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1、自控理论作业解答 控制工程基础 第3版 董景新等编 解 由 2 1 5 第二章 习题习题 2 1 试试求下列函数的拉氏变换变换 2 1 6 解 由 由延时时定理可得 2 1 7 解 2 1 8 解 2 2 试求下列函数的拉氏反变换 2 2 5 解 展开F s 得 2 2 6 解 2 2 7 解 2 6 b C 同理可推得 2 9试求题图2 9所示机械系统的传递函数 2 10 a 试求题图2 10 a 所示无源电路网络传递 函数 解 对方程式进行拉氏变换得 消去I s 得 2 11 c 求所示有源电路网络的传递函数 选选取电电容C上端电压为电压为 则则其拉式变换变换 方程为为 消去 得 2 12
2、 b 列写机械系统统的方程组组 其中 分别为别为 所在杆的转转角和转转矩 为为所在杆的转转矩 对其进行拉氏变换 得 解 化简可得 L1 a1 s L2 a2 s2 P1 b s2 1 L1 L2 1 a1 s a2 s2 b 第三章 可得系统的传递函数 将所给的时间t 代入公式可得 3 19单位阶跃输人情况下测得某伺服机构的响应为 试求 1 系统的闭环传递函数 2 系统的无阻尼自振角频率及阻尼比 5 9对于下列系统 试画出其伯德图 求出相角裕量和增益 裕量 并判断其稳定性 解 解 n如果高次方程难以求解 可采用分段描述法近似求取如下 令 易观察出 处于 上式第二行 所以 尽管误差比直接求解要大
3、 但仍可以接受 n要求出幅值裕量 需先求出 n三角方程有时不易直接求解 一般可采用迭代等方法求解 或采用试探法求解 得出 该系统不稳定 其伯德图如图5 9所示 用前述方法 可得 该该系统稳统稳 定 其伯德图图如图图5 i0所示 n5 21 a n系统稳定 n5 21 b 此题少给了一个条件 原点根数 由劳斯判据可知系统是稳定的 输入引起的系统的误差传递函数为 当 当 时 输入引起的稳态误 差 n所以 输入为 n 对此题来说 还有一种办法 如果记得对于一阶惯性环节 当输入为阶跃函数 t 4T时输出为输入的98 则由放入 水中1min时为输入的98 可直接得出 T 1 4 0 25 min n但如
4、果不是凑巧的数值 还需会计算 第七章 7 1 试试画出 的伯德图 分析两种情况下的 及相角裕量 从而说明近似比例微分校正的作用 解 根据 1 2 的传递函数画出对数幅频渐近特性曲线 本题也可以从图中看出 相对稳定性不够相位裕量 可以从图中读出 也可用分段描述法 近似求出 容易观察出 处于 上式第三行 令 可见近似比例微分校正在增大了相角裕量的同时也增大了剪切 频率 即增加了稳定性也提高了快速性 7 2 试试画出 的伯德图图 分析两种情况下的 及相角裕量值值 从而说说明近似比例积积分校正的作用 解 1 10 0 1 1 0 5 2 1 0 047 21 28 画出对数幅频渐近曲线图 1 0 03 33 33 由图可以看出 38 可见见加上近似比例积积分校正环节环节 在增大了相角裕量的同时时减 小了剪切频频率 以降低了快速性的代价增加了系统统的稳稳定性 7 10 某最小相位系统校正前 后开环幅频特性分别如图7 10中 所示 试确定校正前后的相位裕量各为多少 以及校正网络的传递函数 解 由上图可得出校正前 后系统的开环传递 函数分别 为 知识回顾知识回顾 Knowledge Knowledge ReviewReview
