2020年河南省六市高考数学一模试卷（文科）

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1、高考数学一模试卷（文科）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设集合A=0，1，B=x|（x+2）（x-1）0，xZ，则AB=（）A. -2，-1，0，1B. -1，0，1C. 0，1D. 02. -=（）A. B. C. iD. 3. 某中学有高中生3 000人，初中生2 000人，男、女生所占的比例如图所示为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取女生21人，则从初中生中抽取的男生人数是（）A. 12B. 15C. 20D. 214. 九章算术是我国古代第一部数学专著,全书收集了246个问题及其解法,其中一

2、个问题为“现有一根九节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面四节容积之和为3升,下面三节的容积之和为4升,求中间两节的容积各为多少？”该问题中第2节,第3节,第8节竹子的容积之和为()A. 升B. 升C. 升D. 升5. 已知p：a=1，q：函数f（x）=ln（x+）为奇函数，则p是q成立的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件6. 已知变量x、t满足约束条件，则目标函数z=3x-y的最大值是（）A. -4B. -C. -1D. 67. 函数f（x）=的图象大致为（）A. B. C. D. 8. 设函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，

3、|）与直线y=3的交点的横坐标构成以为公差的等差数列，且x=是f（x）图象的一条对称轴，则下列区间中是函数f（x）的单调递减区间的是（）A. B. -C. D. -9. 如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形（阴影部分）围成一个大正方形，中间空出一个小正方形组成的图形，若在大正方形内随机取一点，该点落在小正方形的概率为，则图中直角三角形中较大锐角的正弦值为（）A. B. C. D. 10. 已知等差数列an的前n项和为Sn，若S20180，S20190，那么此数列中绝对值最小的项为（）A. a1008B. a1009C. a1010D. a101111. 已知某几何体的三视图如图所示，过该

4、几何体最短两条棱的中点作平面，使得平分该几何体的体积，则可以作此种平面（）A. 恰好1个B. 恰好2个C. 至多3个D. 至少4个12. 已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，直线PF与曲线相交于M，N两点，若=3，则|MN|=（）A. B. C. 10D. 11二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知,若,则实数_14. 三棱锥P-ABC中，PA，PB，PC两两成90，且PA=1，PB=PC=2，则该三棱锥外接球的表面积为_15. 已知双曲线=1（ba0），焦距为2c，直线l经过点（a，0）和（0，b），若（-a，0）到直线l的距离为c，则离心率为_16.

5、若函数f（x）=mx+（m+sinx）cosx在（-，+）单调递减，则m的取值范围是_三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（b-sinC）cosA=sinAcosC，a=2（）求A；（）求ABC的面积的最大值18. 2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占，而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣额（1）完成22列联表，并回答能否有90%的把握

6、认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？有兴趣没兴趣合计男55女合计（ 2）已知在被调查的女生中有5名数学系的学生，其中3名对冰球有兴趣，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至少有2人对冰球有兴趣的概率附表：P（K2k0）0.1500.1000.0500.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.63519. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PA=AD，BMPD交PD于点M（）求证：PD平面ABM；（）若PA=AD=2AB=2，求B到平面ACM的距离20. 已知椭圆+=1（ab0）的左、右两个焦点F1，F2，离心率，短轴长为2（）求椭圆的方程

7、；（）如图，点A为椭圆上一动点（非长轴端点），AF2的延长线与椭圆交于B点，AO的延长线与椭圆交于C点，求ABC面积的最大值21. 已知函数（1）求函数f（x）的单调区间和极值；（2）若函数y=g（x）对任意x满足g（x）=f（4-x），求证：当x2，f（x）g（x）；（3）若x1x2，且f（x1）=f（x2），求证：x1+x2422. 在平面直角坐标系中，曲线C1：x2-y2=2，曲线C2的参数方程为（为参数）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（）求曲线C1，C2的极坐标方程；（）在极坐标系中，射线与曲线C1，C2分别交于A，B两点（异于极点O），定点M（3，0），求MAB的

9、初中生中抽取的男生人数本题考查从初中生中抽取的男生人数的求法，考查扇形图和分层抽样的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题【解答】解：由扇形图得：中学有高中生3000人，其中男生300030%=900，女生300070%=2100，初中生2000人，其中男生200060%=1200，女生200040%=800，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取女生21人，则，解得n=50，从初中生中抽取的男生人数是：50=12故选A4.【答案】A【解析】【分析】本题考查了等差数列的性质的灵活应用，以及方程思想，属于基础题自上而下依次设各节容积为：a1

10、、a2、a9，由题意列出方程组，利用等差数列的性质化简后可得答案【解答】解：自上而下依次设各节容积为：a1、a2、a9，由题意得，即，得，所以a2+a3+a8=（升），故选：A5.【答案】B【解析】【分析】本题考查了函数的奇偶性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题函数f（x）=ln（x+）为奇函数，则f（-x）+f（x）=lna=0，解得a即可判断出结论【解答】解：函数f（x）=ln（x+）为奇函数，则f（-x）+f（x）=ln（-x+）+ln（x+）=lna=0，解得a=1p是q成立的必要不充分条件故选：B6.【答案】D【解析】【分析】本题考查了简单的线性规划问题，考查

11、数形结合思想，是一道中档题先画出满足条件的平面区域，由z=3x-y得y=3x-z，结合图象得到直线过（2，0）时z最大，求出z的最大值即可【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由z=3x-y得y=3x-z，显然直线过（2，0）时z最大，z的最大值是6.故选D7.【答案】A【解析】【分析】本题考查由函数的性质确定函数图象，其研究规律一般是先研究单调性与奇偶性，再研究某些特殊值先研究函数的性质，可以发现它是一个奇函数，再研究函数在原点附近的函数值的符号，从而即可得出正确选项【解答】解：f（-x）=所以此函数是一个奇函数，故可排除C，B两个选项；又当自变量从原点左侧趋近于原点时，函数值为负，

12、图象在x轴下方，当自变量从原点右侧趋近于原点时，函数值为正，图象在x轴上方，故可排除D，A选项符合，故选A8.【答案】D【解析】解：由题意可得，A=3，函数f（x）的周期为=，解得=2，且A=3，再由2+=k+，kZ，解得=k+，结合|，可得=，f（x）=3sin（2x+）令2k-2x+2k+，解得k-xk+，故函数的增区间为k-，k+，kZ故区间-，-是函数的减区间故选：D由周期求得的值，根据图象的对称性求出的值，可得函数的解析式，再根据正弦函数的单调性求出函数f（x）的单调递增区间，从而得出结论本题主要考查由条件求函数y=Asin（x+）的解析式，正弦函数的图象特征、正弦函数的单调性，考查

13、运算求解能力，是中档题9.【答案】B【解析】解：在大正方形内随机取一点，这一点落在小正方形的概率为，不妨设大正方形面积为5，小正方形面积为1，大正方形边长为，小正方形的边长为1四个全等的直角三角形的斜边的长是，较短的直角边的长是1，较长的直角边的长是2，故sin=，故选：B求出四个全等的直角三角形的三边的关系，从而求出sin的值即可本题考查了几何概型问题，考查三角函数问题，是一道基础题10.【答案】C【解析】解：S20180，S20190，0，=2019a10100，a1009+a10100，a10100，可得：a10090，a10100，|a1009|a1010|，由等差数列的单调性即可得出：此数列中绝对值最小的项为a1010，故选：CS20180，S20190，可得0，=2019a10100，即a1009+a10100，a10100，进而得出本题考查了等差数列的通项公式与其求和公式及其性质、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题11.【答案】D【解析】解：几何体的直观图如图所示，该几何体最短两条棱为PA和BC，设PA和BC的中点分别为E，F，则过E，F且平分几何体体积的平面，可能为：平面PAF，如下图：平面

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