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1、 达标训练基础巩固达标1下列关于x的方程中，一元二次方程的个数有（）23x - 12x2-x =0 = 2x - 1kx2-3x+1=0xx2-x2(x2+1)-3=0(k+3)x2-3kx+2k-1=0A.0 B.1 C.2 D.3提 示 ： 一 元 二 次 方 程 需 同 时 满 足 以 下 三 个 条 件 ： 等 号 的 两边 都 是 整 式 ； 含 有 一 个 未 知 数 ； 未 知 数 的 最高 次 数 是 2. 不 满 足 其 中 的 任 何 一 条 的 方 程 都 不 是 一 元 二 次 方 程 .经过化简可得一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0（a0），其中a0是一元二
2、次方程的一般形式的一个重要组成部分.根据上述知识可判断只有是一元二次方程.答案：B2方程（x-1）（x+3）=12化为ax2+bx+c=0形式后，a、b、c的值为（）A.1，-2，-15C.1，2，-15B.1，-2，-15D .-1，2，-15提示：方程（x-1）（ x+3）=12的一般形式为x2+2x-15=0，因此a、b、c的值为1，2，-15.答案：C3若方程（m2-1）x2+x+m= 0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（）A.m0B.m1C.m1或m-1D.m1且m-1提示：如果明确指出方程（m2-1）x2+x+m=0是关于x的一元二次方程，那就隐含了m2-10这个条件，因此
3、m1且m -1.答案：D4若方程（m-1）x2+ mx=1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是()A.m1 B.m0C.m0且m1D.m为任意实数提示：着眼两点：二次项系数；二次根式中的被开方数m，于是有：m的取值范围m0且m1.答案：C5 关 于 x 的 方 程 （ m2-4 ） x2- （ m-2 ） x-1=0 ， 当 m是一元一次方程.是 一 元 二 次 方 程 ； 当 m提示：关于 x的方程（ m2-4 ） x2- （ m-2 ） x-1=0 已 经 化 为 了 一 般 形 式 ， 要 使 它 是 一 元 二 次 方 程 只 需 满 足 m2-40即可，因此当m2时是一元二次方程
4、.要使它是一元一次方程需满足m2-4=0 且m-20，即m=-2.答案：2=-26关于x的方程ax2-2m-3=x（2-x）是一元二次方程，则a的取值范围是.提 示 ： 先 将 关 于 x的 方 程 ax2-2m-3=x（ 2-x） 化 为 一 般 形 式 （ a+1） x2-2x-2m-3=0，因为它是一元二次方程需满足a+10，因此a-1.答案：a-17若x=1是一元二次方程ax2=bx+2的一个根，则a-b的值为.提示：将x=1代入原方程，有a= b+2,移项，得a-b=2. 答案：28如果一个一元二次 方程的各项系数及常数项之和为0，那么 这个方程必有一个根是.提 示 ： 当 x=1
5、时 ， a+b+c=0 ； 当 x=-1 时 ， a-b+c=0. 应 注 意 对 问 题 的 逆 向 思维.设这个一元二次方程为ax2+bx+c=0(a0).由题意，得a+b+c=0.因为当x=1时，a+b+c=0，所以此方程必有一个根为1.答案：19把下列方程先化成一元二次方程的一般形式，再写出二次项系数、一次项系数及常数项.（1）8x2-3=5x；（2）4-7x2-11x=0；（3）3y（y+1）=7（y+2）-5； （4）（t+ t）（t- t）+（t-2）2=7-5t；（5）（5x-1）2=4（x-3）.提示：先通过去括号、移项、合并同类项等将一元二次方程化为ax2+bx+c=0（a
6、0）的形式，由一般形式即可确定二次项系数、一次项系数及常数项.解：（1）一般形式为8x2-5x-3=0，其中二次项系数为8，一次项系数为-5，常数项为-3.（2）一般 形式为7x2+11x-4=0，其中二次项系数为7，一次项系数为11，常数项为-4.（3）一般形式为3y2-4y-9=0，其中二次项系数为3，一次项系数为-4，常数项为-9 .（4） 一般形式为2t2-3=0，其中二次项系数为2，一次项系数为0，常数项为-3.（5）一般形式为21x2+14x-35=0，其中二次项系数为21，一次项系数为14，常数项为-35.综合应用创新10根据下列问题列方程，并将其化成一元二次方程的一般形式.（1
7、）两连续偶数的积是120，求这两个数；（ 2 ） 某 大 学 为 改 善 校 园 环 境 ， 计 划 在 一 块 长 80 m ， 宽 60m 的 矩 形 场 地 的 中 央 建 一 个 矩 形 网 球 场 ， 网 球 场 占 地 面 积 为 3 500m2，四周为宽度相等的人行道，求人行道的宽度.提示：（1）连续的偶数是顺次大2的数，设较小的偶数为x，则较大的偶数是（x+2），根据两连续偶数的积是120可列出方程.（2）设人行道的宽为x，则网球场的长为（ 80-2x）m，宽为（60-2x）m，根据网球场的面积为3 500 m2可列出方程.解：（1）设较小的偶数为x，则较大的偶数是（x+2），
8、根据题意，得x（x+2）=120，一般形式为x2+2x-120=0.（2）设人行道的宽为x，则网球场的长为（80-2x）m，宽为（60-2x）m，根据题意，得（80-2x）（60-2x）=3 500，一般形式为x2-70x+325=0.11关于x的一元二次方程（a-1）x2+x+a2-1=0的一根为0，求a的值.提 示 ： 依 据 方 程 根 的 概 念 ， 将 x=0 代 入 原 方 程 得 a2-1=0，所以a2=1，根据平方根的意义可得a=1，又因原方程是一元二次方程，所以题中存在隐含条件a -10，即a1，因此a=-1.答案：a=-112依据下列条件，分别编写两个关于x的一元二次方程.
9、（1）方程有一个根是-1，一次项系数是-5；（2）有一个根是 2，二次项系数为1. 提示：(1)可以先构造一个算式的 模型，如：（-1）2-5（-1）-6=0，将-1替换成x,则x2-5x-6=0 必有一根为-1 ；(2) 类似的构造并给出算式( 2)2-2=0, 并将 2替换成x ，则有x2-2=0即为所求.答案：注意本题答案不唯一.(1)x2-5x-6=0；(2)x2-2=0.回顾热身展望13（经典回放）如果a的值使x2+4x+a =(x+2)2-1成立，那么a的值为（）A.5B.4C.3D.2提示：将原方程先整理为x2+4x+a=x2+4x+3，比较两边的系数，得a=3.答案：C14甘肃
10、兰州模拟 已知m是方程x2-x-1=0的一个根，则代数式m2-m的值等于（）A. -1 B.0C.1D.2提示：由方程根的概念可得m2-m-1=0，故m2-m= 1.答案：C 达标训练基础巩固达标1将下列方程各根分别填在后面 的横线上：（1）x2=169,x = ，x =;1 2（2）45-5x2=0,x =，x =.1 2提示：利用直接开平方法解题，其中方程（2）化为x2=9.答案：（1）13-13（2）3 -32.填空：（1）x2+6x+（ ）（x+ ）2；3（2）x2-8x+（ ）（x-）2；2（3）x2+ x+（）（x+）2.提示：本题思考的方法有两点：其一，看二次项系数是否为1，若是
11、1，配方时，只需加上一次项（ 1 加 9x 与 3 和 的 完 全 平 方 ； 其 二 ， 若 二 次 项 系 数 不 是 1时，为便于配方，要先提取二次项系数，使括号内首项为1.系数一半的平方即可，如）左边， 配 成931 4答案：（1）93（2）164（3）3.方程x2+6x-5=0的左边配成完全平方后所得方程为（）A.（x+3）2=14B.(x-3)2=14C.(x+6 )2=12D.以上答案都不对提示：配方法解一元二次方程时，为便于配方，要化二次项系数为1；同时两边各加上一次项系数一半的 平方，注意勿忘加上右边的项.移项，得x2+6x=5 ，两 边各加上9，得x2+6x+9=5+9.即
12、（x+3）2=14.答案：A4.用配方法解下列方程，配方错误的是（）7 6A.x2+2x-99=0，化为（x+1）2=1002 4B.t2-7t-4=0，化为 (t- )2=2 1C.x2+8x+9=0， 化为（x+4）2=253 9D.3x2-4x-2=0，化为(x- )2=提示：A：移项，得x2+2x=99.配方，得x2+x+12=99+12，即（x+1）2=100.所以A项正确.B7 7 7 62 2 2 4： 移 项 ， 得 t2-7t=4. 配 方 ， 得 t2-7t+( )2=4+( )2 ， 即 (t- )2=. 所 以 B 项 正 确 .C ： 移 项 ， 得 x2+9x=-9
13、. 配 方 ， 得 x2+8x+42=-439+42，即（x+4）2=7.所以C项错误.D：移项，得3x2-4x=2.二次项系数化为1，得x2- x=2 4 2 2 2 2 13 3 3 3 3 3 9.配方，得x2- x+( )2= +( )2，即(x- )2= .所以D项正确.答案：C5.方程2x2-8x-1=0 应用配方法时，配方所得方程为.提示：配方前，必须先把二次项系数化为1，同时两边各加上一次项系数一半的平方，整理 即可得到所得的方程.92答案：（x+2）2=6.如果x2-2(m+1)x+m2+5=0是一个完全平方公式，则m.提 示 ： 根 据 完 全 平 方 式 的 特 点 可 知 ： 二 次 项 系 数为1时，常数项应是一次项系数一半的平方，因此m2+5= (m+1)2 ，解得m=2.答案：=27.当m为时，关于x的方程(x-p)2+m=0有实数解.提 示 ： 方 程 (x-p)2+m=0 可 变 形 为 (x-p)2=-m. 由 平 方 根 的 定 义 可 知 ， 当 -m0，即m0时原方程有实数解.答案：小于等于018.解下列方程：3（1）9x2 =8；（2）9(x+ )2=4；（3）4x2+4x+1=25.提示：根据方程的特点可以选用直接开平方法解方程.8 2 2 2 2 2 29 333
