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1、第 1 页 共 15 页 2019 年湖南省岳阳市中考数学试卷年湖南省岳阳市中考数学试卷 副标题 题号 一 二 三 总分 得分 一 选择题 本大题共 8 小题 共 24 0 分 1 2019 的绝对值是 A 2019 B 2019 C 1 2019 D 1 2019 答案 A 解析 解 2019 的绝对值是 2019 故选 A 直接利用绝对值的定义进而得出答案 此题主要考查了绝对值 正确把握绝对值的定义是解题关键 2 下列运算结果正确的是 A 3x 2x 1 B x3 x2 x C x3 x2 x6 D x2 y2 x y 2 答案 B 解析 解 A 3x 2x x 故此选项错误 B x3 x
2、2 x 正确 C x3 x2 x5 故此选项错误 D x2 2xy y2 x y 2 故此选项错误 故选 B 直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则 完全平方公式分别分析得出答 案 此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算 完全平方公式 正确掌握相关运 算法则是解题关键 3 下列立体图形中 俯视图不是圆的是 A B C D 答案 C 解析 解 A 圆柱的俯视图是圆 故本项不符合题意 B 圆锥的俯视图是圆 故本项不符合题意 C 立方体的俯视图是正方形 故本项符合题意 D 球的俯视图是圆 故本项不符合题意 故选 C 俯视图是从几何体的上面看物体 所得到的图形 分析每个几何体 解答出
3、即可 本题主要考查了简单几何体的俯视图 锻炼了学生的空间想象能力 4 如图 已知 BE 平分 ABC 且 BE DC 若 ABC 50 则 C 的度数是 第 2 页 共 15 页 A 20 B 25 C 30 D 50 答案 B 解析 解 BE 平分 ABC ABC 50 ABE EBC 25 BE DC EBC C 25 故选 B 直接利用角平分线的定义结合平行线的性质分析得出答案 此题主要考查了平行线的性质 得出 EBC 25 是解题关键 5 函数 y 2 中 自变量 x的取值范围是 A x 0 B x 2 C x 0 D x 2 且 x 0 答案 D 解析 解 根据题意得 2 0 0 解
4、得 x 2 且 x 0 故选 D 根据二次根式的性质和分式的意义 被开方数大于或等于 0 分母不等于 0 可以求出 x的范围 函数自变量的范围一般从三个方面考虑 1 当函数表达式是整式时 自变量可取全体实数 2 当函数表达式是分式时 考虑分式的分母不能为 0 3 当函数表达式是二次根式时 被开方数非负 6 甲 乙 丙 丁四人各进行了 10 次射击测试 他们的平均成绩相同 方差分别是 S甲 2 1 2 S 乙 2 1 1 S 丙 2 0 6 S 丁 2 0 9 则射击成绩最稳定的是 A 甲 B 乙 C 丙 D 丁 答案 C 解析 解 S甲 2 1 2 S 乙 2 1 1 S 丙 2 0 6 S
5、丁 2 0 9 S丙 2 S 丁 2 S 乙 2 S 甲 2 射击成绩最稳定的是丙 故选 C 根据方差的意义可作出判断 方差是用来衡量一组数据波动大小的量 方差越小 表明 这组数据分布比较集中 各数据偏离平均数越小 即波动越小 数据越稳定 本题考查方差的意义 方差是用来衡量一组数据波动大小的量 方差越大 表明这组数 据偏离平均数越大 即波动越大 数据越不稳定 反之 方差越小 表明这组数据分布 比较集中 各数据偏离平均数越小 即波动越小 数据越稳定 7 下列命题是假命题的是 A 平行四边形既是轴对称图形 又是中心对称图形 B 同角 或等角 的余角相等 C 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
6、 D 正方形的对角线相等 且互相垂直平分 第 3 页 共 15 页 答案 A 解析 解 A 平行四边形既是轴对称图形 又是中心对称图形 假命题 B 同角 或等角 的余角相等 真命题 C 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 真命题 D 正方形的对角线相等 且互相垂直平分 真命题 故选 A 由平行四边形的性质得出 A 是假命题 由同角 或等角 的余角相等 得出 B 是真命题 由线段垂直平分线的性质和正方形的性质得出 C D 是真命题 即可得出答案 本题主要考查命题的真假判断 正确的命题叫真命题 错误的命题叫做假命题 判断命 题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理 8 对于一个函数 自变量 x取
7、 a 时 函数值 y也等于 a 我们称 a 为这个函数的不动 点 如果二次函数 y x2 2x c有两个相异的不动点 x1 x2 且 x1 1 x2 则 c的取 值范围是 A c 3 B c 2 C c 1 4 D c 1 答案 B 解析 解 由题意知二次函数 y x2 2x c 有两个相异的不动点 x1 x2是方程 x2 2x c x 的两个实数根 且 x1 1 x2 整理 得 x2 x c 0 则 1 4 0 1 1 0 1 1 0 解之可得 本题主要考查二次函数图象与系数的关系 解题的关键是理解并掌握不动点的概念 并 据此得出关于 c 的不等式 二 填空题 本大题共 8 小题 共 32
8、0 分 9 因式分解 ax ay 答案 a x y 解析 解 原式 a x y 故答案是 a x y 通过提取公因式 a 进行因式分解即可 本题考查了因式分解 提公因式法 如果一个多项式的各项有公因式 可以把这个公因 式提出来 从而将多项式化成两个因式乘积的形式 这种分解因式的方法叫做提公因式 法 10 2018 年 12 月 26 日 岳阳三荷机场完成首航 至此 岳阳 水陆空铁 四位一体的 交通格局全面形成 机场以 2020 年为目标年 计划旅客年吞吐量为 600000 人次 数 据 600000 用科学记数法表示为 答案 6 105 解析 解 将 600000 用科学记数法表示为 6 10
9、5 故答案为 6 105 第 4 页 共 15 页 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 确定 n 的值时 要 看把原数变成 a 时 小数点移动了多少位 n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原 数绝对值 10 时 n 是正数 当原数的绝对值 1 时 n 是负数 此题考查了科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 11 分别写有数字 1 3 2 1 0 的五张大小和质地均相同的卡片 从中任意抽取一 张 抽到无理数的概率是 答案 2 5 解析 解 写有数字 1
10、3 2 1 0 的五张大小和质地均相同的卡片 2 是无 理数 从中任意抽取一张 抽到无理数的概率是 2 5 故答案为 2 5 直接利用无理数的定义结合概率求法得出答案 此题主要考查了概率公式以及无理数的定义 正确把握相关定义是解题关键 12 若一个多边形的内角和等于它的外角和 则这个多边形的边数为 答案 4 解析 解 设多边形的边数为 n 则 n 2 180 360 解得 n 4 故答案为 4 设多边形的边数为 n 根据题意得出方程 n 2 180 360 求出即可 本题考查了多边形的内角和和外角和定理 能根据题意列出方程是解此题的关键 13 分式方程 1 2 1的解为 x 答案 1 解析 解
11、 方程两边同乘 x x 1 得 x 1 2x 解得 x 1 将 x 1 代入 x x 1 2 0 所以 x 1 是原方程的解 观察可得最简公分母为 x x 1 去分母 转化为整式方程求解 结果要检验 1 解分式方程的基本思想是 转化思想 把分式方程转化为整式方程求解 2 解分式方程一定注意要验根 14 已知 x 3 2 则代数式 x 3 2 2 x 3 1 的值为 答案 1 解析 解 x 3 2 代数式 x 3 2 2 x 3 1 x 3 1 2 2 1 2 1 第 5 页 共 15 页 故答案为 1 直接利用完全平方公式将原式变形 进而将已知代入求出答案 此题主要考查了代数式求值 正确运用公
12、式是解题关键 15 我国古代的数学名著 九章算术 中有下列问题 今有女子善织 日自倍 五日 织五尺 问日织几何 其意思为 今有一女子很会织布 每日加倍增长 5 日共 织布 5 尺 问每日各织多少布 根据此问题中的已知条件 可求得该女子第一天织 布 尺 答案 5 31 解析 解 设第一天织布 x尺 则第二天织布 2x尺 第三天织布 4x尺 第四天织布 8x 尺 第五天织布 16x尺 根据题意可得 x 2x 4x 8x 16x 5 解得 x 5 31 即该女子第一天织布 5 31尺 故答案为 5 31 直接根据题意表示出 5 天每天织布的尺数 进而得出方程求出答案 此题主要考查了一元一次方程的应用
13、 正确表示出 5 天每天织布的尺数是解题关键 16 如图 AB 为 O 的直径 点 P 为 AB延长线上的一点 过点 P作 O 的切线 PE 切点为 M 过 A B 两点分别作 PE 的垂线 AC BD 垂足分别为 C D 连接 AM 则下列结论正确的是 写出所有正确结论的序号 AM 平分 CAB AM2 AC AB 若 AB 4 APE 30 则 的长为 3 若 AC 3 BD 1 则有 CM DM 3 答案 解析 解 连接 OM 第 6 页 共 15 页 PE 为 O 的切线 OM PC AC PC OM AC CAM AMO OA OM OAM AMO CAM OAM 即 AM 平分 C
14、AB 故 正确 AB 为 O 的直径 AMB 90 CAM MAB ACM AMB ACM AMB AM2 AC AB 故 正确 APE 30 MOP OMP APE 90 30 60 AB 4 OB 2 的长为60 2 180 2 3 故 错误 BD PC AC PC BD AC 1 3 PB 1 3 1 2 BD 1 2 PB OB OA 在 Rt OMP 中 OM 1 2 2 OPM 30 PM 2 3 CM DM DP 3 故 正确 故答案为 连接 OM 可证 OM AC 得出 CAM AMO 由 OA OM 可得 OAM AMO 故 正 确 证明 ACM AMB 则可得出 正确 求出
15、 MOP 60 OB 2 则用弧长公式可 求出 的长为2 3 故 错误 由 BD AC可得 PB 1 3 则 PB OB OA 得出 OPM 30 则 PM 2 3 可得出 CM DM DP 3 故 正确 本题考查圆知识的综合应用 涉及切线的性质 圆周角定理 相似三角形的判定和性质 弧长公式 含 30 度直角三角形的性质等知识 解题的关键是灵活运用这些知识解决问 题 三 解答题 本大题共 8 小题 共 64 0 分 17 计算 2 1 0 2sin30 1 3 1 1 2019 第 7 页 共 15 页 答案 解 原式 1 2 1 2 3 1 1 1 3 1 2 解析 直接利用特殊角的三角函数
16、值以及负指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简 得出答案 此题主要考查了实数运算 正确化简各数是解题关键 18 如图 在菱形 ABCD 中 点 E F 分别为 AD CD 边上的点 DE DF 求证 1 2 答案 证明 四边形 ABCD 是菱形 AD CD 在 ADF 和 CDE 中 ADF CDE SAS 1 2 解析 由菱形的性质得出 AD CD 由 SAS 证明 ADF CDE 即可得出结论 本题考查了菱形的性质 全等三角形的判定与性质 熟练掌握菱形的性质 证明三角形 全等是解题的关键 19 如图 双曲线 y 经过点 P 2 1 且与直线 y kx 4 k 0 有两个不同的交点 1 求 m 的值 2 求 k 的取值范围 答案 解 1 双曲线 y 经过点 P 2 1 m 2 1 2 2 双曲线 y 2 与直线 y kx 4 k 0 有两个不同的交点 2 kx 4 整理为 kx 2 4x 2 0 4 2 4k 2 0 k 2 k 的取值范围是 2 k 0 解析 1 根据反比例函数系数 k 的几何意义即可求得 2 联立方程 消去 y 得到关于 x的一元二次方程 求出方程的根的判别式 进而
