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1、第 1 页 共 14 页 2019 年广西玉林市中考数学试卷年广西玉林市中考数学试卷 副标题 题号 一 二 三 四 总分 得分 一 选择题 本大题共 12 小题 共 36 0 分 1 9 的倒数是 A 1 9 B 1 9 C 9 D 9 答案 A 解析 解 9 的倒数是 1 9 故选 A 直接利用倒数的定义得出答案 此题主要考查了倒数 正确把握倒数的定义是解题关键 2 下列各数中 是有理数的是 A B 1 2 C 2 D 3 3 答案 B 解析 解 四个选项中只有 1 2是有理数 故选 B 直接利用有理数的定义分析得出答案 此题主要考查了实数 正确把握有理数的定义是解题关键 3 如图 圆柱底面
2、圆半径为 2 高为 2 则圆柱的左视图是 A 平行四边形 B 正方形 C 矩形 D 圆 答案 C 解析 解 圆柱底面圆半径为 2 高为 2 底面直径为 4 圆柱的左视图是一个长为 4 宽为 2的长方形 故选 C 根据圆柱底面圆半径为 2 高为 2 即可得到底面直径为 4 进而得出圆柱的左视图是 长方形 本题主要考查了简单几何体的三视图 左视图是从物体的左面看得到的视图 4 南宁到玉林城际铁路投资约 278 亿元 将数据 278 亿用科学记数法表示是 A 278 108 B 27 8 109 C 2 78 1010 D 2 78 108 答案 C 解析 解 278亿用科学记数法表示应为 2 78
3、 1010 故选 C 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n为整数 确定 n 的值时 要 看把原数变成 a 时 小数点移动了多少位 n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原 数绝对值 1时 n 是正数 当原数的绝对值 1时 n是负数 此题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 第 2 页 共 14 页 10 n为整数 表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值 5 若 29 45 则 的余角等于 A 60 55 B 60 15 C 150 55 D 150 15 答案 B 解析 解 29 45 的余角等于 90 29 45 60
4、 15 故选 B 根据互为余角的定义作答 本题考查了互为余角的定义 如果两个角的和为 90 那么这两个角互为余角 6 下列运算正确的是 A 3a 2a 5a2 B 3a2 2a a C a 3 a2 a5 D 2a3b2 4ab4 2ab2 2b2 a2 答案 D 解析 解 A 3a 2a 5a 故此选项错误 B 3a2 2a 无法计算 故此选项错误 C a 3 a2 a5 故此选项错误 D 2a3b2 4ab4 2ab2 2b2 a2 正确 故选 D 直接利用合并同类项法则以及整式的乘除运算法则分别化简得出答案 此题主要考查了合并同类项以及整式的乘除运算 正确掌握相关运算法则是解题关键 7
5、菱形不具备的性质是 A 是轴对称图形 B 是中心对称图形 C 对角线互相垂直 D 对角线一定相等 答案 D 解析 解 A 是轴对称图形 故正确 B 是中心对称图形 故正确 C 对角线互相垂直 故正确 D 对角线不一定相等 故不正确 故选 D 根据菱形的性质对各个选项进行分析 从而得到答案 本题考查了菱形的性质 熟练掌握菱形的性质是解题的关键 8 若一元二次方程 x2 x 2 0的两根为 x1 x2 则 1 x1 x 2 1 x1 的值是 A 4 B 2 C 1 D 2 答案 A 解析 解 根据题意得 x1 x2 1 x1x2 2 所以 1 x1 x2 1 x1 1 x1 x2 x1x2 1 1
6、 2 4 故选 A 根据根与系数的关系得到 x1 x2 1 x1x2 2 然后利用整体代入的方法计算 1 x1 x2 1 x1 的值 本题考查了根与系数的关系 若 x1 x2是一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 的两根时 第 3 页 共 14 页 x1 x2 x1x2 9 如图 AB EF DC AD BC EF 与 AC 交于点 G 则是 相似三角形共有 A 3 对 B 5 对 C 6 对 D 8 对 答案 C 解析 解 图中三角形有 AEG ADC CFG CBA AB EF DC AD BC AEG ADC CFG CBA 共有 6 个组合分别为 AEG ADC AEG CFG
7、AEG CBA ADC CFG ADC CBA CFG CBA 故选 C 图中三角形有 AEG ADC CFG CBA 因为 AB EF DC AD BC 所以 AEG ADC CFG CBA 有 6种组合 本题主要考查相似三角形的判定 10 定义新运算 p q 0 0 例如 3 5 3 5 3 5 3 5 则 y 2 x x 0 的图象是 A B C D 答案 D 解析 解 p q 0 0 y 2 x 2 0 2 0 故选 D 根据题目中的新定义 可以写出 y 2 x函数解析式 从而可以得到相应的函数图象 本题得以解决 本题考查函数的图象 解答本题的关键是明确题意 利用反比例函数的性质解答
8、11 如图 在 Rt ABC中 C 90 AC 4 BC 3 点 O 是 AB的三等分点 半圆 O与 AC相切 M N 分别 第 4 页 共 14 页 是 BC与半圆弧上的动点 则 MN的最小值和最大值之和是 A 5 B 6 C 7 D 8 答案 B 解析 解 如图 设 O与 AC相切于点 D 连接 OD 作 OP BC垂足为 P交 O于 F 此时垂线段 OP最短 PF最小值为 OP OF AC 4 BC 3 AB 5 OPB 90 OP AC 点 O 是 AB 的三等分点 OB 2 3 5 10 3 2 3 OP 8 3 O与 AC相切于点 D OD AC OD BC 1 3 OD 1 MN
9、 最小值为 OP OF 8 3 1 5 3 如图 当 N在 AB边上时 M与 B 重合时 MN 经过圆心 经过圆心的弦最长 MN最大值 10 3 1 13 3 MN 长的最大值与最小值的和是 6 故选 B 设 O与 AC 相切于点 D 连接 OD 作 OP BC 垂足为 P 交 O于 F 此时垂线段 OP 最短 MN最小值为 OP OF 5 3 当 N 在 AB 边上时 M与 B 重合时 MN最大值 10 3 1 13 3 由此不难解决问题 本题考查切线的性质 三角形中位线定理等知识 解题的关键是正确找到点 MN取得最 大值 最小值时的位置 属于中考常考题型 12 已知抛物线 C y 1 2
10、x 1 2 1 顶点为 D 将 C沿水平方向 向右 或向左 平移 m 个单位 得到抛物线 C1 顶点为 D1 C与 C1相交于点 Q 若 DQD1 60 则 m 等于 A 4 3 B 2 3 C 2 或 2 3 D 4 或 4 3 答案 A 第 5 页 共 14 页 解析 解 抛物线 CC y 1 2 x 1 2 1 沿水平方向向右 或向 左 平移 m个单位得到 y 1 2 x m 1 2 1 D 1 1 D m 1 1 Q点的横坐标为 2 2 代入 y 1 2 x 1 2 1 求得 Q 2 2 2 8 1 若 DQD1 60 则 DQD1是等腰直角三角形 QD DD m 1 由勾股定理得 2
11、 2 1 2 2 8 1 1 2 m2 解得 m 4 3 故选 A 根据平移的性质求得交点 Q的横坐标 代入 C 求得纵坐标 然后根据题意和勾股定理 得到 2 2 1 2 2 8 1 1 2 m2 解方程即可求得 本题考查了二次函数的性质 平移的性质 求得 Q的坐标是解题的关键 二 填空题 本大题共 6 小题 共 18 0 分 13 计算 6 4 答案 10 解析 解 6 4 6 4 10 故答案为 10 根据有理数的减法法则 减去一个数 等于加上这个数的相反数 本题主要考查了有理数的加减法 熟练掌握法则是解答本题的关键 14 样本数据 2 0 3 4 1 的中位数是 答案 0 解析 解 按从
12、小到大的顺序排列是 2 1 0 3 4 中间的是 1 则中位数是 0 故答案是 0 根据中位数的定义求解 本题考查中位数的定义 中位数是将一组数据从小到大 或从大到小 重新排列后 最 中间的那个数 最中间两个数的平均数 叫做这组数据的中位数 如果中位数的概念 掌握得不好 不把数据按要求重新排列 就会出错 15 我市博览馆有 A B C三个入口和 D E 两个出口 小明入馆游览 他从 A 口进 E 口出的概率是 答案 1 6 解析 解 根据题意画树形图 共有 6 种等情况数 其中 A口进 D 口出 有一种情况 第 6 页 共 14 页 从 A 口进 D口出 的概率为1 6 故答案为 1 6 依据
13、题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果 然后根据概率公式求出 该事件的概率 此题考查的是用列表法或树状图法求概率 列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的 结果 适合于两步完成的事件 树状图法适合两步或两步以上完成的事件 解题时要注 意此题是放回实验还是不放回实验 用到的知识点为 概率 所求情况数与总情况数之 比 16 如图 一次函数 y1 k 5 x b 的图象在第一象限与反 比例函数 y2 的图象相交于 A B 两点 当 y1 y2时 x 的取值范围是 1 x 4 则 k 答案 4 解析 解 由已知得 A B的横坐标分别为 1 4 所以有 5 4 5 4 解得 k 4 故答案为
14、4 根据题意知 将反比例函数和一次函数联立 A B的横坐标分别为 1 4 代入方程求 解得到 k的值 本题考查了一次函数和二次函数的交点问题 交点坐标适合两个解析式是解题的关键 17 设 0 1 则 m 2 4 2 2 2 则 m的取值范围是 答案 1 m 1 解析 解 m 2 4 2 2 2 2 2 2 2 1 2 0 1 2 2 0 1 1 2 1 即 1 m 1 故答案为 1 m 1 把 2 4 2 2 2 的分子 分母分别因式分解 约分后可得 2 1 2 再根据 0 1 即可确定 m的取值范围 本题主要考查了分式的约分以及不等式的基本性质 熟练掌握分解因式的方法是解答本 题的关键 第
15、7 页 共 14 页 18 如图 在矩形 ABCD 中 AB 8 BC 4 一发光电子开始置于 AB 边的点 P处 并 设定此时为发光电子第一次与矩形的边碰撞 将发光电子沿着 PR方向发射 碰撞 到矩形的边时均反射 每次反射的反射角和入射角都等于 45 若发光电子与矩形 的边碰撞次数经过 2019 次后 则它与 AB边的碰撞次数是 答案 673 解析 解 如图 根据图形可以得到 每 6次反弹为一个循环组依次循环 经过 6次反弹后动点回到出发 点 6 0 且每次循环它与 AB 边的碰撞有 2 次 2019 6 336 3 当点 P第 2019次碰到矩形的边时为第 337 个循环组的第 3 次反弹
16、 点 P 的坐标为 6 4 它与 AB边的碰撞次数是 336 2 1 673次 故答案为 673 根据反射角与入射角的定义可以在格点中作出图形 可以发现 在经过 6次反射后 发 光电子回到起始的位置 即可求解 本题主要考查了矩形的性质 点的坐标的规律 作出图形 观察出每 6 次反弹为一个循 环组依次循环是解题的关键 三 计算题 本大题共 2 小题 共 16 0 分 19 计算 3 1 2 3 12 2 cos60 0 答案 解 原式 3 1 8 3 1 8 解析 先取绝对值符号 乘方 二次根式和零指数幂 再计算加减可得 本题主要考查实数的运算 解题的关键是掌握乘方的定义 绝对值性质 算术平方根的 定义及零指数幂的规定 20 如图 在正方形 ABCD中 分别过顶点 B D作 BE DF 交对角线 AC 所在直线于 E F点 并分别延长 EB FD 到点 H G 使 BH DG 连接 EG FH 1 求证 四边形 EHFG 是平行四边形 2 已知 AB 2 2 EB 4 tan GEH 2 3 求四边形 EHFG的周长 答案 解 1 四边形 ABCD是正方形 AB CD AB CD DCA
