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1、 第2讲振动的描述目标定位1.知道振幅、周期和频率的概念，知道全振动的含义.2.知道简谐运动的图象是一条正弦(或余弦)曲线.3.会根据简谐运动的图象找出物体振动的周期和振幅，并能分析有关问题.4.理解简谐运动公式，能从中获取振幅、周期(频率)等相关信息一、振动特征的描述1振幅(1)定义：振动物体离开平衡位置的最大距离用A表示(2)物理意义：表示振动的幅度大小或振动强弱2周期和频率图1(1)全振动(如图1所示)做简谐运动的物体由B点经过O点到达C点，再由C点经过O点返回B点，我们说物体完成了一次全振动，重新回到原来的状态(2)周期定义：完成一次全振动经历的时间用T表示物理意义：表示振动的快慢(3
2、)频率定义：振动物体在1s内完成全振动的次数用f表示物理意义：表示振动的快慢单位：Hz(4)周期和频率的关系：f或T(5)固有周期(频率)物体在自由状态下的振动周期(或频率)，叫做固有周期(或固有频率)固有周期(或固有频率)是物体本身的属性，与物体是否振动无关想一想振幅就是振动物体离开平衡位置的最大位移吗？为什么？答案不是振幅是一个标量它是指物体离开平衡位置的最大距离它既没有负值，也无方向，而最大位移是矢量，既有大小，也有方向，所以振幅不同于最大位移二、简谐运动的图象描述简谐运动的图象是一条正弦(或余弦)曲线，这一图线直观地表示了做简谐运动物体的位移随时间按正弦(或余弦)规律变化想一想简谐运动
3、的图象描述的是小球的运动轨迹吗？答案不是做简谐运动的物体的运动轨迹是往复运动的线段三、简谐运动的公式表达1物体位移x与时间t之间的关系xAsint或xAsint其中x代表振动物体的位移，t代表时间，代表简谐运动的圆频率2圆频率与周期之间的关系T一、对振动特征描述的理解1对全振动的理解正确理解全振动的概念，应注意把握全振动的五种特征(1)振动特征：一个完整的振动过程(2)物理量特征：位移(x)、速度(v)等各个物理量第一次同时与初始状态相同，即物体从同一方向回到出发点(3)时间特征：历时一个周期(4)路程特征：振幅的4倍(5)相位特征：增加2.2振幅与路程的关系振动物体在一个周期内的路程为四个振
4、幅振动物体在半个周期内的路程为两个振幅振动物体在个周期内的路程可能等于、小于或大于一个振幅3周期(T)和频率(f)(1)周期是振动物体完成一次全振动所需的时间频率是单位时间内完成全振动的次数所以周期(T)与频率(f)的关系：T.(2)物体振动的固有周期和固有频率，由振动系统本身的性质决定，与物体是否振动无关例1图2如图2所示，一弹簧振子在B、C两点间做简谐运动，B、C间距为12cm，O是平衡位置，振子从C点第一次运动到B点的时间为0.5s，则下列说法中正确的是()A该弹簧振子的周期为1sB该弹簧振子的频率为2HzC该弹簧振子的振幅为12cmD振子从O点出发第一次回到O点的过程就是一次全振动解析
5、振子从C到B只完成了半个全振动，即0.5s，则周期T1s，A正确；频率f1Hz，B错误；振幅A6cm，C错误；从O点出发第一次回到O点的过程为半个全振动，D错误答案A二、对简谐运动的图象的理解1形状：正(余)弦曲线2物理意义表示振动质点在不同时刻偏离平衡位置的位移，是位移随时间的变化规律3获取信息(1)简谐运动的振幅A和周期T，再根据f求出频率(2)任意时刻质点的位移的大小和方向如图3所示，质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和x2.图3图4(3)任意时刻质点的振动方向：看下一时刻质点的位置，如图4中a点，下一时刻离平衡位置更远，故a此刻质点向x轴正方向振动(4)任意时刻质点的速度、加速度、位
6、移的变化情况及大小比较：看下一时刻质点的位置，判断是远离还是靠近平衡位置，若远离平衡位置，则速度越来越小，加速度、位移越来越大；若靠近平衡位置，则速度越来越大，加速度、位移越来越小，如图中b，从正位移向着平衡位置运动，则速度为负且增大，加速度、位移正在减小，c从负位移远离平衡位置运动，则速度为负且减小，加速度、位移正在增大注意：振动图象描述的是振动质点的位移随时间的变化关系，而非质点运动的轨迹比如弹簧振子沿一直线做往复运动，其轨迹为往复运动的线段，而它的振动图象却是正弦(或余弦)曲线例2一质点做简谐运动的图象如图5所示，下列说法正确的是()图5A质点振动的频率是4HzB在10s内质点经过的路程
7、是20cmC第4s末质点的速度是零D在t1s和t3s两时刻，质点位移大小相等、方向相同解析根据振动图象可知，该简谐运动周期T4s，所以频率f0.25Hz，A错；10s内质点通过路程s4A10A102cm20cm，B正确；第4s末质点经过平衡位置，速度最大，C错；在t1s和t3s两时刻，质点位移大小相等、方向相反，D错答案B借题发挥简谐运动的图象的应用(1)从图象中直接读出某时刻质点的位移大小和方向、速度方向、加速度方向、质点的最大位移；(2)比较不同时刻质点位移的大小、速度的大小、加速度的大小；(3)预测一段时间后质点位于平衡位置的正向或负向，质点位移的大小与方向，速度、加速度的方向和大小的变
8、化趋势图6针对训练如图6所示为某物体做简谐运动的图象，下列说法中正确的是()A由PQ，位移在增大B由PQ，速度在增大C由MN，位移先减小后增大D由MN，加速度先增大后减小解析由PQ，位置坐标越来越大，质点远离平衡位置运动，位移在增大而速度在减小，选项A正确，选项B错误；由MN，质点先向平衡位置运动，经平衡位置后又远离平衡位置，因而位移先减小后增大，选项C正确，由a知，加速度先减小后增大，选项D错误答案AC三、简谐运动公式做简谐运动的物体位移x随时间t变化公式：xAsin(t)1由简谐运动公式我们可以直接读出振幅A、圆频率和初相位.据或2f可求周期T或频率f，可以求某一时刻质点的位移x.2关于两
9、个相同频率的简谐运动的相位差21的理解(1)取值范围：.(2)0，表明两振动步调完全相同，称为同相，表明两振动步调完全相反，称为反相(3)0，表示振动2比振动1超前0，表示振动2比振动1滞后例3一弹簧振子A的位移y随时间t变化的关系式为y0.1sin2.5tm，位移y的单位为m，时间t的单位为s.则()A弹簧振子的振幅为0.2mB弹簧振子的周期为1.25sC在t0.2s时，振子的运动速度为零D若另一弹簧振子B的位移y随时间t变化的关系式为y0.2sinm，则振动A滞后B解析由振动方程y0.1sin2.5tm，可读出振幅A0.1m，圆频率2.5rad/s，故周期Ts0.8s，故A、B错误；在t0
10、.2s时，振子的位移最大，故速度最小，为零，C正确；两振动的相位差212.5t2.5t，即B超前A，或说A滞后B，选项D正确答案CD借题发挥应用简谐运动的表达式解决相关问题，首先应明确振幅A、周期T、频率f的对应关系，其中T，f，然后把确定的物理量与所要解决的问题相对应，找到关系振动特征的描述1弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点之间做简谐运动，B、C相距20cm.某时刻振子处于B点，经过0.5s，振子首次到达C点，则该振动的周期和频率分别为_、_；振子在5s内通过的路程及5s末的位移大小分别为_、_.解析设振幅为A，由题意B2A20cm，所以A10cm，振子从B到C所用时间t0.5s，为周期
11、T的一半，所以T1.0s，f1.0Hz；振子在一个周期内通过的路程为4A，故在t5s5T内通过的路程s4A200cm；5s内振子振动了5个周期，5s末振子仍处在B点，所以它偏离平衡位置的位移大小为10cm.答案1.0s1.0Hz200cm10cm简谐运动的图象2一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系图象如图7所示，由图可知()图7A质点振动的频率是4HzB质点振动的振幅是2cmCt3s时，质点的速度方向沿x轴正方向Dt3s时，质点的振幅为零解析由题图可以直接看出振幅为2cm，周期为4s，所以频率为0.25Hz，选项A错误，B正确；t3s时，质点经过平衡位置，沿x轴正方向运动，所以选项C正确；
12、振幅等于质点偏离平衡位置的最大位移，与质点的位移有着本质的区别，t3s时，质点的位移为零，但振幅仍为2cm，所以选项D错误答案BC3.图8如图8所示，一底端有挡板的斜面体固定在水平面上，其斜面光滑，倾角为.一个劲度系数为k的轻弹簧下端固定在挡板上，上端与物块A连接在一起，物块B紧挨着物块A静止在斜面上某时刻将B迅速移开，A将在斜面上做简谐运动已知物块A、B的质量分别为mA、mB，若取沿斜面向上为正方向，移开B的时刻为计时起点，则A的振动位移随时间变化的图象是()解析刚移开B时应为简谐振动的最低点，此时弹簧的形变量：x1，简谐振动处于平衡位置时，弹簧的形变量：x2，所以简谐振动的振幅为x1x2，
13、所以B选项正确答案B简谐运动公式4物体A做简谐运动的振动方程是xA3sinm，物体B做简谐运动的振动方程是xB5sinm比较A、B的运动()A振幅是矢量，A的振幅是6m，B的振幅是10mB周期是标量，A、B周期相等，都为100sCA振动的频率fA等于B振动的频率fBDA的相位始终超前B的相位解析振幅是标量，A、B的振动范围分别是6m,10m，但振幅分别为3m,5m，A错；A、B的周期均为Ts6.28102s，B错；因为TATB，故fAfB，C对；AB，为定值，D对答案CD(时间：60分钟)题组一振动特征的描述1振动周期指的是振动物体()A从任意一个位置出发又回到这个位置所用的时间B从一侧最大位
14、移处，运动到另一侧最大位移处所用的时间C从某一位置出发又沿同一运动方向回到这个位置所用的最短时间D经历了四个振幅的时间答案CD2周期为2s的简谐运动，在半分钟内通过的路程是60cm，则在此时间内振子经过平衡位置的次数和振子的振幅分别为()A15次，2cmB30次，1cmC15次，1cmD60次，2cm解析振子完成一次全振动经过轨迹上每点的位置两次(除最大位移处)，故在n15次全振中振子30次经过平衡位置；而每次全振动振子通过的路程为4个振幅故振幅A1cm，故B对答案B图13如图1所示，在光滑水平面上振动的弹簧振子的平衡位置为O，把振子拉到A点，OA1cm，然后释放振子，经过0.2s振子第1次到达O点，如果把振子拉到A点，OA2cm，则释放振子后，振子第1次到达O点所需的时间为()A0.2sB0.4sC0.1sD0.3s解析简谐运动的周期只跟振动系统本身的性质有关，与振幅无关，两种情况下振子第1次到达平衡位置所需的时间都是振动周期的，
