《人教版九年级数学下册第二十七章：相似 小结课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版九年级数学下册第二十七章：相似 小结课件（35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、小结 1 成比例的项 若 或a b c d 那么a b c d叫做成比例的项 其中 a b c d叫做组成比例的项 线段a d叫做比例外项 线段b c叫做比例内项 若 四条线段a b c d中 如果 或a b c d 那么这四条线段a b c d 叫做成比例的线段 简称比例线段 a c b d 比例的性质 bcad d c b a 1 若a b c d成比例 且a 2 b 3 c 4 那 么d 6 2 下列各组线段的长度成比例的是 A 2 3 4 1 B 1 5 2 5 6 5 4 5 C 1 1 2 2 3 3 4 4 D 1 2 2 4 解 方法 1 由对调比例式的两内项比例式仍成立 得
2、所以 3 已知 求 的值 方法 2 因为 所以5m 6n 4 已知 1 x x 1 1 x 3 求x 2 3 5 6 已知1 2 3三个数 请你再添上一个数 写出一个 比例式 2 比例中项 当两个比例内项相等时 即 a b b c 或 a b b c 那么线段b叫做线段a和c的比例中项 即 b2 ac 3 黄金分割 A CB 黄金三角形黄金三角形 A BC D E F 顶角为36 的等腰三角形 叫做黄金三角形 图中有多少个黄金三角形 图中有多少个黄金三角形 A B CD E F G H N M 找出图中线段的黄金分割点 黄金矩形黄金矩形 把线段AC黄金分割 分割点为B 则以AB BC为邻边的矩
3、形ABCD叫做黄金矩形 即黄金矩形 的两条邻边长度的比值约为0 618 A B D C F E 若在黄金矩形ABCD中画 出正方形ABEF 则得到黄金 矩形ECDF 如此继续下去 可 得到一连串的黄金矩 形 1 相似三角形的定义 对应角相等 对应边成比例的三角形叫做相似三角 形 2 相似比 相似三角形的对应边的比 叫做相似三角形的相似 比 ABC A B C 如果BC 3 B C 1 5 那么 A B C 与 ABC的相似比为 3 相似三角形的判定方法 预备定理 相似三角形的传递性 A BC DE DE A B C 判定定理1 2 3 1 2 2 3或 2 3 1 3 DE BC ADE AB
4、C 直角三角形相似的判定 D C B A 求证 ACD ABC CBD 已知 ACB Rt CD AB于D 相似三角形基本图形的回顾 现在给你一个锐角三形 ABC和一条直线MN 问题 请同学们利用直线 MN在 ABC上或在边的延长线 作出一个三角形与 ABC相似 并请同学们说明理由 A BC M N 第一种作法 理由 1 DE BC 2 ADE B或 AED C 3 AD AB AE AC 第二种作法 理由 1 ADE C或 AED B 2 AE AB AD AC A E B C D A D E BC M 第三种作法 理由 1 DE BC 2 ADE B或 AED C 3 AD AB AE A
5、C 第四种作法 理由 1 ADE C或 AED B 2 AE AB AD AC A BC E D A BC E D M N M N 第五种作法 理由 1 DE BC 2 ADE ABC或 AED ACB 3 AD AB AE AC 第六种作法 理由 1 ADE ACB或 AED ABC 2 AE AB AD AC A BC A BC D E M N M D E N 第七种作法 1 ACD B 2 ADC ACB 3 AD AC AC AB A B D C M N A D E B A C B A B C D ADE绕点A 旋转 D C A D E BC A BC D E B C A D E 点E
6、移到与C点 重合 ACB Rt CD AB 相似三角形基本图形的回顾 例1 如图 CD是Rt ABC斜边上的高 E为AC的中 点 ED交CB的延长线于F C E A D F B 这个图形中有几个相似三角形的基本图形 求证 BD CF CD DF 二 知识应用 1 找一找 1 如图1 已知 DE BC EF AB 则 图中共有 对三角形相似 2 如图2 已知 ABC中 ACB Rt CD AB于D DE BC于E 则图中共有 个 三角形和 ABC相似 A BC DE F 如图 1 3 E A BC D 如图 2 4 3 如图3 1 2 3 则图中相似三角形的组数为 A D B E C 1 3 2
7、 如图 3 4 4 已知 四边形ABCD内接于 O 连结AC和 BD交于点E 则图中共有 对三角形相似 A BC D E O 5 已知 四边形ABCD内接于 O 连结AC和 BD交于点E 且AC平分 BAD 则图中共有 对三角形相似 A BC D E O 1 2 3 4 6 2 2 画一画 如图 在 ABC和 DEF中 A D 700 B 500 E 300 画直线a 把 ABC分成两个三角形 画直线b 把 DEF分成两个三角形 使 ABC分成的两个三角形 和 DEF分成的两个三角形分别相似 要求标注数据 300 300 C A B 700 500 E D F 700 300 a b C A
8、B 700 500 E D F 700 300 a b 200 200 O P1 P2 D1D2 c1 c2 b1 b2 桌面 1 如图 在水平桌面上的两个 E 当点P1 P2 O在一条直线上时 在点O处用 号 E 测得的视 力与用 号 E 测得的视力相同 图中b1 b2 c1 c2应满足怎样的关系 若b1 3 2cm b2 2cm 号 E 测试的距离 c1 8m 要使测得的视力相同 号 E 测试的距离 c2应为多少 3 做一做 2 已知 如图 梯形ABCD中 AD BC A 900对角线BD CD求证 ABD DCB BD2 AD BC A B C D 3 如图 P是 ABC中AB边上的一点
9、 要使 ACP和 ABC相似 则需添加一个条件 A B C P ACP B 或 APC ACB 或AP AC AC AB即AC2 APAB 如图 点C D在线段AB上 PCD是等边三角形 1 当AC CD DB满足什么关系时 ACP PBD 2 当 ACP PBD时 求 APB的度数 4 想一想 AB CD P 5 练一练 将两块完全相同的等腰直角三角形摆放成如图 所示的样子 假设图形中的所有点 线都在同 一平面内 试写出一对相似三角形 不全等 G A BC D E F 1 如图 正方形ABCD的边长为8 E是AB的中点 点M N分别在BC CD上 且CM 2 则当CN 时 CMN与 ADE的
10、形状相同 E A BC D M N 在平面直角坐标系 B 1 0 A 3 3 C 3 0 点P在y轴的正半轴上运动 若以 O B P为顶点的三角形与 ABC相似 则点P 的坐标是 y A B C x O P 如图 ABC中 AB 6 BC 4 AC 3 点P在BC上运动 过P点作 DPB A PD交 AB于D 设PB x AD y 1 求y关于x的函数关系式和x的取值范围 2 当x取何值时 y最小 最小值是多少 思考题 P A B C D 挑战自我 如图 ABC是一块锐角三角形余料 边BC 120 毫米 高AD 80毫米 要把它加工成正方形零件 使正 方形的一边在BC上 其余两个顶点分别在AB AC上 这个正方形零件的边长是多少 N MQ P E D C B A 解 设正方形PQMN是符合要求的 ABC的高AD与PN相交于点E 设正方形 PQMN的边长为x毫米 因为PN BC 所以 APN ABC 所以 AE AD PN BC 因此 得x 48 毫米 80 x 80 x 120 谢 谢
