《2020年黑龙江省高考数学一模试卷（理科）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年黑龙江省高考数学一模试卷（理科）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 高考数学一模试卷（理科） 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知全集U=，集合A=-2，-1，0，1，2，B=x|x24，则如图中阴影部分所表示的集合为（）A. -2，-1，0，1B. 0C. -1，0D. -1，0，12. 若复数z=，则|z|=（）A. 8B. 2C. 2D. 3. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A. B. C. 2D. 4. 已知a=，b=，c=，则（）A. bacB. abcC. bcaD. cab5. 已知数列an的前n项和Sn2+an，且a11，则S5（ ）A. 27B. C. D. 316. 设随机变量B（2，
2、p），B（4，p），若，则P（2）的值为（）A. B. C. D. 7. 已知双曲线C：-=1（a0，b0）的右焦点F2到渐近线的距离为4，且在双曲线C上到F2的距离为2的点有且仅有1个，则这个点到双曲线C的左焦点F1的距离为（）A. 2B. 4C. 6D. 88. 甲、乙等5人排一排照相，要求甲、乙2人相邻但不排在两端，那么不同的排法共有（）A. 36种B. 24种C. 18种D. 12种9. 阅读如图所示的程序框图，若运行相应的程序输出的结果为0，则判断框中的条件不可能是（）A. n2014B. n2015C. n2016D. n201810. 若的展开式中含有常数项，且n的最小值为a，则
3、=（）A. 36B. C. D. 2511. 已知x2+y24，在这两个实数x，y之间插入三个实数，使这五个数构成等差数列，那么这个等差数列后三项和的最大值为（ ）A. B. C. D. 12. 函数，方程f（x）2-（m+1）f（x）+1-m=0有4个不相等实根，则m的取值范围是（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知向量，则向量与夹角的余弦值为_14. 设x，y满足约束条件，则的最大值是_15. 学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“A作品获得一等奖”；
4、乙说：“C作品获得一等奖”丙说：“B，D两项作品未获得一等奖”；丁说：“是A或D作品获得一等奖”若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是_16. 在四面体ABCD中，AB=AD=2，BAD=60，BCD=90，二面角A-BD-C的大小为150，则四面体ABCD外接球的半径为_三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 在ABC，BC=2（1）若AC=3，求AB的长；（2）若点D在边AB上，AD=DC，DEAC，E为垂足，求角A的值18. 某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200度的部分按0.5元/度收费，超过2
5、00度但不超过400度的部分按0.8元/度收费，超过400度的部分按1.0元/度收费.（1）求某户居民用电费用（单位：元）关于月用电量（单位：度）的函数解析式；（2）为了了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这100户居民中，今年1月份用电费用不超过260元的点80%，求的值；（3）在满足（2）的条件下，若以这100户居民用电量的频率代替该月全市居民用户用电量的概率，且同组中的数据用该组区间的中点值代替，记为该居民用户1月份的用电费用，求的分布列和数学期望19. 如图所示，在四棱台ABCDA1B1C1D1中，AA1底面
6、ABCD，四边形ABCD为菱形，BAD120，ABAA12A1B12. (1)若M为CD中点，求证：AM平面AA1B1B；(2)求直线DD1与平面A1BD所成角的正弦值20. 在平面直角坐标系xOy中，与点M（-2，3）关于直线2x-y+2=0对称的点N位于抛物线C：x2=2py（p0）上（1）求抛物线C的方程；（2）过点N作两条倾斜角互补的直线交抛物线C于A，B两点（非N点），若AB过焦点F，求的值21. 已知函数f（x）=（x2+x）lnx+2x3+（1-a）x2-（a+1）x+b（a，bR）（1）当a=0，b=0时，求f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）若f（x）0恒成立，求b
7、-2a的最小值22. 已知曲线C1：x+y=和C2：（为参数），以原点O为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，且两种坐标系中取相同的长度单位（1）把曲线C1、C2的方程化为极坐标方程（2）设C1与x轴、y轴交于M，N两点，且线段MN的中点为P若射线OP与C1、C2交于P、Q两点，求P，Q两点间的距离23. 设a，b，c0，且ab+bc+ca=1，求证：（1）a+b+c；（2）+（+）答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查集合的基本运算，利用图象先确定集合关系是解决本题的关键，比较基础由图象可知阴影部分对应的集合为A（UB），然后根据集合的基本运算求解即可.【解答】解：由Ve
8、nn图可知阴影部分对应的集合为A（UB），B=x|x24=x|x2或x-2，A=-2，-1，0，1，2，UB=x|-2x2，即A（UB）=-1，0，1，故选：D2.【答案】D【解析】解：复数z=，则|z|=故选：D直接利用复数的模的运算法则化简求解即可本题考查复数的模的求法，复数的基本运算，是基础题3.【答案】A【解析】【分析】本题考查了棱锥的结构特征与三视图，体积计算，属于中档题根据三视图判断三棱锥的底面形状和高，代入体积公式计算即可【解答】解：由主视图和侧视图可知棱锥的高h=2，结合侧视图和俯视图可知三棱锥的底面ABC为直角三角形，BC=1，AB=2，ABBC，三棱锥的体积V=，故选A4.
9、【答案】A【解析】解：由a=b=根据指数函数的单调性，aba=，c=，ac，可得：bac故选：A利用指数函数的单调性即可比较大小本题考查了指数函数的单调性的运用和化简能力属于基础题5.【答案】C【解析】【分析】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题由Sn=2+an，且a1=1，可得1=a1=S1=2+，解得=-1，n2时，Sn=2-an=2-（Sn-Sn-1），化为：Sn-2=（Sn-1-2），S1-2=-1，利用等比数列的通项公式即可得出【解答】解：Sn=2+an，且a1=1，1=a1=S1=2+，解得=-1，n2时，Sn=2-an=2-（
10、Sn-Sn-1），化为：Sn-2=（Sn-1-2），S1-2=-1，Sn-2为等比数列，首项为-1，公比为，Sn-2=-，即Sn=2-，则S5=2-=，故选：C6.【答案】B【解析】【分析】本题考查二项分布及独立重复试验的模型，本题解题的关键是首先根据条件求出题目中要用的P的值，在根据二项分布的概率公式得到结果根据随机变量B（2，p），写出概率的表示式，求出其中P的值，把求得的P的值代入B（4，p），求出概率【解答】解：随机变量B（2，p），1-p0（1-p）2=，P=，B（4，），P（2）=+=，故选：B7.【答案】D【解析】解：设渐近线为，右焦点F2到渐近线的距离为4，即b=4双曲线C上到
11、F2的距离为2的点有且仅有1个，这个点是右顶点，c-a=2（c-a）2=4=b，（c-a）4=b2=（c-a）（c+a），c+a=（c-a）3=8则这个点到双曲线C的左焦点F1的距离为c+a=8，故选：D设渐近线为，可得，即b=4又c-a=2即（c-a）2=4=b，（c-a）4=b2=（c-a）（c+a），c+a=（c-a）3=8即可得到这个点到双曲线C的左焦点F1的距离为c+a=8，本题考查了双曲线的性质，转化思想，属于中档题8.【答案】B【解析】解：由题意，甲、乙捆绑，安排中间位置，共有=4种排法，其余3人排其它3个位置，共有=6种排法利用乘法原理，可得不同的排法有46=24种排法故选：B
12、先甲、乙捆绑，安排中间位置，再将其余3人排其它3个位置，利用乘法原理，即可得到结论本题考查排列、组合知识，考查乘法原理的运用，考查学生的计算能力，属于基础题9.【答案】A【解析】解：模拟执行程序，可得前6步的执行结果如下：s=0，n=1；满足条件，执行循环体，s=，n=2；满足条件，执行循环体，s=0，n=3；满足条件，执行循环体，s=0，n=4；满足条件，执行循环体，s=，n=5；满足条件，执行循环体，s=0，n=6观察可知，s的值以3为周期循环出现，当n的值除以3余1时，可得对应的s的值为，由于：2014=6713+1所以：判断条件为n2014？时，s=符合题意故选：A模拟执行程序框图，依
13、次写出每次循环得到的s，n的值，观察可知，s的值以3为周期循环出现，可得判断条件为n2014？时，s=符号题意本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，正确依次写出每次循环得到的s，n的值是解题的关键，属于基础题10.【答案】C【解析】解：的展开式的通项为，因为展开式中含有常数项，所以，即为整数，故n的最小值为5a=5所以=dx=故选：C利用二项式定理的通项公式可得n的最小值，再利用微积分基本定理及其定积分几何意义即可得出本题考查了二项式定理的通项公式、微积分基本定理及其定积分几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于中档题11.【答案】D【解析】【分析】本题考查等差数列的后三项的最大值的求法，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用，为中档题.根据题意，设插入的三个数为a、b、c，即构成等差数列的五个数分别为x，a，b，c，y，由等差数列的性质可得b、c的值，分析可得这个等差数列后三项和为b+c+y=3b=，进而设x=2cos，y=2sin，则b+c+y=（x+3y）=（cos+3sin），利用三角函数性质能求出这个等差数列后三项和的最大值【解答】解：根据题意，设插入的三个数为a、b、c，即构成等差数列的五个数分别为x，a，b，c，y，则有x+y=a+c=2b，则b=，c=，则这个等差数列后三项和为b+c+y=
