实验模态分析报告

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1、试验模态分析 与振动测试技术 引言 08年3月修订 一 引言 随着社会科学技术的飞速发展 现代工业对各 种机器的要求越来越高 故现代机器的设计已不 是原来古典意义上的设计了 古典意义上的机械 设计一般称之为 静态设计 也就是说在满足 零部件或结构的功能设计后 主要进行机构的强 度 刚度的设计校核 而现代机械设计则不但要 满足静态设计的要求 而且对机构提出了动态特 殊要求 即所谓的 动态设计 目前 工程中的桥梁 汽车 飞机等 从强度 刚度这角度来说 他们基本是安全的 然而还 经常发生破坏现象 其主要原因是机构不符合动 态设计要求 举个例子说 一列火车或汽车在桥 梁上行驶 会使桥梁产生振动 如果火

2、车或汽车 对桥梁的激励频率与桥梁结构本身的某一阶固有 频率相等或非常接近 那么桥梁就会发生共振现 象 这对桥梁的破坏是很大的 桥梁的部件容易 产生疲劳屈服 这大大缩短了桥梁的寿命 严重 的会直接发生桥梁倒塌事故 狭义地说 现代机构设计主要是考虑这方面问题 以上说明了试验模态分析这门课在科学技术中所处 地位 而现代结构动态设计的理论基础有两部分 即 振动分析 试验模态分析 二 试验模态分析技术的发展 早期研究实验观察振动试验主要目的是 1 确定振动响应量的大小和范围 现代则更注重另外一个目的是 2 理论模型的验证预测 或总称动力学建模 虽然 试验模态 这个名称现已流行 其原理上世纪 中就已提出

3、但早期不叫试验模态 它们已经经历 了不同的阶段 例如 曾使用过 共振实验 和 机械 阻抗法 等名称来描述这类试验技术 这一课题的重 要里程碑之一是1947年肯尼迪 kennedy 和潘库 Pancu 的论文 Use of vectors in vibration measurement and analysis 文中的叙述方法用来 精确地确定航空结构的固有频率和阻尼值 这种方 法沿用了许多年 直至六十年代测量和信号分析技 术迅速地发展起来 它为更精密的测量和更有效而 广泛的应用铺平了道路 1963年毕晓普 Bishop 和格拉德威尔 Glodwell 的论文 Steady stale vibr

4、ation 描述了共振实验原理的 现状 当时 理论大大领先于实验的水平 在同一时 期的另一项工作 是在塞尔特 Salter 所著的书中从 完全不同的观点提出的 即用非解方法来处理测量数 据 该方法较之现在借助于计算机自动地完成同样的 工作相比 要占用较多的人力 塞尔特方法成功地在 该项结构振动的研究中引入了重要的物理概念 到 1970年主要是 传感器 电子学和数字分析仪以及计 算机技术等方面都有了重要的发展 从而又建立了目 前的试验模态分析技术 而现在所谓 试验模态分析 这一名称的意义 通常指 对系统或部分的一个实验过程 其目的是获得其动 态或振动特性的数学描述 对于不同的应用 其数 学描述或

5、模型也是不同的 在一种情况下可以是对 固有频率和阻尼系数的估计 而在另一种情况下又 可以是质量 弹簧 阻尼系统的模型建立 三 现代模态分析的定义 对于 个自由度的线性定常有阻尼系统 其 运动微分方程为 式中 上式是用系统的物理坐标 描述 的运动方程组 在其每一个方程中均包含系统各点 的物理坐标 因此是一组耦合方程 当系统自由度 数目很大时 求解十分困难 为系统的质量刚度阻尼矩阵阻尼矩 阵为系统的自由度及外界对系统的激 励 能否将上述耦合的方程组变换成非耦合的 独 立的微分方程组 这就是模态分析要解决的根本任 务 故所以 所谓模态分析方法就是 以无阻尼系 统的各阶主振型所对应的模态坐标来代替物理

6、坐标 使坐标耦合的微分方程组解耦为各个坐标独立的 微分方程组 即 从而求出系统的各阶模态参数 即 以及 这就是模态分析的经典定义 目前线性系统的理论与技术趋于成熟 四 试验模态分析的基本内容 试验模态分析技术的基本内容是以下三部分 的全面综合 振动分析理论基础 振动测试技术 动态 信号 数据分析技术 过去认为这三部分是由每一方面的专家从事的不同 的专题范畴 而现在我们探索的这一课题要求在这 三方面都要深入的理解和应用能力 才能将试验模 态这门技术学好并掌握 五 试验模态分析的工程应用 试验模态分析技术是一项综合性技术可以应用于 各个工程部门及各种工程结构 这一技术在航空 航 天 造船 机械 建

7、筑 核工程 交通运输 兵器等 工程部门中得到广泛应用 试验模态分析技术和有限 元分析一起成为结构动力学的两大支柱 模态分析技术的应用可以归结为下列几个方面 1 评价实际结构系统的动态特性 在处理结构的振动问题时 必须对其动态特性有全面 的了解 结构的动态特性通常用各阶模态参数 模态频率 模态振型及模态阻尼 来描述 通过对结构的模态分析 可以求得上述动态特性参数 从而评价结构得动态特性是 否符合要求 并校验理论计算结果的正确性 试验模态分 析是建立在试验的基础上的因此所得到的动态特征参数比 较准确 尤其是低阶模态 特别是可以识别系统的阻尼 而在有限元分析中阻尼是人为假设的 2 在新产品设计中进行

8、结构动态特性的预估及 优化设计 在新产品设计中 通常采用有限元分析计算结构 系统的动态特性 但是正是如上面所指出的 由于在 建立有限元模型时 在边界条件的处理以及力学模型 的简化上 往往与实际结构的差异较大 这便导致动 力分析结果失去实用价值 特别是对于大型复杂结构 这种差距更大 用模态分析所得到的模态参数对有 限元模型进行修改 使其更符合实际从而提高有限元 分析的精度 其次 用模态分析的结果进行结构动力修改 使动力特性达到预定的要求 并使其优化 这也是 模态分析的目的之一 模态分析进入产品的设计阶 段 并与有限元分析 CAD CAT CAE相结合构 成所谓 理想设计过程 Ideal Desi

9、gn Process 是 模态分析技术发展的一个方向 3 诊断及预报结构系统的故障 近年来 结构故障技术发展迅速 而模态分析 技术已经成为故障诊断的一个重要的方法 利用结 构模态参数的改变来诊断故障是一种有效的方法 例如根据模态频率的变化可以判断裂纹的出现 根 据振型的分析可以确定断裂的位置 根据转子支 承系统阻尼的改变 可以诊断与预报转子系统的失 稳等等 4 控制结构的辐射噪声 结构辐射噪声是由于结构振动所引起的 结构振 动时 各阶模态对噪声的贡献并不相同 对噪声贡献 较大的几阶模态称为 优势模态 抑制或调整优势模 态 便可以降低噪声 而优势模态的确定 必须建立 在模态分析的基础上 5 识别

10、结构系统的载荷 某些结构在工作时所承受的载荷很难测量 这时 可以通过实测响应和模态分析所得到的 模态参数俩加以识别 此方法在横态航空及核 工程中应用较广 试验模态分析与 测试技术 第一章单自由度模态分析理论 1 1 引言 模态分析的理论基础是在机械阻抗与导纳的概 念上发展起来的 虽然机械阻抗的概念早在20世纪 30年代就已经形成 但发展成为今天这样较为完整 的理论与方法 却经历了较长的岁月 近二十多年 来 模态分析理论吸取了振动理论 信号分析 数 据处理数理统计以及自动控制理论中的有关 营养 结合自身内容的发展 形成了一套独特的理论 为 模态分析及参数识别技术的发展奠定了理论基础 1 2单自由

11、度频响函数分析 单自由度系统是最基本的振动系统 虽然实际 结构均为多自由度系统 但单自由度系统的分析能 揭示振动系统很多基本的特性 由于他简单 因此 常常作为振动分析的基础 从单自由度系统的分析 出发分析系统的频响函数 将使我们便于分析和深 刻理解他的基本特性 对于线性的多自由度系统常 常可以看成为许多单自由度系统特性的线性叠加 下面我们分别对粘性阻尼和结构阻尼系统的 频响函数理论进行讨论 并推导他们的表达式 一 粘性阻尼系统 对粘性阻尼系统 假设其阻尼力与振动速度成正 比 方向与速度相反 即 1 1 式中 及 均为时间 的函数 对于自由振动 上式可以写为 其解的形式为 式中 为复数 为不依赖

12、时间 的量 1 3 系统的力学模型如图所示 其振动运动方程为 1 2 1 4 对 1 2 式两边进行拉普拉斯变换 并假设初始值为0 可得 式中 为拉氏变换因子 为 的拉氏变换 而 则为 的拉氏变换 对自由振动而言 可得 由上式可解得 的两个根 式中 系统的无阻尼固有频率 为阻尼比 为无量纲因子 一般钢结构属于小阻尼 对 的阻尼称为欠阻尼 1 5 1 6 1 7 1 8 则模态解的形式为 这是带复固有频率的振动 单模态 可分为两部分 X0 t 衰减振荡周期 指数衰减 虚部 或振动部分 频率为 实部 或衰减部分 阻尼比为 前面的 为共轭复数 他们的实部为衰减因子 反映系 统的阻尼 其虚部表现有阻尼

13、系统的固有频率 模态模型两部分 的物理意义表示在典型自由响应图中 如图 1 5 式中的 具有刚度特性 故称为系 统的动刚度 在一定的激励作用下 其数值与系统的响 应 成反比 他具有阻止系统振动的性质 因此称为 系统的机械阻抗 简称阻抗 与电学中的阻抗有类似之 处 现令 其倒数称为机械导纳 简称导纳 又称传递函数 1 9 1 10 若对 1 2 式在付氏域进行变换 即 则阻 抗与导纳公式可写为 式中 又称为频频率响应应函数 简简称频频响函数 位移导纳 传递函数及频响函数都具有柔度的性质 故又 称为动柔度 在实际应用上 对稳定线性弹簧质量系统而 言 这三个名称并不严格加以区别 1 11 1 12

14、由 1 10 式及 1 12 式可见 传递函数与频响函数 均为复数 1 12 式还可以表示为 式中 称为为频频率比 1 13 由 1 11 式可见 系统的位移阻抗由三部分组成 即 质量阻抗 阻尼阻抗及刚度阻抗 他们分别为 质量阻抗 阻尼阻抗 刚度阻抗 他们的位移导纳分别为各自的倒数 即 质量导纳 刚度导纳 刚度导纳 上述阻抗与导纳公式均为位移阻抗与位移导纳 若系统的输出 为速度或加速度 则同样可得速度阻抗于加速度导纳 对于不 同的阻尼器 其阻抗与导纳的表达式亦不同 表1给出了单自由 度系统各元件的各种阻抗与导纳的表1达式 表一 单自由度系统元件的阻抗与导纳 系统元件 位移速度加速度 线性弹簧

15、粘性阻尼 刚体质量 结构阻尼器 大家可以发现表1的规律 若由左边项求右边项时 对阻 抗则除 对导纳则 乘 若由右边项求左边项时 则对阻抗则乘 对导纳则 除 对无阻尼系统 可由 1 11 及 1 12 式很方便 地求出其阻抗与导纳的表达式 13b 13c 二 结构阻尼 滞后阻尼 系统 对于实际金属结构 常常不能用粘性阻尼来描述 他们的衰减特性 实际结构的阻尼主要来源于金属本 身材料的内部摩擦 内耗 及各部件连接界面 如螺 钉 铆钉 忖垫等 之间的相对滑移 因此结构阻尼 主要由材料内部阻尼与滑移阻尼两部分组成 结构阻尼的阻尼力 与振动位移成正比 相对比位移超前 900 即与速度方向相反 即 式中

16、为结构阻尼系数 他与刚度 成正比 1 14 1 15 式中 为结构损耗因子 或称结构阻尼比 是无量纲因子 对结构阻尼系统而言 运动方程可写成 由 1 15 式 上式可改写为 1 16 对上式两边进行拉氏变换 可得 1 17 因此传递函数及频响函数分别为 1 18 将上式写为实部与虚部 1 19 1 16 式中的 称为为复刚刚度 由 1 13 式与 1 19 式比较可见 对粘性阻尼和结构阻 尼 频响函数表达式具有相似的形式 只要将 与 相 互置换换 便可得到各自的频响函数表达式 其中 为加速度频响函数 为速度频响函数 为位移频响函数 以上所述的频响函数是位移 为对象推导而得 频响函数 还可以用速度与加速度来表示 1 20 在实际应用中 由于测量加速度比较方便 主要是传感 器的原因 故加速度导纳应用比较普遍 与上述三种导纳相对应的有三种阻抗 即位移阻抗 又称动柔 度 速度阻抗 又称机械阻抗 加速度阻抗 又称视在质 量 他们是相应导纳的倒数 1 3 单自由度系统频响函数数据曲线 表现方式 特性及描述 有了单自由度系统基本位移导纳频率函数表达式之 后 我们转而注意这些数据的各种显示或表达方法