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1、第 1 页 共 17 页 2019 年四川省达州市中考数学试卷年四川省达州市中考数学试卷 副标题 题号 一 二 三 四 总分 得分 一 选择题 本大题共 10 小题 共 30 0 分 1 2019 的绝对值是 A 2019 B 2019 C 1 2019 D 1 2019 答案 A 解析 解 2019 的绝对值是 2019 故选 A 直接利用绝对值的定义进而得出答案 此题主要考查了绝对值 正确把握绝对值的定义是解题关键 2 剪纸是我国传统的民间艺术 下列剪纸作品中 轴对称图形是 A B C D 答案 D 解析 解 A 不是轴对称图形 故此选项不合题意 B 不是轴对称图形 故此选项不合题意 C
2、不是轴对称图形 故此选项不合题意 D 是轴对称图形 故此选项符合题意 故选 D 根据轴对称图形的概念进而判断求解 本题考查了轴对称图形 轴对称图形的判断方法 把某个图象沿某条直线折叠 如果图 形的两部分能够重合 那么这个是轴对称图形 3 下列计算正确的是 A a2 a3 a5 B a8 a4 a4 C 2ab 2 4a2b2 D a b 2 a2 b2 答案 B 解析 解 A a2 a3 无法计算 故此选项错误 B a8 a4 a4 故此选项正确 C 2ab 2 4a2b2 故此选项错误 D a b 2 a2 2ab b2 故此选项错误 故选 B 第 2 页 共 17 页 直接利用合并同类项法
3、则以及同底数幂的乘除运算法则 积的乘方运算法则分别化简得 出答案 此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算 积的乘方运算 正确掌握相关运 算法则是解题关键 4 如图是由 7 个小立方块所搭成的几何体的俯视图 小正方形中的数 字表示该位置小立方块的个数 这个几何体的左视图是 A B C D 答案 B 解析 解 从左面看可得到从左到右分别是 3 1 个正方形 故选 B 由已知条件可知 左视图有 2 列 每列小正方形数目分别为 3 1 据此可作出判断 本题考查几何体的三视图 由几何体的俯视图及小正方形内的数字 可知左视图的列数 与俯视图的行数相同 且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字
4、中的最大数 字 5 一组数据 1 2 1 4 的方差为 A 1 B 1 5 C 2 D 2 5 答案 B 解析 解 平均数为 1 2 1 4 4 2 方差 S2 1 4 1 2 2 2 2 2 1 2 2 4 2 2 3 2 故选 B 先求得这组数据平均值 再根据方差公式 计算即可 此题主要考查方差的计算公式 熟记方差的计算公式 S2 1 x1 2 x 2 2 xn 1 2 x n 2 是解题的关键 6 下列判断正确的是 A 5 1 2 0 5 B 若 ab 0 则 a b 0 C D 3a 可以表示边长为 a 的等边三角形的周长 答案 D 解析 解 A 2 5 3 1 2 5 1 2 1 本
5、选项错误 第 3 页 共 17 页 B 若 ab 0 则 a 0 或 b 0 或 a b 0 本选项错误 C 当 a 0 b 0 时 本选项错误 D 3a 可以表示边长为 a 的等边三角形的周长 本选项正确 故选 D 根据实数的大小比较法则 二次根式的乘除法法则 列代数式的一般步骤判断即可 本题考查的是二次根式的乘除法 实数的大小比较 列代数式 掌握二次根式的乘除法 法则 实数的大小比较法则是解题的关键 7 某公司今年 4 月的营业额为 2500 万元 按计划第二季度的总营业额要达到 9100 万 元 设该公司 5 6 两月的营业额的月平均增长率为 x 根据题意列方程 则下列方 程正确的是 A
6、 2500 1 x 2 9100 B 2500 1 x 2 9100 C 2500 1 x 2500 1 x 2 9100 D 2500 2500 1 x 2500 1 x 2 9100 答案 D 解析 解 设该公司 5 6 两月的营业额的月平均增长率为 x 根据题意列方程得 2500 2500 1 x 2500 1 x 2 9100 故选 D 分别表示出 5 月 6 月的营业额进而得出等式即可 此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程 正确理解题意是解题关键 8 a 是不为 1 的有理数 我们把 1 1 称为 a 的差倒数 如 2 的差倒数为 1 1 2 1 1 的差 倒数 1 1 1 1
7、 2 已知 a1 5 a2是 a1的差倒数 a3是 a2的差倒数 a4是 a3的差倒数 依此类推 a2019的值是 A 5 B 1 4 C 4 3 D 4 5 答案 D 解析 解 a1 5 a2 1 1 1 1 1 5 1 4 a3 1 1 2 1 1 1 4 4 5 a4 1 1 3 1 1 4 5 5 数列以 5 1 4 4 5三个数依次不断循环 2019 3 673 a2019 a3 4 5 故选 D 根据差倒数的定义分别求出前几个数便不难发现 每 3 个数为一个循环组依次循环 用 2019 除以 3 根据余数的情况确定出与 a2019相同的数即可得解 本题是对数字变化规律的考查 理解差
8、倒数的定义并求出每 3 个数为一个循环组依次循 第 4 页 共 17 页 环是解题的关键 9 如图 边长都为 4 的正方形 ABCD 和正三角形EFG 如图放置 AB 与 EF 在一条直线上 点 A与点 F重合 现将 EFG 沿 AB 方向以每秒 1 个单位的速度匀速运动 当点 F 与 B 重合时停 止 在这个运动过程中 正方形 ABCD 和 EFG 重叠部分的面 积 S 与运动时间 t 的函数图象大致是 A B C D 答案 C 解析 解 当 0 t 2 时 S 60 2 3 2 2 即 S 与 t 是二次函数关系 有最小值 0 0 开口向上 当 2 t 4 时 S 4 4 60 2 4 4
9、 60 2 4 3 3 2 4 2 即 S 与 t 是二次函数关 系 开口向下 由上可得 选项 C符合题意 故选 C 根据题意和函数图象可以写出各段对应的函数解析式 从而可以判断哪个选项中的图象 符合题意 本题得以解决 本题考查动点问题的函数过图象 解答本题的关键是明确题意 利用数形结合的思想解 答 10 矩形 OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示 已知 B 2 3 2 点 A在 x 轴上 点 C在 y轴上 P 是对角线 OB 上一动点 不与原点重合 连接 PC 过点 P作 PD PC 交 x轴于点 D 下列结论 OA BC 2 3 当点 D 运动到 OA 的中点处时 PC2 PD2 7
10、在运动过程中 CDP 是一个定值 当 ODP 为等腰三角形时 点 D 的坐标为 2 3 3 0 其中正确结论的个数是 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 答案 D 解析 解 四边形 OABC是矩形 B 2 3 2 OA BC 2 3 故 正确 点 D 为 OA 的中点 OD 1 2OA 3 PC2 PD2 CD2 OC2 OD2 22 3 2 7 故 正确 如图 过点 P 作 PF OA 于 F FP的延长线交 BC于 E PE BC 四边形 OFEC是矩形 EF OC 2 设 PE a 则 PF EF PE 2 a 第 5 页 共 17 页 在 Rt BEP 中 tan CBO
11、3 3 BE 3PE 3a CE BC BE 2 3 3a 3 2 a PD PC CPE FPD 90 CPE PCE 90 FPD ECP CEP PFD 90 CEP PFD 3 2 2 FD 3 tan PDC 3 3 PDC 60 故 正确 B 2 3 2 四边形 OABC是矩形 OA 2 3 AB 2 tan AOB 3 3 AOB 30 当 ODP 为等腰三角形时 OD PD DOP DPO 30 ODP 60 ODC 60 OD 3 3 OC 2 3 3 OP OD ODP OPD 75 COD CPD 90 OCP 105 90 故不合题意舍去 OP PD POD PDO 3
12、0 OCP 150 90 故不合题意舍去 当 ODP 为等腰三角形时 点 D 的坐标为 2 3 3 0 故 正确 故选 D 根据矩形的性质即可得到 OA BC 2 3 故 正确 由点 D 为 OA 的中点 得到 OD 1 2OA 3 根据勾股定理即可得到 PC2 PD2 CD2 OC2 OD2 22 3 2 7 故 正确 如图 过点 P 作 PF OA 于 F FP的延长线交 BC于 E PE a 则 PF EF PE 2 a 根据三角函数的定义得到 BE 3PE 3a 求得 CE BC BE 2 3 3a 3 2 a 根据 第 6 页 共 17 页 相似三角形的性质得到 FD 3 根据三角函
13、数的定义得到 PDC 60 故 正确 当 ODP 为等腰三角形时 OD PD 解直角三角形得到 OD 3 3 OC 2 3 3 OP OD 根据等腰三角形的性质和四边形的内角和得到 OCP 105 90 故不合题意舍去 OP PD 根据等腰三角形的性质和四边形的内角和得到 OCP 105 90 故不合题意 舍去 于是得到当 ODP 为等腰三角形时 点 D 的坐标为 2 3 3 0 故 正确 此题主要考查了矩形的性质 锐角三角函数的定义 相似三角形的判定和性质 勾股定 理 等腰三角形的性质 构造出相似三角形表示出 CP 和 PD 是解本题的关键 二 填空题 本大题共 6 小题 共 18 0 分
14、11 2018 年 中国贸易进出口总额为 4 62 万亿美元 美国约为 4 278 万亿美元 同比 增长 12 6 占全球贸易总额的 11 75 贸易总额连续两年全球第一 数据 4 62 万亿用科学记数法表示为 答案 4 62 1012 解析 解 4 62 万亿 4 62 1012 故答案为 4 62 1012 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 确定 n 的值时 要 看把原数变成 a 时 小数点移动了多少位 n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原 数绝对值 10 时 n 是正数 当原数的绝对值 1 时 n 是负数 此题考查科学记数法的表示方法 科学记数
15、法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 12 如图所示的电路中 当随机闭合开关 S1 S2 S3中的两个时 能够让灯泡发光的概 率为 答案 2 3 解析 解 因为随机闭合开关 S1 S2 S3中的两个 有 3 种方法 其中有 2 种能够让 灯泡发光 所以 P 灯泡发光 2 3 故本题答案为 2 3 根据题意可得 随机闭合开关 S1 S2 S3中的两个 有 3 种方法 其中有两种能够让灯 泡发光 故其概率为 2 3 本题考查的是概率的求法 如果一个事件有 n 种可能 而且这些事件的可能性相同 其 中事件 A 出现 m 种结果
16、 那么事件 A 的概率 P A 第 7 页 共 17 页 13 如图所示 点 C位于点 A B 之间 不与 A B 重合 点 C表示 1 2x 则 x的取值范围是 答案 1 2 x 0 解析 解 根据题意得 1 1 2x 2 解得 1 2 x 0 则 x的范围是 1 2 x 0 故答案为 1 2 x 0 根据题意列出不等式组 求出解集即可确定出 x的范围 此题考查了解一元一次不等式组 以及数轴 熟练掌握运算法则是解本题的关键 14 如图 ABCD 的对角线 AC BD 相交于点 O 点 E 是 AB 的中点 BEO 的周长是 8 则 BCD 的周长 为 答案 16 解析 解 ABCD 的对角线 AC BD 相交于点 O BO DO 1 2BD BD 2OB O 为 BD 中点 点 E 是 AB 的中点 AB 2BE BC 2OE 四边形 ABCD 是平行四边形 AB CD CD 2BE BEO 的周长为 8 OB OE BE 8 BD BC CD 2OB 2OE 2BE 2 OB OE BE 16 BCD 的周长是 16 故答案为 16 根据平行四边形的性质可得 BO DO 1 2BD
