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1、 2019届广东省深圳市红岭中学高三上学期开学考试数学试题（考试用时：120分 全卷满分：150分 ）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，则ABC D2.若纯虚数满足，则实数等于A B或 C D3计算A BC D4.命题“，总有0”的否定是A.“，总有0” B.“，总有”C.“，使得0” D.“，使得”5.在中，角，的对边分别为，已知，则 A BC D6. 已知数列满足，记，且存在正整数，使得对一切恒成立，则的最大值为A3 B4 C5 D67. 已知变量x，y满足约束条，则的最大值为A. B. C
2、. D. 8.某校有，四件作品参加航模类作品比赛.已知这四件作品中恰有两件获奖.在结果揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四件参赛作品的获奖情况预测如下：甲说：“、同时获奖”；乙说：“、不可能同时获奖”；丙说：“获奖”；丁说：“、至少一件获奖”.如果以上四位同学中有且只有二位同学的预测是正确的，则获奖的作品是A作品与作品 B作品与作品C作品与作品 D作品与作品9. 用数学归纳法证明“”，则当时，应当在时对应的等式的两边加上A. B. C. D. 10. 已知函数在2，+)上是增函数，则的取值范围是( )A. （ B. （ C. （ D. （11.设曲线在点 （1，1）处的切线与x轴的焦点的横坐标
3、为，则等于A. B. C. D.1 12已知直线和圆相交于两点，若，则的值为 A B C D第卷（共90分）二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知，则 14. 设为数列的前项和, 且 则 _15. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为 . 16设曲线y=ax2在点（1，a）处的切线与直线2xy6=0平行，则a的值是 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本题满分10分）设数列an的前n项和为Sn,满足(1 -q)Sn+qn= 1,且q(q-1)0. (1)求an的通项公式;(2)若S3,S9,S6成等差数列,求证:a2
4、, a3,a5成等差数列.18.（本题满分12分）为了引导居民合理用水，某市决定全面实施阶梯水价，阶梯水价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用水量为基准定价，具体划分标准如下表：阶梯级别第一阶梯水量第二阶梯水量第三阶梯水量月用水范围（单位：立方米）(0.10(10. 15（15.+）从本市随机抽取了10户家庭，统计了同一个月的用水量，得到右边的茎叶图： （1）现要在这10户家庭中任意选取3户，求取到第二阶梯水量的户数的分布列和数学期望；（2）用抽到的10户家庭作为样本估计全市的居民用水情况，从全市依次随机抽取10户，若抽到n户月用水用量为第二阶梯水量的可能性最大，求出n的值.19（本题满分12
5、分）如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为边长为2的等边三角形，为中点（）证明：平面；（）求点B到平面的距离20. （本题满分12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为，离心率为（1）求椭圆C的方程；（2）设直线L经过点M（0，1），且与椭圆C交于A，B两点，若，求直线L的方程21. （本题满分12分）已知p：方程x2mx10有两个不相等的负根；q：方程4x24(m2)x10无实根若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围22（本题满分12分）已知函数，是函数的极值点（1）若，求函数的最小值；（2）若不是单调函数，且无最小值，证明：高三上学期入学考试试题数 学（文科）参考答案15 CCADB
6、 610 BDDAC 1112 BC 13. 14. 15.39 16. 117.【答案】(1)当时,当时,=,而,综上(2)由(1)知为1为首项,为公比的等比数列,且.成等差数列,即,故,两边同时除以,即,故成等差数列.【解析】本题主要考查的是等差数列及等比数列的综合应用,意在考查考生分析问题、解决问题的能力.(1)求出,利用时,求出的通项;(2)求出,由,得到,说明成等差数列.18.解：（1）由茎叶图可知抽取的10户中用水量为一阶的有2户，二阶的有6户，三阶的有2户。第二阶梯水量的户数X的可能取值为0,1,2,3 1分， 所以X的分布列为X0123P5分EX=6分(2)设Y为从全市抽取的1
7、0户中用水量为二阶的家庭户数，依题意得YB,所以，其中8分设 10分若，则，；若，则，。所以当或，可能最大，所以的取值为6。12分19 证明：（）由题设，连结，为等腰直角三角形，所以，且，-2分又为等腰三角形，故，且，从而所以为直角三角形，又所以平面-5分（）设B到平面SAC的距离为，则由（）知：三棱锥即-7分为等腰直角三角形,且腰长为2. -8分SAC的面积为=ABC面积为, ,B到平面SAC的距离为 -12分 20.【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：（1）由椭圆的几何意义得到椭圆方程；（2）将椭圆和直线联立得到二次方程，由得，根据韦达定理得到参数值。解析： (1)设椭圆方程为，因为
8、 ，所以 ， 所求椭圆方程为.（2）由题得直线L的斜率存在，设直线L方程为y=kx+1， 则由得，且 设，则由得，又，所以消去解得， 所以直线的方程为21.【答案】m3或12，即p：m2.解得m3或1m2.22.【答案】（1）的最小值为；（2）见解析【解析】（1）解：，其定义域是令，得，2分所以，在区间单调递减，在上单调递增所以的最小值为5分（2）解：函数的定义域是，对求导数，得，显然，方程（），因为不是单调函数，且无最小值，则方程必有个不相等的正根，所以，解得，7分设方程的个不相等的正根是，其中，所以，列表分析如下：所以，是极大值点，是极小值点，9分故只需证明，由，且，得，因为，所以，从而12分欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
