如图 某数学活动小组为测量学校旗杆 AB 的高度 沿旗杆正前方 2米处的点 C 出发 沿斜面坡度 i 1 的斜坡 CD 前进 4 米到达点 D 在点 D 处安置测角仪 测得旗杆顶部 A 的仰角为 30 量得仪器的高 DE 为 1 5 米 已知 A B C D E 在同一平面内 AB BC AB DE 求旗杆 AB 的高度 20 8 分 某居民小区要用 22m 的栅栏和 6m 长的墙所在的空地上修建一个矩形花园 1 小明的方案是 一面靠墙 另外三面是栅栏 则小明修建成的矩形花园面积最大是多少m2 3 分
8、小明的解法是 设与墙相对的一面长为a 则面积 2 121 11 2 1 22 2 1 2 222 2 aaa a aS 0 a 6 在对称轴左侧 S 随 a 的增大而增大 当 a 时 S 的最大值是 m2 2 小红的方案是 栅栏的总长度保持不变 把有墙的一面用栅栏加长作为一边 另外三面也是用栅栏 要使 围成的花园面积最大 求有墙的一面再加几米长的栅栏 5 分 解 设有墙的一面增加 x 米 面积为 y 平方米 则另一边长是 m 请完成下面解答 21 10 分 如图 AB 与 O 相切于点 B BC 为 O 的弦 OC OA OA 与 BC 相交于点 P 1 求证 AP AB 5 分 2 若 OB
9、 4 AB 3 求线段 BP 的长 5 分 22 12 分 环保健康的 共享单车 已成为人们短途出行的一种新 方式 一辆新投放市场的单车其先期成本为 1050 元 如图 是一辆新投放的共享单车其运营收入 w1和运营支出 w2关 于时间 m 的函数图象 注 一辆单车的盈利 运营收入 运营支出 先期成本 1 分别求 w1及 w2关于时间 m 的函数关系式 4 分 2 设 y 为一辆单车的盈利 求 y 关于时间 m 的函数关系式 4 分 3 求一辆新投放市场的单车收回先期成本至少需要运营多少天 4 分 23 10 分 定义 如图 1 点 P Q 把线段 AB 分割成 AP PQ 和 QB 若以 AP
10、 PQ QB 为边的三角形是一 个直角三角形 则称点 P Q 是线段 AB 的勾股分割点 21m 1 已知点 P Q 是线段 AB 的勾股分割点 若 AP 3 PQ 5 求 BQ 的长 2 分 2 如图 2 在正方形 ABCD 中 M N 分别在 BC CD 上 BM 1 2 BC DN 1 3 CD AM AN 分别交 BD 于点 E F 求证 E F 是线段 CD 的勾股分割点 4 分 www 21 cn 3 如图 3 P Q 是等腰 Rt ABC 斜边 AB 的勾股分割点 PQ BQ PQ AP 求 PCQ 的度数 4 分 24 14 分 如图 在直角坐标系中有一矩形 OABC B 点为
11、 8 4 E 是 OA 边 上的一个动点 从 O 向终点 A 运动的速度为 1 个单位 秒 运动时间为 t 秒 连结 CE 作点 O 关于 CE 的对称点 F 连结 OF CF EF 过点 F 作 GF 垂直 OF 交射线 OA 于点 G 1 求证 OE EG 4 分 2 若点 F 落在 OB 上 求 t 的值 2 分 3 以 B F G 为顶点的三角形是直角三角形 求 t 的值 8 分 P Q 图 1 A B C D M N E F 图 2 图 3 A B C P Q 参考答案参考答案 一 填空题 本题共 本题共 40 分 每小题分 每小题 4 分 分 1 5 DCBBD 6 10 ACAB
12、B 二 填空题 本题共二 填空题 本题共 30 分 每小题分 每小题 5 分 分 11 x 2 x 2 12 20 13 5 2 14 2 15 0 t 3 或 t 4 16 11 0 5 4 0 332 0 三三 解答题解答题 本题共 本题共 80 分 分 17 1 原式 2 32 2 2 3 分 5 2 3 2 1 分 2 原式 22 1 21 1mmm 22 121 1mmm 21m 3 分 当 m 2 时 原式 2 2 13 1 分 18 1 5 50 0 1 人 2 分 2 m 0 2 n 10 p 20 3 分 3 1000 0 1 0 4 500 人 1 分 言之有理即可 2 分
13、 19 解 如图 延长 ED 交 BC 延长线于点 F 则 CFD 90 tan DCF i DCF 30 2 分 CD 4 DF CD 2 CF CDcos DCF 4 2 BF BC CF 2 2 4 2 分 过点 E 作 EG AB 于点 G 则 GE BF 4 GB EF ED DF 1 5 2 3 5 2 分 又 AED 30 AG GEtan AEG 4 tan30 4 2 分 则 AB AG BG 4 3 5 7 5 故旗杆 AB 的高度为 7 5 米 2 分 20 1 6 48m2 3 分 2 8 x 1 分 22 6 8 248 1 49yxxxxx 2 分 当 x 1 y
14、有最大值 49m2 即有墙的一面应该再加上 1 米长的栅栏 2 分 21 1 证明略 5 分 2 过点 O 作 OH BC 于点 H 在 Rt OAB 中 OB 4 AB 3 则 OA 5 OP 5 3 2 OC 垂直 OA CP 2222 422 5COOP 11 22 OCP SCP OHCO OP 4 5 5 OH 22 8 5 5 CHOCOH 3 分 根据垂径定理 BC 2CH 16 5 5 BP 16 5 6 5 2 5 55 2 分 22 1 每天的运营收入为 1800 6 30 元 30 1 30Wm 2 分 2 15 060 20300 60 mm W mm 2 分 2 当
15、0 m 60 时 12 1050151050yWWm 2 分 当 m 60 时 12 105010300 105010750yWWmm 2 分 3 当 0 m 60 时 有 y 0 即 15m 1050 0 m 70 舍去 2 分 当 m 60 时有有 y 0 即 10m 750 0 m 75 2 分 答 收回先期成本至少需要运营 75 天 23 1 当 PQ 最长时 BQ 4 当 BQ 最长时 BQ 34 4 分 2 在正方形 ABCD 中 AB BC CD AD AD BC ADE MBE 1 2 BEBM DEAD 1 3 BEBD 同理 1 4 DFBD 115 3412 EFBDBD
16、BDBD 222222 1125 34144 BEDFBDBDBDEF E F 是 BD 的勾股分割点 3 把 CBQ 绕点 C 顺时针旋转 90 得 ACE 连 EP 则 CAE B 45 AE BQ EAP 90 222 APAEPE 即 222 A PB QP E P Q 是 AB 的勾股分割点 222 APBQPQ PQ PE 则 QCP ECP SSS PCQ PCE 而 PCQ PCE 90 PCQ 45 24 1 根据轴对称图形性质 CE 垂直平分 OF OE EF EOF EFO FG OF EOF FGO 90 EFO EFG 90 EFG FGO EF EG OE EG 4 分 2 当 F 落在 OB 上时 由对称性质 CE OB 因为 OCB 90 OCE CBO 且 COE BCO 90 COE BCO OECO COBC 即 4 48 t 2t 2 分 3 I 当 0 t 4 时 当 BFG 90 时 如图 1 t 2 2 分 当 FBG 90 时 如图 2 t 4 2 分 当 FGB 90 时 如图 3 BGA OGF 90 而 FOG OGF 90 BGA
