《17.1.1反比例函数20》由会员分享，可在线阅读，更多相关《17.1.1反比例函数20（40页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 函数关系式 具有什么共同特征 具有 的形 式 其中k 0 k为常数 一般地 如果变量 y 和 x 之间函数 关系可以表示成 k是常数 且k 0 的形式 则称 y 是 x 的反比例函数 反比例函数中自变量 x的取值范围是什么 n 1 68 104 s 等价形式 k 0 y kx 1 xy k y与x成反比例 记住这三 种形式 知道 例1 下列关系式中的y是x的反比例函数 吗 如果是 比例系数k是多少 可以改写成 所以y是x的反 比例函数 比例系数k 1 不具备 的形式 所以y不是x的反 比例函数 y是x的反比例函数 比例系数k 4 不具备 的形式 所以y不是x的 反比例函数 可以改写成 所以y
2、是x的 反比例函数 比例系数k y 3 2x y 3x 1y 2x y 3xy 1 3x y x 1 下列函数中哪些是反比例函数 哪些是一次函数 反比例函数 一次函数 1 在下列函数中 y是x的反比例函数的是 A B 7 C xy 5 D 2 已知函数 是正比例函数 则 m 已知函数 是反比例函数 则 m y 8 X 5 y x 3 y x2 2 y xm 7 y 3xm 7 C 8 6 关系式xy 4 0中y是x的反比例函数吗 若是 比例系数k等于多少 若不是 请说明理 由 xy 4 0可以改写成 比例系数k等于 4 所以y是x的反比例函数 已知y是x的反比例函数 当x 2时 y 6 1 写
3、出y与x的函数关系式 2 求当x 4时y的值 因为当 x 2 时y 6 所以有 y与x的函数关系式为 把 x 4 代入 得 情寄 待定系数法求函数的解析式 1 写出这个反比例函数的表达式 解 y是x的反比例函数 2 根据函数表达式完成上表 2 4 1 当m 时 关于x的函数 y m 1 xm 2 2是反比例函数 分析 m2 2 1 m 1 0 即 m 1 m 1 1 17 1 2 反比例函数的 图 象 和 性 质 1 什么是反比例函数 2 反比例函数的定义中还需要注意什么 自变量x的取值范围 一般地 形如 的函数 叫做反比例函数 自变量x的次数为 3 请回忆 正比例函数的图象和性质 2 k是常
4、数 k 0 1x 0 若函数y m 2 xm 2 5是反比例函数 则m 性 质 图象名称 解析式 图象位于 一 三象限 y随x的增大而增大 图象位于 二 四象限 y随x的增大而减小 K 0 K 0 y kx k 0 直 线 过原点 增减性 增减性 反比例函数 的图象 x y 1 列表 2 描点 3 连线 y 4 3 2 1 0 1 2 3 4 x 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 O 0 5 1 2 44210 5 请你另外取一个正整数k的值 作出其反比例函数图象 图象会和坐标 轴相交吗 通过对k取不同的正值 作出了 反比例函数的图象 你发现了反比 例函数的图象是什么 分别在哪个
5、 象限内 4 2 1 0 50 5 1 24 注意哟 图象不会与x轴 y轴相交 y 4 3 2 1 0 1 2 3 4 x 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 O y 4 3 2 1 0 1 2 3 4 x 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 O 图象不是直线 是两支曲线 分别在一 三象限内 x y x 6 123456 1 3 2 4 5 6 1 2 3 4 1 2 3 4 0 6 5 5 6 x y 1 6 2 3 3 2 4 1 5 5 1 2 6 1 6 1 6 2 3 3 1 5 2 4 5 1 2 6 1 图象由两条曲线组 成 叫做双曲线 只要k取正值 图
6、象都位于第一 三象 限内 K的值还可以取 其他一些什么值 说说看 再认真观察 y 4 3 2 1 0 1 2 3 4 x 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 O y 4 3 2 1 0 1 2 3 4 x 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 O 列表 描点 连线 对称性 12 3456 1 3 2 4 5 6 1 2 3 4 1 2 3 4 0 6 5 5 6 y x 123456 1 3 2 4 5 6 1 2 3 4 1 2 3 4 0 6 5 5 6 x y 发现函数值y怎样随着自变量x的变化而变化 A B 如图xB xA 但yB0 K0 k0时 双曲线的两支分别
7、位于第一 第三象 限 在每个象限内y值随x值的增大而减小 3 当k 0时 双曲线的两支分别位于第二 第四象限 在每个象限内y值随x值的增大而增大 学了就用 my2 则y1 y2 则y1x2 则y1 y2吗 练一练 2 2 已知反比例函数 1 若函数的图象位于第一三象限 则k 2 若在每一象限内 y随x增大而增大 则k 4 4 已知点A 2 y1 B 1 y2 都在反比例函数 的图象 上 则y1与y2的大小关系 从大到小 为 y1 y2 4 已知点A 2 y1 B 1 y2 都在反比例函数 的图象 上 则y1与y2的大小关系 从大到小 为 k 0 A x1 y1 B x2 y2 且x1 0 x2
8、 y x o x 1 x2 A y1 y2 B y1 0 y2 练一练 4 4 若点 2 y1 1 y2 2 y3 在 反比例函数 的图象上 则 A y1 y2 y3 B y2 y1 y3 C y3 y1 y2 D y3 y2 y1 B 考察函数 的图象 当x 2时 y 当x 2 时 y的取值范围是 当y 1时 x的取值范围 是 练一练 7 7 1 1 y 0 x0 本节收获本节收获 1 进一步巩固复习了作函数图象的一般方法和步骤 2 亲手画出函数的图象 用类比的方法 数形结合的思想 有了对图形进行观察 分析和归纳的体验 掌握了反比例 函数的图象和性质 当k 0时 双曲线的两支分别位于第一 第
9、三象限 在每个象 限内y值随x值的增大而减小 当k 0时 双曲线的两支分别位于第二 第四象限 在每个 象限内y值随x值的增大而增大 3 反比例函数 k为常数 k 0 的图象是双曲线 作业 课本53页第3 8题和课本68页第10题 反比例函数图象中的 面积问题 P m n A o y x P m n A o y x 图象上的面积 P m n A o y x B 图象上的面积 PB y轴于点B 直线PC经过原点 图象上的面积 P m n A o y x P 图象上的面积 小试牛刀 1 如图1 反比例函数图像上一点A 与坐标轴围成的矩形ABOC的面积是8 则该反比例函数的解析式为 图1 x y O C B A 小试牛刀 2 如图2 P1 P2 P3是双曲线上的三点 过这 三点分别作y轴的垂线 得到三个三角形P1A10 P2A20 P3A30 设它们的面积分别是S1 S2 S3 则 A S1 S2 S3 B S2 S1 S3 C S1 S30 的图象与直线AB交于C D两点 连结OC OD 1 已知m n 10 AOB的面积为S 问 当n何值时 S取最大值 并求这个最大值 2 若m 8 n 6 当 AOC COD DOB的面积都相等 时 求p的值 直击中考
