《数学同步导学练全国通用版人教A版必修二练习：第二章 点、直线、平面之间的位置关系第二章检测（B） Word版含解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学同步导学练全国通用版人教A版必修二练习：第二章 点、直线、平面之间的位置关系第二章检测（B） Word版含解析.doc（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章检测(B)(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔朧碍鳝绢懣硯涛镕頃赎巯驂雞虯从躜鞯烧。1.下面给出了四个条件:空间三个点;一条直线和一个点;和直线a都相交的两条直线;两两相交的三条直线.其中,能确定一个平面的条件有()A.3个B.2个C.1个D.0个解析:当空间三点共线时不能确定一个平面;点在直线上时不能确定一个平面;两直线若不平行也不相交时不能确定一个平面;三条直线交于一点且不共面时不能确定一个平面.故4个条件都不能确定一个平面.聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測樅锯鳗鲮詣鋃
2、陉蛮苎覺藍驳驂签拋敘睑绑。答案:D2.对于直线m,n和平面,下列结论正确的是()A.如果m,n,m,n是异面直线,那么nB.如果m,n,m,n是异面直线,那么n与相交C.如果m,n,m,n共面,那么mnD.如果m,n,m,n共面,那么mn解析:如果m,n,m,n是异面直线时,n与可以平行,也可以相交,故A,B错误;对于C,由线面平行的性质定理可知C正确;对于D,m与n还可以相交,故D错误.残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭骒東戇鳖納们怿碩洒強缦骟飴顢歡窃緞駔蚂。答案:C3.已知a,b,c是直线,则下面四个命题:若直线a,b异面,b,c异面,则a,c异面;若直线a,b相交,b,c相交,则a,c相交;若ab,
3、则a,b与c所成的角相等.其中真命题的个数为()A.0B.3C.2D.1解析:异面、相交关系在空间中不能传递,故错;根据等角定理,可知正确.答案:D4.下列命题错误的是()A.如果平面平面,那么平面内一定存在直线平行于平面B.如果平面不垂直于平面,那么平面内一定不存在直线垂直于平面C.如果平面平面,平面平面,=l,那么l平面D.如果平面平面,那么平面内的所有直线都垂直于平面答案:D5.把正方形ABCD沿对角线AC折起,当以A,B,C,D四点为顶点的三棱锥体积最大时,直线BD和平面ABC所成的角的大小为()酽锕极額閉镇桧猪訣锥顧荭钯詢鳕驄粪讳鱸况閫硯浈颡閿审詔頃緯贾。A.30B.45C.60D.
4、90解析:当三棱锥D-ABC的体积最大时,平面DACABC,取AC的中点O,连接OD,OB,则DBO是等腰直角三角形,即DBO=45.彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑诒尔肤亿鳔简闷鼋缔鋃耧泞蹤頓鍥義锥柽鳗铟。答案:B6.一个正方体的展开图如图所示,其中A,B为所在棱的中点,C,D为原正方体的顶点,则在原来的正方体中AB与CD所成角的大小是()謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔點鉍杂篓鳐驱數硯侖葒屜懣勻雏鉚預齒贡缢颔。A.30B.45C.60D.90解析:展开图还原为正方体(如图),其中EF,FG,EG分别为所在面的对角线.因为A,B分别为相应棱的中点,所以EFAB.易知CDEG,所以FEG为AB与CD所成的角(或其补角
5、).又因为EG=EF=FG,所以FEG=60,即AB与CD所成角的大小为60.答案:C7.如图,在多面体ACBDE中,BDAE,且BD=2,AE=1,F在CD上,要使AC平面EFB,则的值为()厦礴恳蹒骈時盡继價骚卺癩龔长鳏檷譴鋃蠻櫓鑷圣绋閼遞钆悵囅为鹬。A.3B.2C.1D.解析:连接AD交BE于点O,连接OF,因为AC平面EFB,平面ACD平面EFB=OF,所以ACOF.所以.又因为BDAE,所以EOABOD,所以=2.故=2.答案:B8.在三棱锥P-ABC中,ABC=90,PA=PB=PC.则下列说法正确的是()A.平面PAC平面ABCB.平面PAB平面PBCC.PB平面ABCD. BC
6、平面PAB解析:因为PA=PB=PC,所以点P在底面的射影是底面ABC的外心.又因为ABC=90,所以射影O为AC的中点.则PO平面ABC,所以平面PAC平面ABC.答案:A9.如图是长方体被一平面所截得到的几何体,四边形EFGH为截面,长方形ABCD为底面,则四边形EFGH的形状为()茕桢广鳓鯡选块网羈泪镀齐鈞摟鳎饗则怿唤倀缀倉長闱踐識着純榮詠。A.梯形B.平行四边形C.可能是梯形也可能是平行四边形D.不确定解析:因为平面ABFE平面CDHG,又平面EFGH平面ABFE=EF,平面EFGH平面CDHG=HG,所以EFHG.同理EHFG,所以四边形EFGH的形状是平行四边形.答案:B10.若m
7、,n为两条不重合的直线,为两个不重合的平面,则下列命题中的真命题的个数是()若m,n都平行于平面,则m,n一定不是相交直线;若m,n都垂直于平面,则m,n一定是平行直线;已知,互相垂直,m,n互相垂直,若m,则n;若m,n在平面内的射影互相垂直,则m,n互相垂直.A.1B.2C.3D.4解析:中,m,n可能平行或相交或异面,所以为假命题;是直线与平面垂直的性质定理,所以为真命题;中,n可以平行于,也可以在内,所以为假命题;中,m,n也可以不互相垂直,所以为假命题.鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴縈诘聾諦鳍皑绲讳谧铖處騮戔鏡謾维覦門剛慘。答案:A二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题
8、中的横线上)11.已知平面平面=l,点A,B,点C平面,且Cl,ABl=R.若过A,B,C三点的平面为平面,则=.籟丛妈羥为贍偾蛏练淨槠挞曉养鳌顿顾鼋徹脸鋪闳讧锷詔濾铩择觎測。解析:根据题意画出图形,如图,因为点C,且点C,所以C.因为点RAB,所以点R.又R,所以R,从而=CR.預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴買闥龅绌鳆現檳硯遙枨纾釕鴨鋃蠟总鴯询喽箋。答案:CR12.在矩形ABCD中,若AB=3,BC=4,PA平面ABCD,且PA=1,则点P到对角线BD的距离为.渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦鋇絨钞陉鳅陸蹕銻桢龕嚌谮爺铰苧芻鞏東誶葦。解析:过点A作AEBD于点E.因为PA平面ABCD,所以PABD.又PAAE=A
9、,所以BD平面PAE,所以BDPE.又因为ABCD为矩形,且AB=3,BC=4,所以AE=.所以PE=.答案:13.如图,正方形ABEF和正方形ABCD有公共边AB,EBC=60,AB=CB=BE=a,则DE=.铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡缝勵罴楓鳄烛员怿镀鈍缽蘚邹鈹繽駭玺礙層談。解析:由已知EBC=60,连接EC.因为BE=BC=a,所以EC=a,又可证CD平面EBC,所以CDEC.因为CD=a,所以DE=a.答案:a14.如图,PA平面ABC,ACB=90,且PA=AC=BC=a,则异面直线PB与AC所成角的正切值等于.擁締凤袜备訊顎轮烂蔷報赢无貽鳃闳职讳犢繒笃绨噜钯組铷蟻鋨赞釓。解析:不妨将几何
10、体放在如图所示的正方体中,则PB与AC所成的角等于PB与PQ所成的角.设正方体的棱长为a,连接BQ,则在BPQ中,PQ=a,BQ=a,贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷鯛汉鼉匮鲻潰馒鼋餳攪單瓔纈釷祕譖钭弯惬閻。所以tanBPQ=.答案:15.如图是四棱锥的平面展开图,其中四边形ABCD为正方形,E,F,G,H分别为PA,PD,PC,PB的中点,在此几何体中,给出下面四个结论:坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚跻馱釣缋鲸鎦潿硯级鹉鄴椟项邬瑣脐鯪裣鄧鯛。平面EFGH平面ABCD;BC平面PAD;AB平面PCD;平面PAD平面PAB.其中正确的有.(只填序号)解析:把平面展开图还原为四棱锥如图所示,则EHAB,所以EH平面AB
11、CD.同理可证EF平面ABCD,所以平面EFGH平面ABCD.由于平面PAD,平面PBC,平面PAB,平面PDC均是四棱锥的四个侧面,则它们两两相交.蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘籜葦繯颓鲷洁遲銻鹂迳睁張晕辯滾癰學鸨朮刭。因为ABCD,所以AB平面PCD.同理BC平面PAD.答案:三、解答题(本大题共5小题,共45分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(8分)如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是梯形,ABCD,且AB=CD.试问在PC上能否找到一点E,使得BE平面PAD?若能,请确定点E的位置,并给出证明;若不能,请说明理由.買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄届嬌擻歿鲶锖够怿輿绸養吕諄载殘撄炜豬铥嵝
12、。解:在PC上能找到点E,且满足,可使BE平面PAD.证明如下:延长DA和CB交于点F,连接PF.在梯形ABCD中,ABCD,AB=CD.所以,所以.又,所以在PFC中,所以BEPF.而BE平面PAD,PF平面PAD,所以BE平面PAD.17.(8分)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别为AB,BC的中点,点F在侧棱B1B上,且B1DA1F,A1C1A1B1.綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴飙钪麦蹣鲵殘荩讳创户軾鼹麗躑時嘮犖鈞泞椁。求证:(1)直线DE平面A1C1F;(2)平面B1DE平面A1C1F.证明(1)在直三棱柱ABC-A1B1C1中,A1C1AC.在ABC中,因为D,E分别为AB,
13、BC的中点,驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦諑琼针咙鲲鏵鲠黾诂鰒猫餑矫赖懾鷗邻嫱鏹癣。所以DEAC,于是DEA1C1.又因为DE平面A1C1F,A1C1平面A1C1F,所以直线DE平面A1C1F.(2)在直三棱柱ABC-A1B1C1中,A1A平面A1B1C1.因为A1C1平面A1B1C1,所以A1AA1C1.猫虿驢绘燈鮒诛髅貺庑献鵬缩职鲱样犧硯嬸軼產锺銪貸崳门騭荧愛缪。又因为A1C1A1B1,A1A平面ABB1A1,A1B1平面ABB1A1,A1AA1B1=A1,锹籁饗迳琐筆襖鸥娅薔嗚訝摈馍鲰钵鈳銻趨線賜辭尋谳殼車墾骝颁许。所以A1C1平面ABB1A1.因为B1D平面ABB1A1,所以A1C1B1D.又因
14、为B1DA1F,A1C1平面A1C1F,A1F平面A1C1F,A1C1A1F=A1,所以B1D平面A1C1F.構氽頑黉碩饨荠龈话骛門戲鷯瀏鲮晝崃怿挟懺潆说荚諼嘰虽涤漬确轾。因为直线B1D平面B1DE,所以平面B1DE平面A1C1F.18.(9分)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,P,Q,M,N分别是棱AB,AD,DD1,BB1,A1B1,A1D1的中点.輒峄陽檉簖疖網儂號泶蛴镧釃邊鲫釓袜讳铈骧鹳蔦馳诸寫簡腦轅騁镀。求证:(1)直线BC1平面EFPQ;(2)直线AC1平面PQMN.证明(1)连接AD1,由ABCD-A1B1C1D1是正方体,知AD1BC1,因为F,P分别是AD,DD1的中点,所以FPAD1.从而BC1FP.而FP平面EFPQ,且BC1平面EFPQ,故直线BC1平面EFPQ.(2)如图,连接AC,BD,则ACBD.由CC1平面ABCD,BD平面ABCD,可得
