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1、反比例函数的应用【教学目标】1知识与技能能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，会画出它的图像，并能根据图像指出函数值随自变量变化情况。2过程与方法能通过探索实际问题列出函数关系式，利用反比例函数的性质解决实际问题，细心体会图像在解决问题时的作用。3情感态度与价值观从合作讨论，探索交流中，发展学生从图像中获取信息的能力，渗透数形结合的思想方法，通过对实际问题的分析与解决，让学生体验数学的价值，培养学生对数学的兴趣。【教学重难点】1重点：将实际问题抽象为数学问题，建立反比例函数模型，并能用反比例函数的性质去解决实际问题。2难点：根据实际问题的条件确定反比例函数的表达式，及反比例函数与其它知
2、识的综合运用。【教学过程】（一）复习回顾，导入新课1回顾与思考：反比例函数的图像和性质。（通过课件展示表格，并找学生回答）函数反比例函数解析式图像形状k0位置增减性k0）（2）P=3000pa（3）至少0.1m2（4）列表：S0.10.20.30.40.660003000200015001000OS/m2p/Pa0.20.40.6200040006000描点，连线注意：一是画函数图像的三个步骤，二是画出的图像应符合实际问题的实际意义，也就是列表时应注意自变量的取值范围，并可根据图像的性质回答相关的问题。（5）问题（2）是已知图像上某点的横生标为0.2，求该点的纵坐标。问题（3）是已知图像上点的
3、纵坐标不大于6000，求这些点所处的位置及它们的横坐标的取值范围。由图像可得S0.1m2【设计意图】通过探究会用实际问题中的一个量来求另一个量，进一步发展把实际问题转化为数学问题的能力，增强学生的数学应用意识。2做一做（1）蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I（A）与电阻R（）之间的函数关系如图所示。蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？解：IR=U(U为定值)，把点A (9，4)代入，得U=36蓄电池的电压U=36V。这一函数的表达式为：I=36R如果以此蓄电池为电源的用电器电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？解：由题意得：36R10 R0 R3.6当I
4、10A时，R3.6。所以可变电阻应不小于3.6。【设计意图】通过从图形到数的应用，让学生体会解决这类问题时要充分挖掘图像中的信息，从而求出函数表达式，进而解决问题。（2）如下图，正比例函数yk1x的图像与反比例函数y的图像相交于A，B两点，其中点A的坐标为(，)。分别写出这两个函数的表达式。6解：把A点坐标(，)分别代入y=k1x，和y=x解得k1=2k2=6；所以所求的函数的表达式为：y=2x，和y=y=2xy=你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的？与同伴进行交流。解：由题意可得方程组解得 x= 或 x=y= y= 所以，点B坐标是（，）点A和点B的位置有什么样的关系？解：两交点关于原点对称。
5、此题留出足够的时间让学生自主完成，并请小组代表黑板上板演。【设计意图】通过探究使学生掌握了解一次函数与反比例函数的组合图像的方法和技巧，提高学生综合知识的运用。同时老师要强调结论：反比例函数的图像与一次函数的图像相交，两交点关于原点对称。（3） 巩固练习1已知矩形的面积为10，若长与宽分别为x，y，则y与x之间的函数关系用图像可大致表示为（ ）OxyOxyOxyOxyABCD2某汽车的功率P为一定值，汽车的行驶速度v（m s）与它所受的牵引力F(N)之间的函数关系如图所示。（1）这辆汽车的功率P为多少？并写出函数解析式。（2）当它所受的牵引力为900N时，汽车的速度是多少？（3）如果汽车所爱的牵引力不小于1500N，那么v在什么范围内？【设计意图】通过两个练习让学生进一步掌握反比例函数的应用，并进一步体会数形结合的思想。（4） 课堂小结谈谈本节课你有什么样的收获与困惑？1建立反比例函数模型来解答实际问题的方法：（1）观察图像法 （2）关系式计算法2反比例函数与正比例函数的图像相交，两交点关于原点对称。3数学思想方法：数形结合。 5 / 5
