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1、四川省雅安市2019年中考试卷数学答案解析一、选择题1.【答案】C【解析】直接利用倒数的定义得出答案.解：的倒数是：故选：C.【考点】倒数2.【答案】A【解析】根据乘方的意义可得：；解：；故选：A.【考点】有理数的乘方3.【答案】D【解析】根据各选项的俯视图进行判断即可.解：A.球的俯视图为一个圆（不含圆心），不合题意；B.圆柱的俯视图为一个圆（不含圆心），不合题意；C.圆台的俯视图为两个同心圆，不合题意；D.圆锥的俯视图为一个圆（含圆心），符合题意；故选：D.【考点】本题主要考查了简单几何体的三视图，俯视图是从上往下看得到的平面图形.4.【答案】B【解析】分别解出两不等式的解集，再求其公共解
2、.解：由得，由得，不等式组的解集为，故选：B.【考点】解一元一次方程组5.【答案】B【解析】先根据平均数的定义求出x的值，再把这组数据从小到大排列，然后求出最中间两个数的平均数即可.解：5，4，x，3，9的平均数为5，解得：，把这组数据从小到大排列为：3，4，4，5，9，则这组数据的中位数是4；故选：B.【考点】平均数与中位数6.【答案】C【解析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案.解：A、，故此选项错误；B、，故此选项错误；C、，正确；D、，故此选项错误；故选：C.【考点】整式的混合运算7.【答案】A【解析】根据比例的性质得到，结合求得a、b的
3、值，代入求值即可.解：由知，所以.所以由得到：，解得.所以.所以.故选：A.【考点】考查了比例的性质，内项之积等于外项之积.若，则.8.【答案】B【解析】根据相似三角形的判定方法一一判断即可.解：因为中有一个角是，选项中，有角的三角形只有B，且满足两边成比例夹角相等，故选：B.【考点】相似三角形的性质9.【答案】C【解析】根据题目中的函数解析式，可以判断各个选项中的说法是否正确.解：二次函数，该函数的图象开口向上，对称轴为直线，顶点为，当时，y有最小值1，当时，y的值随x值的增大而增大，当时，y的值随x值的增大而减小；故选项A、B的说法正确，C的说法错误；根据平移的规律，的图象向右平移2个单位
4、长度得到，再向上平移1个单位长度得到；故选项D的说法正确，故选：C.【考点】二次函数的性质，二次函数的最值，二次函数图象与几何变换10.【答案】C【解析】根据三角形的中位线定理可得，EH平行且等于CD的一半，FG平行且等于CD的一半，根据等量代换和平行于同一条直线的两直线平行，得到EH和FG平行且相等，所以EFGH为平行四边形，又因为EF等于AB的一半且，所以得到所证四边形的邻边EH与EF相等，所以四边形EFGH为菱形.解：E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点，在中，EH为的中位线，所以且；同理且，同理可得，则且，四边形EFGH为平行四边形，又，所以，四边形EFGH为菱形.故选：C
5、.【考点】三角形的中位线定理，平行四边形的判断，菱形的判断11.【答案】D【解析】连接OC、OB，过O作于N，证出COB是等边三角形，根据锐角三角函数的定义求解即可.【解析】解：如图所示，连接OC、OB，过O作于N，多边形ABCDEF是正六边形，是等边三角形，.，该圆的内接正三角形ACE的面积，故选：D.【考点】正六边形的性质，等边三角形的判定与性质，三角函数12.【答案】A【解析】联立直线l1与直线l2的表达式并解得：，故，依次求出：点的纵坐标为、的纵坐标为，即可求解.解：联立直线与直线l2的表达式并解得：，故；则点，则直线的表达式为：，将点坐标代入上式并解得：直线的表达式为：，将表达式与直
6、线的表达式联立并解得：，即点的纵坐标为；同理可得的纵坐标为，按此规律，则点的纵坐标为，故选：A.【考点】两直线的交点二、填空题13.【答案】【解析】根据正弦的定义解答.解：在中，故答案为：.【考点】锐角三角函数的定义14.【答案】4【解析】先根据平方差公式化简，再合并同类项即可.解：.故答案为：4.【考点】平方差公式15.【答案】【解析】直接利用圆周角定理得出，进而得出答案.解：内接于，BD是的直径，.故答案为： 【考点】此题主要考查了三角形的外接圆与外心，正确掌握圆周角定理是解题关键.16.【答案】【解析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两球上的编号的积为偶数的结果数，然后根据概率公
7、式求解.解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两球上的编号的积为偶数的结果数为5，所以两球上的编号的积为偶数的概率=.故答案为.【考点】本列表法与树状图法17.【答案】.【解析】直线与有一个交点，与有两个交点，则有，时，即可求解.解：直线与该图象恰有三个不同的交点，则直线与有一个交点，与有两个交点，；故答案为.【考点】二次函数与一次函数的图象及性质三、解答题18.【答案】（1）（2）当时，原式【解析】（1）根据绝对值、零指数幂和特殊角的三角函数值可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题.【考点】分式的化简求值，零指数幂，特殊角
8、的三角函数值19.【答案】（1）由折线统计图知“非常满意”9人，由扇形统计图知“非常满意”占15%，所以被调查学生总数为，所以“满意”的人数为；（2）如图：（3）所求概率为.【解析】（1）首先求得总人数，然后根据百分比求得人数即可；（2）根据（1）补全折线统计图即可；（3）利用概率公式求解即可.【考点】统计图及概率公式的知识20.【答案】（1）依题意可得方程：=，解得，经检验是方程的根，元，答：甲、乙两种商品的进价分别是120元，60元；（2）销售甲种商品为a件（），销售乙种商品为（）件，根据题意得：，w的值随a值的增大而增大，当时，（元）【解析】（1）根据用360元购进甲种商品的件数与用18
9、0元购进乙种商品的件数相同列出方程，解方程即可；（2）根据总利润=甲种商品一件的利润甲种商品的件数+乙种商品一件的利润乙种商品的件数列出w与a之间的函数关系式，再根据一次函数的性质即可求出w的最小值.【考点】本题考查了分式方程的应用，一次函数的应用.解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的数量关系.21.【答案】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，在和中，；（2）解：过点O作交AB于N，则，即，解得，.【解析】（1）根据平行四边形的性质得到，证明，根据全等三角形的性质证明结论；（2）过点O作交AB于N，根据相似三角形的性质分别求出ON、BN，证明，根据相似三角形的性质列
10、式计算即可.【考点】相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质22.【答案】（1）将代入与中得，一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为；（2）解方程组得或，；（3）设直线与x轴，y轴交于C，D点，易得，.【解析】（1）由点A的坐标利用一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征即可得出反比例函数解析式；（2）联立方程，解方程组即可求得；（3）求出直线与y轴的交点坐标后，即可求出和，继而求出的面积.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数和反比例函数解析式，三角形的面积23.【答案】（1）证明：连接OC，AC，AB是的直径，由垂径定理得OD垂直平分BC，又，即，DB为的切线，OB是
11、半径，即，OC是的半径，DC是的切线；（2）解：在中，又，是等边三角形，在中，.【解析】（1）连接OC，AC，根据平行线的性质得到，由圆周角定理得到，根据线段垂直平分线的性质得到，求得，根据切线的性质得到，求得，于是得到结论；（2）解直角三角形即可得到结论.【考点】切线的判定和性质，垂径定理，圆周角定理，等腰三角形的性质24.【答案】（1）的图象过点，即，；（2）设二次函数的图象上的点，则，即，又，即，点P在线段MF的中垂线上；（3）连接RF，R在线段MF的中垂线上，又，连接RQ，又在和中，Q在的图象上，由（2）结论知，即，即，；（4）在中，由（3）知PR平分，QR平分，点R在以线段PQ为直径的圆上.【解析】（1）把点代入函数表达式，即可求解；（2），即，又，即可求解；（3）证明、，即，即，即可求解；（4）在中，由（3）知PR平分，QR平分，则，即可求解.【考点】二次函数综合运用，三角形全等，中垂线，圆的基本知识 12 / 12
