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1、一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求1若集合A=1，0，1，2，3，B=y|y=2x1，xA，集合C=AB，则C的真子集个数为（）A3B4C7D82若复数（i为虚数单位，a为实数）为纯虚数，则不等式|x+a|+|x|3的解集为（）Ax|x1Bx|x2Cx|x1或x2Dx|x2或x13“m=1”是“函数f（x）=log2（1+mx）log2（1mx）为奇函数”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4用0，1，2，299给300名高三学生编号，并用系统抽样的方法从中抽取15名学生的数学成绩进行质量分
2、析，若第一组抽取的学生的编号为8，则第三组抽取的学生编号为（）矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔朧碍鳝绢懣硯涛镕頃赎巯驂雞虯从躜鞯烧。A20B28C40D485若，是两个不同平面，m，n是两条不同直线，则下列结论错误的是（）A如果mn，那么m与所成的角和n与所成的角相等B如果mn，m，n，那么C如果，m，那么mD如果m，n，那么mn6一个几何体的三视图如右图所示，其中俯视图是一个正三角形及其内切圆，则该几何体的体积为（）ABCD7若变量x，y满足则的最小值为（）ABCD8已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，0），其导函数的图象f（x）如图所示，则的值为（）聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測樅锯鳗鲮詣鋃陉
3、蛮苎覺藍驳驂签拋敘睑绑。AB2CD49执行如图所示的程序框图，输出的n值为（）A4B6C8D1210已知，若不等式f（x1）f（x）对一切xR恒成立，则实a数的最大值为（）AB1CD1二、填空题：本大题共有5个小题，每小题5分，共25分11若，则展开式中的常数项为12已知x，y均为正实数，若=（x，y1），=（2，1），且，则的最小值是13过双曲线的右支上一点P分别向圆C1：（x+3）2+y2=4和圆C2：（x3）2+y2=1作切线，切点分别为A，B，则|PA|2|PB|2的最小值为残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭骒東戇鳖納们怿碩洒強缦骟飴顢歡窃緞駔蚂。14从曲线x2+y2=|x|+|y|所围成的封闭图
4、形内任取一点，则该点在单位圆中的概率为15已知f（x）是定义在R上的函数，f（x）是f（x）的导函数给出如下四个结论：若，且f（0）=e，则函数xf（x）有极小值0；若xf（x）+2f（x）0，则4f（2n+1）f（2n），nN*；若f（x）f（x）0，则f（2017）ef（2016）；若f（x）+f（x）0，且f（0）=1，则不等式f（x）ex的解集为（0，+）所有正确结论的序号是三、解答题：本大题共6个小题，共75分16（12分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且（1）将函数的图象向右平移角A个单位可得到函数g（x）=cos2x的图象，求的值；（2）若ABC的外接圆半径为
5、1，求ABC面积的最大值17（12分）如图所示的三棱柱中，侧面ABB1A1为边长等于2的菱形，且AA1B1=60，ABC为等边三角形，面ABC面ABB1A1酽锕极額閉镇桧猪訣锥顧荭钯詢鳕驄粪讳鱸况閫硯浈颡閿审詔頃緯贾。（1）求证：A1B1AC1；（2）求侧面A1ACC1和侧面BCC1B1所成的二面角的余弦值18（12分）己知各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，满足；数列bn满足（1）求数列an，bn的通项公式；（2）设数列anbn的前n项和为Tn，当Tn2017时，求正整数n的最小值19（12分）2017年由央视举办的一档文化益智节目中国诗词大会深受观众喜爱，某记者调查了部分年龄在10，7
6、0的观众，得到如下频率分布直方图若第四、五、六组的人数依次成等差数列，且第六组有4人彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑诒尔肤亿鳔简闷鼋缔鋃耧泞蹤頓鍥義锥柽鳗铟。（1）请补充完整频率分布直方图，并估计这组数据的平均数；（2）现根据观看年龄，从第四组和第六组的所有观众中任意选2人，记他们的年龄分别为x，y，若|xy|10，则称此2人为“最佳诗词搭档”，试求选出的2人为“最佳诗词搭档”的概P；謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔點鉍杂篓鳐驱數硯侖葒屜懣勻雏鉚預齒贡缢颔。（3）以此样本的频率当作概率，现随机从这组样本中选出3名观众，求年龄不低于40岁的人数的分布列及期望厦礴恳蹒骈時盡继價骚卺癩龔长鳏檷譴鋃蠻櫓鑷圣绋閼遞钆悵囅为鹬。
7、20（13分）已知函数f（x）=xlnx，g（x）=x2+ax2（1）若曲线f（x）=xlnx在x=1处的切线与函数g（x）=x2+ax2也相切，求实数a的值；（2）求函数f（x）在上的最小值；（3）证明：对任意的x（0，+），都有成立21（14分）如图，已知椭圆的左焦点F为抛物线y2=4x的焦点，过点F做x轴的垂线交椭圆于A，B两点，且|AB|=3茕桢广鳓鯡选块网羈泪镀齐鈞摟鳎饗则怿唤倀缀倉長闱踐識着純榮詠。（1）求椭圆C的标准方程：（2）若M，N为椭圆上异于点A的两点，且满足，问直线MN的斜率是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴縈诘聾諦鳍皑绲讳谧铖處騮戔鏡
8、謾维覦門剛慘。2017年山东省烟台市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求籟丛妈羥为贍偾蛏练淨槠挞曉养鳌顿顾鼋徹脸鋪闳讧锷詔濾铩择觎測。1若集合A=1，0，1，2，3，B=y|y=2x1，xA，集合C=AB，则C的真子集个数为（）預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴買闥龅绌鳆現檳硯遙枨纾釕鴨鋃蠟总鴯询喽箋。A3B4C7D8【考点】子集与真子集【分析】先求出集合B，从而求出集合C=AB，由此能求出C的真子集个数【解答】解：集合A=1，0，1，2，3，B=y|y=2x1，xA=3，1，1，3，5，集合C=AB=
9、1，1，3，C的真子集个数为231=7故选：C【点评】本题考查交集的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用2若复数（i为虚数单位，a为实数）为纯虚数，则不等式|x+a|+|x|3的解集为（）Ax|x1Bx|x2Cx|x1或x2Dx|x2或x1【考点】复数代数形式的乘除运算；绝对值不等式的解法【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0且虚部不为0求得a值，再由绝对值的几何意义求得不等式|x+a|+|x|3的解集渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦鋇絨钞陉鳅陸蹕銻桢龕嚌谮爺铰苧芻鞏東誶葦。【解答】解： =为纯虚数，解得a=1|x+a|+|x|3|x+1|+|x|3，由绝对值的几何
10、意义可得：x2或x1不等式|x+a|+|x|3的解集为x|x2或x1故选：D【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了绝对值不等式的解法，是基础的计算题3“m=1”是“函数f（x）=log2（1+mx）log2（1mx）为奇函数”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】利用函数的奇偶性的判定方法、简易逻辑的判定方法即可得出【解答】解：函数f（x）=log2（1+mx）log2（1mx）为奇函数，则f（x）+f（x）=log2（1mx）log2（1+mx）+log2（1+mx）log2（1mx）=0，m，x满
11、足：铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡缝勵罴楓鳄烛员怿镀鈍缽蘚邹鈹繽駭玺礙層談。可得“m=1”是“函数f（x）=log2（1+mx）log2（1mx）为奇函数”，反之不成立，例如取m=1擁締凤袜备訊顎轮烂蔷報赢无貽鳃闳职讳犢繒笃绨噜钯組铷蟻鋨赞釓。因此“m=1”是“函数f（x）=log2（1+mx）log2（1mx）为奇函数”的充分不必要条件贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷鯛汉鼉匮鲻潰馒鼋餳攪單瓔纈釷祕譖钭弯惬閻。故选：A【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、函数的奇偶性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4用0，1，2，299给300名高三学生编号，并用系统抽样的方法从中抽取15名学生的数学成绩进行质量分析，若第一
12、组抽取的学生的编号为8，则第三组抽取的学生编号为（）坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚跻馱釣缋鲸鎦潿硯级鹉鄴椟项邬瑣脐鯪裣鄧鯛。A20B28C40D48【考点】系统抽样方法【分析】根据已知计算出组距，可得答案【解答】解：因为是从300名高三学生中抽取15个样本，组距是20，第一组抽取的学生的编号为8，第三组抽取的学生编号为8+40=48故选：D【点评】本题考查系统抽样的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意熟练掌握系统抽样的概念5若，是两个不同平面，m，n是两条不同直线，则下列结论错误的是（）A如果mn，那么m与所成的角和n与所成的角相等B如果mn，m，n，那么C如果，m，那么mD如果m，n，那么mn【考点
13、】平面的基本性质及推论【分析】根据空间直线与平面的位置关系的判定方法及几何特征，分析判断各个结论的真假，可得答案【解答】解：A、如果mn，那么m，n与所成的角和m，n与所成的角均相等，故正确；B、如果mn，m，n，不能得出，故错误；C、如果，m，那么m与无公共点，则m故正确；D、如果n，则存在直线l，使nl，由m，可得ml，那么mn故正确，故选B【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了空间直线与平面的位置关系，难度中档6一个几何体的三视图如右图所示，其中俯视图是一个正三角形及其内切圆，则该几何体的体积为（）ABCD【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图得出几何体是一个三棱柱，中间挖去一个内切圆柱，结合图中数据求出体积【解答】解：由几何体的三视图可得：该几何体是一个三棱柱，中间挖去一个内切圆柱；且正三棱柱的底面边长为4，高也为4；所以组合体的体积为V=V三棱柱V圆柱=4244=16故选：A【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积问题，是基础题目7若变量x，y满足则的最小值为（）ABCD【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，再由=的几何意义，即可行域内的动点与定点P（）连线斜率倒数的2倍求解【解答】解：由约束条件作出可行域如图，B（0，2），A（1，0），=的几何意义为可行域内的动
